Finite Group Databasebeta

← #36451303

Subgroups — #36451303

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029740C211yesmaximal, characteristic
2#26029365C211yesmaximal, characteristic
3#26021204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020273C211yesmaximal, characteristic
5#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668045—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151809—21no—
12#19151809C412yescomplemented
13#19151804—21no—
14#19151804C412yescomplemented
15#19151728—21no—
16#19151677—21no—
17#19151666—22no—
18#19151654—21no—
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151620—21no—
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667940—21no—
23#19151608—21no—
24#19151360—22no—
25#19151358—21no—
26#19151343—21no—
27#19151343—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33#15668045—42no—
34#15668045—42no—
35C2×Dic356—22no—
36C2×#13083563—22no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—22no—
39C22×#10623494D412yes—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012C2×C412yes—
44C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic178D411yescharacteristic
46C4×D356C2×C411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D89—21no—
49C4×C22⋊D89—21no—
50#15667971D411yescharacteristic
51#15667969—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C42×D89—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59#15667941—22no—
60#15667940—42no—
61#15667937—22no—
62#15667937—22no—
63#15667924—22no—
64#15667922—22no—
65C2×M16×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89C2×C412yes—
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574—21no—
80C2×Dic178—22no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×Dic178—41no—
85C2×Dic178—41no—
86C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D89—21no—
89C22×Dic89—41no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93Dic356—44no—
94#13083563—44no—
95#13083558—41no—
96#13083558—41no—
97#13083557—82no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—42no—
100C2×#10623494—41no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107#13083553—21no—
108#13083553—21no—
109C22⋊Dic89—21no—
110#13083551—21no—
111#13083551—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119M16×C89—41no—
120M16×C89—41no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C42×C89—41no—
127C42×C89—41no—
128C42×C89C22×C411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89#12111yescharacteristic
133C22×D89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12011yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12311yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C22⋊D89—41no—
151C22⋊D89—41no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89—81no—
158D356—21no—
159D356—21no—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—41no—
162C4×D89—41no—
163C4×D89—41no—
164C4×D89—81no—
165Dic178—21no—
166Dic178—21no—
167Dic178—42no—
168Dic178—42no—
169Dic178—81no—
170Dic178—81no—
171C8×C89—42no—
172C8×C89—41no—
173C8×C89—41no—
174#10623494—42no—
175#10623494—81no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89#38611yescharacteristic
179C22×C89#46811yescharacteristic
180C22×C89#46911yescharacteristic
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—82no—
188C4×C89#41711yescharacteristic
189C4×C89#41811yescharacteristic
190C4×C89#45511yescharacteristic
191C4×C89#45611yescharacteristic
192C4×C89#46811yescharacteristic
193C4×C89#46911yescharacteristic
194Dic89—41no—
195Dic89—41no—
196Dic89—41no—
197Dic89—82no—
198#9320—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—21no—
200C2×C89—21no—
201C2×C89#188211yescharacteristic
202C2×C89#189511yescharacteristic
203C2×C89#190211yescharacteristic
204D89—81no—
205#3039—891no—
206#2989—891no—
207#1988—891no—
208#1806—891no—
209#1546—891no—
210#1303D8911yescharacteristic, complemented
211#1292—891no—
212C89#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—1781no—
214C2×C4⋊Q8—891no—
215C4×#41—891no—
216#462—892no—
217#462—1781no—
218#461—892no—
219#461—1781no—
220#446—1781no—
221#436—1781no—
222#435—1782no—
223#432—1781no—
224#431C2×D8911yescharacteristic
225#423—891no—
226#423—1781no—
227#423C2×D8911yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—891no—
229C2×#104—1781no—
230#419—1781no—
231C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
232#340—1782no—
233#339—1781no—
234#332—1781no—
235#332—1781no—
236C2×#41—891no—
237C22×Q8—1781no—
238#137—3562no—
239#137—3562no—
240C2×Q16—1782no—
241C2×SD16—1782no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1782no—
244C2×M16—1781no—
245C22×C8—892no—
246C4⋊Q8—892no—
247C4⋊Q8—1781no—
248C4⋊Q8—1781no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4×Q8—891no—
251C4×Q8—891no—
252C4×D4—891no—
253C4×D4—891no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256#117—891no—
257#117—1781no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C4⋊C4—1781no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1781no—
263C2×C42C22×D8911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1782no—
266C4⋊C8—1781no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270C4⋊C8C4×D8912yes—
271C4⋊C8D35611yescharacteristic
272C4⋊C8D35611yescharacteristic
273#104—3562no—
274#103—1782no—
275#103—1782no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1782no—
278#97—1782no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#41—1781no—
282#41—1781no—
283#41—1781no—
284#41—1781no—
285C2×Q8—891no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×Q8—3561no—
288C2×Q8—3561no—
289C2×Q8—3561no—
290C2×Q8—3561no—
291C2×Q8—1782no—
292C2×D4—891no—
293C2×D4—1781no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4D4×D8911yescharacteristic
300C22×C4D4×D8911yescharacteristic
301C22×C4#1308357411yescharacteristic
302Q16—3564no—
303SD16—3564no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—3561no—
307M16—3561no—
308M16—7122no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—3562no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—1782no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—891no—
318C4⋊C4—891no—
319C4⋊C4—3561no—
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—1782no—
322C4⋊C4—1782no—
323C4⋊C4—1781no—
324C4⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—1781no—
331C42—1781no—
332C42—1781no—
333C42C2×C4×D8911yescharacteristic
334C42D4×D8911yescharacteristic
335C42C2×D35611yescharacteristic
336C42#1308357511yescharacteristic
337C23—1781no—
338C23#1566798511yescharacteristic
339Q8—3562no—
340Q8—3562no—
341Q8—1781no—
342Q8—1781no—
343Q8—7121no—
344Q8—7121no—
345D4—3561no—
346D4—3561no—
347D4—1781no—
348D4—1781no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—7121no—
364C2×C4—7121no—
365C2×C4—7121no—
366C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
367C2×C4#1566797411yescharacteristic
368C2×C4C4×D35611yescharacteristic
369C2×C4#1566798211yescharacteristic
370C2×C4#1566798711yescharacteristic
371C2×C4#1566799711yescharacteristic
372C2×C4#1566803611yescharacteristic
373C2×C4#1566803911yescharacteristic
374C2×C4#1566803911yescharacteristic
375C2×C4#1566804411yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—42no—
379C8—3562no—
380C8—7121no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3561no—
384C22—3561no—
385C22—3561no—
386C22#1915147611yescharacteristic
387C22#1915184711yescharacteristic
388C22#1915185011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—3561no—
394C4—3561no—
395C4—3561no—
396C4—7122no—
397C4#1915159811yescharacteristic
398C4#1915160111yescharacteristic
399C4#1915177711yescharacteristic
400C4#1915178211yescharacteristic
401C4#1915184511yescharacteristic
402C4#1915185211yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—7121no—
406C2#2602062211yescharacteristic
407C2#2602068911yescharacteristic
408C2#2602072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1303C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1303D89
hypocenterC89#9320
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021204C2semidirect
5. #26018923C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1303C2semidirect
12. #19151809C4semidirect
14. #19151804C4semidirect
210. #1303D89semidirect
212. C89#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297402
#260293652
#260212042
#260202732
#260189232
#260181262
C89×#13032
#932089