Finite Group Databasebeta

← #36451294

Subgroups — #36451294

Order 22784.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030068C211yesmaximal, characteristic
2#26029370C211yesmaximal, characteristic
3#26021199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020269C211yesmaximal, characteristic
5#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151894—21no—
11#19151889—21no—
12#19151884C412yescomplemented
13#19151879C412yescomplemented
14#19151725—21no—
15#19151675—21no—
16#19151669—22no—
17#19151654—21no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151640—21no—
20#19151620—21no—
21C2×#15667938—21no—
22#19151600—21no—
23C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24#19151361—22no—
25#19151359—21no—
26#19151346—21no—
27#19151346—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33C2×#13083557—22no—
34#15668012—21no—
35#15668012—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012C2×C412yes—
38C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic178D411yescharacteristic
40C4×D356C2×C411yescharacteristic
41C4×D356D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44#15667971D411yescharacteristic
45#15667969—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C42×D89—21no—
51#15667946—22no—
52#15667944—22no—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54C4⋊#10623494D411yescharacteristic
55#15667941—22no—
56#15667938—42no—
57#15667937—22no—
58#15667934—22no—
59C22⋊#10623494—21no—
60#15667924—22no—
61#15667922—22no—
62C4×#10623494—21no—
63#15667919—21no—
64C2×M16×C89—21no—
65C2×M16×C89—21no—
66C22×C8×C89D412yes—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89C2×C412yes—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78C2×Dic178—22no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—82no—
81C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D89—21no—
84C22×Dic89—41no—
85C22×Dic89—41no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89#13083557—82no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—22no—
94C4⋊Dic89—22no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89—41no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113M16×C89—41no—
114M16×C89—41no—
115M16×C89—41no—
116M16×C89—41no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—42no—
120C2×C8×C89—41no—
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12111yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12011yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12311yescharacteristic
136C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C89#13711yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C2×C4×C89#13711yescharacteristic
140C22⋊D89—41no—
141C22⋊D89—41no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—82no—
149C2×Dic89—81no—
150D356—21no—
151D356—21no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156C4×D89—81no—
157Dic178—21no—
158Dic178—21no—
159Dic178—82no—
160Dic178—82no—
161C8×C89—42no—
162C8×C89—42no—
163C8×C89—81no—
164#10623494—41no—
165#10623494—41no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89#38611yescharacteristic
169C22×C89#46811yescharacteristic
170C22×C89#47011yescharacteristic
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89#41711yescharacteristic
178C4×C89#41911yescharacteristic
179C4×C89#45511yescharacteristic
180C4×C89#45611yescharacteristic
181C4×C89#46811yescharacteristic
182C4×C89#47011yescharacteristic
183Dic89—41no—
184Dic89—41no—
185Dic89—41no—
186Dic89—82no—
187Dic89—82no—
188#9319—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89#188211yescharacteristic
192C2×C89#189411yescharacteristic
193C2×C89#190311yescharacteristic
194D89—81no—
195#3079—891no—
196#2989—891no—
197#1987—891no—
198#1806—891no—
199#1548—891no—
200#1303—891no—
201#1292D8911yescharacteristic, complemented
202C89#931911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8—891no—
204C4×#41—891no—
205#477—1781no—
206#476—1781no—
207#475—892no—
208#474—892no—
209#446—1781no—
210#436—1781no—
211#435—1782no—
212#432—1781no—
213#431—891no—
214#428—1781no—
215#423—1781no—
216#423C2×D8911yescharacteristic
217#423C2×D8911yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
219C2×#104—1781no—
220#417—1781no—
221C4×C4⋊C4—891no—
222#340—1782no—
223#339—1781no—
224#333—1781no—
225#333—1781no—
226C2×#41—891no—
227C22×Q8—1781no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1782no—
231C22×C8D35612yes—
232C4⋊Q8—892no—
233C4⋊Q8—1781no—
234C4⋊Q8—1781no—
235C4⋊Q8—1781no—
236C4×Q8—891no—
237C4×Q8—891no—
238C4×D4—891no—
239C4×D4—891no—
240C4×D4—1781no—
241C4×D4—1781no—
242#117—891no—
243#117—1781no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C42—1781no—
248C2×C42—1781no—
249C2×C42C22×D8911yescharacteristic
250#107—1782no—
251#106—1782no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—891no—
258C4⋊C8—891no—
259C4⋊C8—1782no—
260C4⋊C8C4×D8912yes—
261#104—3562no—
262#103—1782no—
263#102—1782no—
264C22⋊C8—1782no—
265C22⋊C8—1781no—
266#97—1782no—
267C4×C8—1781no—
268#95—1781no—
269#41—1781no—
270#41—1781no—
271#41—1781no—
272#41—1781no—
273C2×Q8—891no—
274C2×Q8—3561no—
275C2×Q8—1782no—
276C2×Q8—7122no—
277C2×D4—891no—
278C2×D4—1781no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4D4×D8911yescharacteristic
285C22×C4C2×D35611yescharacteristic
286C22×C4#1308357511yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—7122no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1781no—
297C2×C8—1781no—
298C4⋊C4—891no—
299C4⋊C4—891no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—1782no—
304C4⋊C4—1782no—
305C4⋊C4—1782no—
306C4⋊C4—1781no—
307C4⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C42—3561no—
312C42—3561no—
313C42—1781no—
314C42—1781no—
315C42—1781no—
316C42C2×C4×D8911yescharacteristic
317C42D4×D8911yescharacteristic
318C42D4×D8911yescharacteristic
319C42#1308357411yescharacteristic
320C23—1781no—
321C23#1566798711yescharacteristic
322Q8—1781no—
323Q8—1781no—
324Q8—7122no—
325Q8—7122no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328D4—1781no—
329D4—1781no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3562no—
338C2×C4—3562no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7122no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
347C2×C4#1566797411yescharacteristic
348C2×C4C4×D35611yescharacteristic
349C2×C4#1566798211yescharacteristic
350C2×C4#1566798511yescharacteristic
351C2×C4#1566799711yescharacteristic
352C2×C4#1566803611yescharacteristic
353C2×C4#1566804111yescharacteristic
354C2×C4#1566804111yescharacteristic
355C2×C4#1566804411yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3561no—
360C8—3561no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22#1915147611yescharacteristic
367C22#1915184511yescharacteristic
368C22#1915185711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—3561no—
373C4—3561no—
374C4—3561no—
375C4—7122no—
376C4—7122no—
377C4#1915159611yescharacteristic
378C4#1915160511yescharacteristic
379C4#1915177811yescharacteristic
380C4#1915178311yescharacteristic
381C4#1915184311yescharacteristic
382C4#1915185511yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—7121no—
386C2#2602062011yescharacteristic
387C2#2602068411yescharacteristic
388C2#2602073311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1292C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1292D89
hypocenterC89#9319
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021199C2semidirect
5. #26018934C2semidirect
6. #26018153C2semidirect
7. C89×#1292C2semidirect
12. #19151884C4semidirect
13. #19151879C4semidirect
201. #1292D89semidirect
202. C89#9319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300682
#260293702
#260211992
#260202692
#260189342
#260181532
C89×#12922
#931989