Finite Group Databasebeta

← #36451292

Subgroups — #36451292

Order 22784.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2#26029365C211yesmaximal, characteristic
3#26021201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020269C211yesmaximal, characteristic
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151890—21no—
10#19151885—21no—
11#19151880C412yescomplemented
12#19151875C412yescomplemented
13#19151728—21no—
14#19151677—21no—
15#19151666—22no—
16#19151654—21no—
17#19151638—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151620—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667938—21no—
22#19151597—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151360—22no—
25#19151359—21no—
26C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#333×C89—21no—
30#333×C89—21no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—22no—
34C22×#10623494D412yes—
35C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic178D411yescharacteristic
37C4×D356C2×C411yescharacteristic
38C4×D356D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41#15667971D411yescharacteristic
42#15667969—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C42×D89—21no—
46#15667945—22no—
47#15667943—22no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C412yes—
52#15667941—22no—
53#15667938—42no—
54#15667935—22no—
55#15667932—22no—
56#15667924—22no—
57#15667922—22no—
58#15667919—21no—
59C22×Q8×C89—21no—
60C2×M16×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D89—21no—
81C22×Dic89—41no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87#13083557—82no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—42no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95#13083553—21no—
96#13083553—21no—
97C22⋊Dic89—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551—21no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C2×Q8×C89—22no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—82no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112M16×C89—41no—
113M16×C89—41no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—22no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12111yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127Q8×C89—82no—
128Q8×C89—82no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—82no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12011yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12311yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C89#13711yescharacteristic
142C2×C4×C89#13711yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C22⋊D89—41no—
145C22⋊D89—41no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156C4×D89—41no—
157C4×D89—41no—
158C4×D89—81no—
159Dic178—21no—
160Dic178—21no—
161C8×C89—41no—
162C8×C89—41no—
163C8×C89—81no—
164#10623494—42no—
165#10623494—42no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89#38611yescharacteristic
169C22×C89#46811yescharacteristic
170C22×C89#47011yescharacteristic
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—82no—
178C4×C89#41711yescharacteristic
179C4×C89#41911yescharacteristic
180C4×C89#45511yescharacteristic
181C4×C89#45611yescharacteristic
182C4×C89#46811yescharacteristic
183C4×C89#47011yescharacteristic
184Dic89—41no—
185Dic89—41no—
186Dic89—41no—
187Dic89—82no—
188#9319—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89#188211yescharacteristic
192C2×C89#189411yescharacteristic
193C2×C89#190311yescharacteristic
194D89—81no—
195#3079—891no—
196#2989—891no—
197#1987—891no—
198#1806—891no—
199#1548D8911yescharacteristic, complemented
200#1303—891no—
201#1292—891no—
202C89#931911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
204C4×#41—891no—
205#477—1781no—
206#476—1781no—
207#475—892no—
208#474—892no—
209#446—1781no—
210#436—1781no—
211#435—1782no—
212#432—1781no—
213#431C2×D8911yescharacteristic
214#428—1781no—
215#423—891no—
216#423—1781no—
217#423C2×D8911yescharacteristic
218C2×C4⋊C8—891no—
219C2×#104—1781no—
220#417—1781no—
221C4×C4⋊C4—891no—
222#340—1782no—
223#339—1781no—
224#333—21no—
225#333—21no—
226C2×#41—891no—
227C22×Q8—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1782no—
230C2×M16—1781no—
231C22×C8—892no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C4×D8912yes—
236C4×Q8—891no—
237C4×Q8—891no—
238C4×D4—891no—
239C4×D4—891no—
240C4×D4—1781no—
241C4×D4—1781no—
242#117—891no—
243#117—1781no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C42—1781no—
248C2×C42—1781no—
249C2×C42C22×D8911yescharacteristic
250#107—1782no—
251#106—1782no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—892no—
255C4⋊C8—1782no—
256C4⋊C8—1781no—
257C4⋊C8—1781no—
258C4⋊C8—1781no—
259C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
260C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
261#104—3562no—
262#103—1782no—
263#102—1782no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1782no—
266#97—1782no—
267C4×C8—21no—
268#95—1781no—
269#41—1781no—
270#41—1781no—
271#41—1781no—
272#41—1781no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—891no—
277C2×D4—891no—
278C2×D4—1781no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4D4×D8911yescharacteristic
285C22×C4D4×D8911yescharacteristic
286C22×C4#1308357411yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3561no—
290M16—3561no—
291M16—7122no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3562no—
296C2×C8—1782no—
297C2×C8—1782no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—891no—
303C4⋊C4—891no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—1782no—
306C4⋊C4—1781no—
307C4⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C42—3561no—
312C42—3561no—
313C42—1781no—
314C42—1781no—
315C42—1781no—
316C42C2×C4×D8911yescharacteristic
317C42D4×D8911yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C42#1308357311yescharacteristic
320C23—1781no—
321C23#1566798511yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—1781no—
325Q8—1781no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328D4—1781no—
329D4—1781no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3562no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
347C2×C4#1566797211yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
349C2×C4#1566798011yescharacteristic
350C2×C4#1566798311yescharacteristic
351C2×C4#1566799411yescharacteristic
352C2×C4#1566803911yescharacteristic
353C2×C4#1566804111yescharacteristic
354C2×C4#1566804411yescharacteristic
355C2×C4#1566804411yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—3562no—
360C8—3562no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22#1915147411yescharacteristic
367C22#1915184711yescharacteristic
368C22#1915185511yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—3561no—
374C4—3561no—
375C4—3561no—
376C4—7122no—
377C4#1915159811yescharacteristic
378C4#1915160511yescharacteristic
379C4#1915177411yescharacteristic
380C4#1915177911yescharacteristic
381C4#1915184111yescharacteristic
382C4#1915185311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—7121no—
386C2#2602061811yescharacteristic
387C2#2602068211yescharacteristic
388C2#2602073511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#9319
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021201C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1548C2semidirect
11. #19151880C4semidirect
12. #19151875C4semidirect
199. #1548D89semidirect
202. C89#9319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
#260293652
#260212012
#260202692
#260181542
#260181262
C89×#15482
#931989