Finite Group Databasebeta

← #36451241

Subgroups — #36451241

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26018863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3115C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019—21no—
9#19151655C2211yescharacteristic
10#19151651C2211yescharacteristic
11#19151554—22no—
12#19151554—21no—
13C4×#13083558—21no—
14C4×#13083558C2211yescharacteristic
15C2×#15667923—21no—
16C2×#15667923C2211yescharacteristic
17#19151338—21no—
18#19151338—21no—
19Q8⋊#10623494—21no—
20D4⋊#10623494—22no—
21D4⋊#10623494—21no—
22#532×C89C2211yescharacteristic
23C4×#41×C89C2211yescharacteristic
24#482×C89—21no—
25#475×C89C411yescharacteristic
26#474×C89C411yescharacteristic
27#460×C89C411yescharacteristic
28#459×C89C411yescharacteristic
29#449×C89—21no—
30#442×C89—21no—
31#440×C89—21no—
32#432×C89C2211yescharacteristic
33#15668019—24no—
34#15668019—24no—
35C2×#13083558—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C22×#10623494—22no—
38C22×#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C22⋊#10623494—21no—
42C22⋊#10623494—21no—
43#15667923—22no—
44#15667923—21no—
45#15667923—21no—
46#15667923—21no—
47#15667923D411yescharacteristic
48#15667923D411yescharacteristic
49C4×#10623494—22no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494D412yes—
52C2×#41×C89—21no—
53C2×#41×C89D411yescharacteristic
54C2×SD16×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
57#127×C89C2×C411yescharacteristic
58#124×C89—21no—
59#121×C89—21no—
60#121×C89—21no—
61C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C89D411yescharacteristic
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69#117×C89—21no—
70#117×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#107×C89—21no—
74#106×C89—21no—
75C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77#103×C89—21no—
78#102×C89—21no—
79#102×C89—21no—
80#102×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82#97×C89—21no—
83#13083558—28no—
84#13083558—22no—
85#13083558—22no—
86C2×#10623494—28no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94#41×C89—22no—
95#41×C89—22no—
96#41×C89—82no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112SD16×C89—42no—
113D8×C89—42no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C4×C89—21no—
124C22⋊C4×C89—21no—
125C22⋊C4×C89—41no—
126C22⋊C4×C89—41no—
127C42×C89—21no—
128C42×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89C22×C411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C23×C89—21no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89#12311yescharacteristic
137Q8×C89—21no—
138Q8×C89—81no—
139Q8×C89#10412yes—
140D4×C89—24no—
141D4×C89—21no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—41no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—81no—
146D4×C89—82no—
147D4×C89#10412yes—
148C2×C4×C89—24no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—82no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C8×C89—41no—
167C8×C89—41no—
168#10623494—22no—
169#10623494—22no—
170#10623494—24no—
171#10623494—81no—
172#10623494—81no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—22no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—81no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89—81no—
182C22×C89#38611yescharacteristic
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—22no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89C2×#10411yescharacteristic
193C4×C89C2×#10411yescharacteristic
194#9311—891nomaximal, Sylow
195C2×C89—41no—
196C2×C89—42no—
197C2×C89—161no—
198C2×C89#188111yescharacteristic
199C2×C89#189611yescharacteristic
200C2×C89#190311yescharacteristic
201#3115D8911yescharacteristic
202#2875—891no—
203#1530—891no—
204#1488—891no—
205#1484—891no—
206#1302—891no—
207#1291—891no—
208C89#931111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—1781no—
210#532C2×D8911yescharacteristic
211C4×#41C2×D8911yescharacteristic
212#482—21no—
213#475Dic8911yescharacteristic
214#474Dic8911yescharacteristic
215#460Dic8911yescharacteristic
216#459Dic8911yescharacteristic
217#449—21no—
218#442—21no—
219#440—21no—
220#432—891no—
221#432C2×D8911yescharacteristic
222#431—891no—
223#405—1782no—
224#405—1781no—
225C4×M16—891no—
226C4×M16—1781no—
227C2×#97—891no—
228C2×#97—1781no—
229#329—1781no—
230#329—1781no—
231Q8⋊C8—1781no—
232D4⋊C8—1782no—
233D4⋊C8—1781no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
236C2×SD16—21no—
237C2×D8—21no—
238#131—1784no—
239#131—1784no—
240C2×M16—1782no—
241C2×M16—1781no—
242C22×C8—1782no—
243C22×C8—1781no—
244C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
245#127C2×Dic8911yescharacteristic
246#124—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
250C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
256C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
257#117—21no—
258#117C22⋊D8911yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D8911yescharacteristic
261#107—21no—
262#106—21no—
263C4⋊C8—1781no—
264C4⋊C8—1781no—
265C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
266C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
267#103—21no—
268#102—21no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1781no—
273C22⋊C8—1781no—
274#97—21no—
275#97—891no—
276#97—891no—
277#97—1782no—
278#97—1781no—
279#97—1781no—
280#97—1781no—
281C4×C8—892no—
282C4×C8—1782no—
283C4×C8—1781no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—82no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×C4#1308357311yescharacteristic
301C22×C4#1308357311yescharacteristic
302SD16—42no—
303D8—42no—
304M16—1788no—
305M16—1782no—
306M16—1782no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—3561no—
311C2×C8—1788no—
312C2×C8—1782no—
313C2×C8—1782no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1781no—
316C2×C8—1781no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
322C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42C22×Dic8911yescharacteristic
332C42D4×D8911yescharacteristic
333C42D4×D8911yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23#1566799311yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—81no—
340Q8#1566793912yes—
341D4—24no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4#1566793912yes—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
362C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
363C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
364C2×C4#1566798011yescharacteristic
365C2×C4#1566798411yescharacteristic
366C2×C4#1566798411yescharacteristic
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—1782no—
370C8—1784no—
371C8—1782no—
372C8—7121no—
373C8—7121no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#1915147811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4C2×#1566793911yescharacteristic
394C4C2×#1566793911yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—42no—
397C2—161no—
398C2#2602061611yescharacteristic
399C2#2602069611yescharacteristic
400C2#2602073411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3115C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3115D89
hypocenterC89#9311
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028680C2semidirect
2. #26018863C2semidirect
3. #26018686C2semidirect
4. #26018669C2semidirect
5. #26018150C2semidirect
6. #26018123C2semidirect
208. C89#9311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286802
#260188632
#260186862
#260186692
#260181502
#260181232
C89×#31152
#931189