Finite Group Databasebeta

← #36451305

Subgroups — #36451305

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029735C211yesmaximal, characteristic
2#26029370C211yesmaximal, characteristic
3#26020273C211yesmaximal, characteristic
4#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151805—21no—
11#19151805C412yescomplemented
12#19151800—21no—
13#19151800C412yescomplemented
14#19151725—21no—
15#19151675—21no—
16#19151669—22no—
17#19151654—21no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151622C2211yescharacteristic
21#19151620—21no—
22C2×#15667940—21no—
23#19151607—21no—
24#19151358—21no—
25#19151344—21no—
26#19151344—21no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#340×C89—22no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32#15668043—42no—
33#15668043—42no—
34C2×#13083564—22no—
35C2×#13083561—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—22no—
39C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic178D411yescharacteristic
41C4×D356C2×C411yescharacteristic
42C4×D356D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45#15667971D411yescharacteristic
46#15667969—21no—
47C42×D89—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C412yes—
52C4⋊#10623494D411yescharacteristic
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54#15667941—22no—
55#15667940—42no—
56#15667936—22no—
57#15667936—22no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667924—22no—
60#15667922—22no—
61C4×#10623494—21no—
62C22×Q8×C89—21no—
63C22×C8×C89D412yes—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574—21no—
80C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86#13083564—44no—
87#13083561—44no—
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92#13083557—82no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—41no—
97C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99#13083553—21no—
100#13083553—21no—
101C22⋊Dic89—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C2×Q8×C89—22no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—42no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—22no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C42×C89—41no—
127C42×C89—41no—
128C42×C89C22×C411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89#12111yescharacteristic
133C22×D89—21no—
134Q8×C89—42no—
135Q8×C89—42no—
136Q8×C89—81no—
137Q8×C89—81no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89—81no—
146C2×C4×C89—81no—
147C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12311yescharacteristic
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89#13711yescharacteristic
157C22⋊D89—41no—
158C22⋊D89—41no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162D356—21no—
163D356—21no—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—41no—
166C4×D89—41no—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—81no—
169Dic178—21no—
170Dic178—21no—
171C8×C89—42no—
172#10623494—42no—
173#10623494—41no—
174#10623494—41no—
175#10623494—81no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89#38611yescharacteristic
179C22×C89#46811yescharacteristic
180C22×C89#46911yescharacteristic
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—82no—
188C4×C89—82no—
189C4×C89#41711yescharacteristic
190C4×C89#41811yescharacteristic
191C4×C89#45511yescharacteristic
192C4×C89#45611yescharacteristic
193C4×C89#46811yescharacteristic
194C4×C89#46911yescharacteristic
195Dic89—41no—
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198#9320—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—21no—
200C2×C89—21no—
201C2×C89#188211yescharacteristic
202C2×C89#189511yescharacteristic
203C2×C89#190211yescharacteristic
204D89—81no—
205#3039—891no—
206#2989—891no—
207#1988D8911yescharacteristic, complemented
208#1806—891no—
209#1546—891no—
210#1303—891no—
211#1292—891no—
212C89#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—1781no—
214C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
215C4×#41—891no—
216#462—892no—
217#462—1781no—
218#461—892no—
219#461—1781no—
220#446—1781no—
221#436—1781no—
222#435—1782no—
223#432—1781no—
224#431—891no—
225#423—891no—
226#423—891no—
227#423—1781no—
228C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
229C2×#104—1781no—
230#419—1781no—
231C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
232#340—22no—
233#339—1781no—
234#332—1781no—
235#332—1781no—
236C2×#41—891no—
237C22×Q8—21no—
238#137—3562no—
239#137—3562no—
240C2×Q16—1782no—
241C2×SD16—1782no—
242C2×M16—1782no—
243C2×M16—1781no—
244C2×M16—1781no—
245C22×C8C22⋊D8912yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C4×D8912yes—
250C4×Q8—891no—
251C4×Q8—891no—
252C4×D4—891no—
253C4×D4—891no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256#117—891no—
257#117—1781no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1781no—
263C2×C42C22×D8911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—892no—
267C4⋊C8—891no—
268C4⋊C8—891no—
269C4⋊C8—1782no—
270C4⋊C8—1781no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8—1781no—
273#104—3562no—
274#103—1782no—
275#103—1782no—
276C22⋊C8—1782no—
277C22⋊C8—1781no—
278#97—1782no—
279C4×C8—1781no—
280#95—21no—
281#41—1781no—
282#41—1781no—
283#41—1781no—
284#41—1781no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—891no—
292C2×D4—891no—
293C2×D4—1781no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4D4×D8911yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C22×C4#1308357311yescharacteristic
302Q16—3564no—
303SD16—3564no—
304M16—3561no—
305M16—3561no—
306M16—3561no—
307M16—3561no—
308M16—7122no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—3561no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C2×C8—1782no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—891no—
322C4⋊C4—891no—
323C4⋊C4—1781no—
324C4⋊C4—1781no—
325C22⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1781no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—1781no—
331C42—1781no—
332C42—1781no—
333C42C2×C4×D8911yescharacteristic
334C42D4×D8911yescharacteristic
335C42D4×D8911yescharacteristic
336C42#1308357411yescharacteristic
337C23—1781no—
338C23#1566798311yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—1781no—
344Q8—1781no—
345D4—3561no—
346D4—3561no—
347D4—1781no—
348D4—1781no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—7121no—
366C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
367C2×C4#1566797211yescharacteristic
368C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
369C2×C4#1566798011yescharacteristic
370C2×C4#1566798511yescharacteristic
371C2×C4#1566799411yescharacteristic
372C2×C4#1566803611yescharacteristic
373C2×C4#1566803611yescharacteristic
374C2×C4#1566803911yescharacteristic
375C2×C4#1566804111yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—3561no—
378C8—3561no—
379C8—3562no—
380C8—7121no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3561no—
384C22—3561no—
385C22—3561no—
386C22#1915147411yescharacteristic
387C22#1915184111yescharacteristic
388C22#1915184811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—3561no—
395C4—3561no—
396C4—3561no—
397C4#1915159611yescharacteristic
398C4#1915160111yescharacteristic
399C4#1915177511yescharacteristic
400C4#1915178011yescharacteristic
401C4#1915184311yescharacteristic
402C4#1915185011yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—7121no—
406C2#2602062411yescharacteristic
407C2#2602068711yescharacteristic
408C2#2602072211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1988C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1988D89
hypocenterC89#9320
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018924C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C89×#1988C2semidirect
11. #19151805C4semidirect
13. #19151800C4semidirect
207. #1988D89semidirect
212. C89#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297352
#260293702
#260202732
#260189242
#260181552
#260181272
C89×#19882
#932089