Finite Group Databasebeta

← #36451239

Subgroups — #36451239

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030403C211yesmaximal, characteristic
2#26018862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151922—21no—
10#19151883C411yescharacteristic
11#19151878C411yescharacteristic
12#19151798C411yescharacteristic
13#19151793C411yescharacteristic
14#19151743—21no—
15#19151708—21no—
16#19151696—21no—
17#19151655C2211yescharacteristic
18#19151655C2211yescharacteristic
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151337—21no—
21#19151337—21no—
22Q8⋊#10623494—21no—
23#19151327—22no—
24D4⋊#10623494—21no—
25C2×#131×C89—21no—
26C4×#41×C89C2211yescharacteristic
27#405×C89—21no—
28#405×C89—22no—
29C4×M16×C89—21no—
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C2×#97×C89—21no—
32C2×#97×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×#13083559—21no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668009C2×C411yescharacteristic
38#15668000—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43#15667945—21no—
44#15667943—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
48C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
49#15667936—21no—
50#15667933—21no—
51#15667932—21no—
52#15667932—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56#15667923—21no—
57#15667923—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C2×#41×C89D411yescharacteristic
60#131×C89—24no—
61#131×C89—24no—
62C2×M16×C89—22no—
63C2×M16×C89—21no—
64C22×C8×C89—22no—
65C22×C8×C89—21no—
66C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C89D411yescharacteristic
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C89D411yescharacteristic
72#117×C89—21no—
73#117×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76#97×C89—22no—
77#97×C89—21no—
78#97×C89—21no—
79#97×C89D411yescharacteristic
80#97×C89D411yescharacteristic
81C4×C8×C89—22no—
82C4×C8×C89D412yes—
83#13083574—82no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90#13083561—42no—
91#13083559—42no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100#41×C89—22no—
101#41×C89—22no—
102C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89#4111yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111M16×C89—28no—
112M16×C89—22no—
113M16×C89—22no—
114C2×C8×C89—28no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C89—21no—
125C22⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C4×C89—21no—
127C42×C89—21no—
128C42×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89C22×C411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C23×C89—21no—
135C23×C89#12311yescharacteristic
136C22×D89—41no—
137Q8×C89—21no—
138Q8×C89#10412yes—
139D4×C89—24no—
140D4×C89—21no—
141D4×C89#10412yes—
142C2×C4×C89—24no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—81no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89#12011yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C22⋊D89—82no—
159C2×Dic89—41no—
160D356—42no—
161D356—41no—
162D356—41no—
163D356—81no—
164C4×D89—82no—
165Dic178—81no—
166C8×C89—22no—
167C8×C89—22no—
168C8×C89—24no—
169#10623494—41no—
170#10623494—41no—
171#10623494—81no—
172#10623494—81no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—22no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89#38611yescharacteristic
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—22no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89C2×#10411yescharacteristic
192C4×C89C2×#10411yescharacteristic
193Dic89—81no—
194#9311—891nomaximal, Sylow
195C2×C89—41no—
196C2×C89—42no—
197C2×C89#188111yescharacteristic
198C2×C89#189611yescharacteristic
199C2×C89#190311yescharacteristic
200D89—161no—
201#3115—891no—
202#2875D8911yescharacteristic, complemented
203#1530—891no—
204#1488—891no—
205#1484—891no—
206#1302—891no—
207#1291—891no—
208C89#931111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—21no—
210#532—891no—
211C4×#41C2×D8911yescharacteristic
212#482—1781no—
213#475—891no—
214#474—891no—
215#460—891no—
216#459—891no—
217#449—1781no—
218#442—1781no—
219#440—1781no—
220#432—891no—
221#432—891no—
222#431—891no—
223#405—21no—
224#405—22no—
225C4×M16—21no—
226C4×M16C2×D8911yescharacteristic
227C2×#97—21no—
228C2×#97C2×D8911yescharacteristic
229#329—1781no—
230#329—1781no—
231Q8⋊C8—1781no—
232D4⋊C8—1781no—
233D4⋊C8—1782no—
234C2×#41—1781no—
235C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
236C2×SD16—1781no—
237C2×D8—1781no—
238#131—24no—
239#131—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—891no—
245#127—891no—
246#124—1781no—
247#121—1781no—
248#121—1781no—
249C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
250C4×Q8D35611yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—1781no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4C4×D8911yescharacteristic
256C4×D4D35611yescharacteristic
257#117—21no—
258#117C22⋊D8911yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D8911yescharacteristic
261#107—1781no—
262#106—1781no—
263C4⋊C8—891no—
264C4⋊C8—891no—
265C4⋊C8—1781no—
266C4⋊C8—1781no—
267#103—1781no—
268#102—1781no—
269#102—1781no—
270#102—1781no—
271C22⋊C8—1781no—
272C22⋊C8—1781no—
273C22⋊C8—1781no—
274#97—22no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—1781no—
278#97—1781no—
279#97C22⋊D8911yescharacteristic
280#97C22⋊D8911yescharacteristic
281C4×C8—22no—
282C4×C8—1781no—
283C4×C8C22⋊D8912yes—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—7122no—
287C2×Q8—1781no—
288C2×Q8#1308355111yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4#1308355111yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×C4#1308357411yescharacteristic
301C22×C4#1308357411yescharacteristic
302SD16—3562no—
303D8—3562no—
304M16—28no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—1781no—
316C2×C8—1781no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—1781no—
320C4⋊C4—1781no—
321C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
322C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—3561no—
327C22⋊C4—3561no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42C2×C4×D8911yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334C42C2×D35611yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—3561no—
337C23#1566799511yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—7121no—
340Q8#1566794012yes—
341D4—24no—
342D4—21no—
343D4—3562no—
344D4—3561no—
345D4—3561no—
346D4—7121no—
347D4—7122no—
348D4#1566794012yes—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—7122no—
361C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×C4#1566798111yescharacteristic
365C2×C4#1566798611yescharacteristic
366C2×C4#1566798611yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—24no—
370C8—3561no—
371C8—3561no—
372C8—7121no—
373C8—7121no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—7121no—
381C22—7121no—
382C22—7121no—
383C22#1915147711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—7121no—
393C4C2×#1566794011yescharacteristic
394C4C2×#1566794011yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—42no—
397C2—14241no—
398C2#2602061411yescharacteristic
399C2#2602069511yescharacteristic
400C2#2602073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2875C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030403C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2875D89
hypocenterC89#9311
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018862C2semidirect
3. #26018686C2semidirect
4. #26018670C2semidirect
5. #26018151C2semidirect
6. #26018124C2semidirect
7. C89×#2875C2semidirect
202. #2875D89semidirect
208. C89#9311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260304032
#260188622
#260186862
#260186702
#260181512
#260181242
C89×#28752
#931189