Finite Group Databasebeta

← #36451306

Subgroups — #36451306

Order 22784.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2#26029365C211yesmaximal, characteristic
3#26021176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020269C211yesmaximal, characteristic
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151890C412yescomplemented
10#19151885C412yescomplemented
11#19151880—21no—
12#19151875—21no—
13#19151728—21no—
14#19151677—21no—
15#19151666—22no—
16#19151654—21no—
17#19151638—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151620—21no—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667938—21no—
22#19151597—21no—
23C2×#15667936—22no—
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151359—21no—
26C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#332×C89—21no—
30#332×C89—21no—
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—22no—
34C22×#10623494D412yes—
35C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic178D411yescharacteristic
37C4×D356C2×C411yescharacteristic
38C4×D356D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41#15667971D411yescharacteristic
42#15667969—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C42×D89—21no—
46#15667945—22no—
47#15667943—22no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C412yes—
52#15667941—22no—
53#15667938—42no—
54#15667936—44no—
55#15667935—22no—
56#15667932—22no—
57#15667924—22no—
58#15667922—22no—
59#15667919—21no—
60C22×Q8×C89—21no—
61C2×M16×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C22×Dic89—41no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88#13083557—82no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—42no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96#13083553—21no—
97#13083553—21no—
98C22⋊Dic89—21no—
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—42no—
108C2×Q8×C89—42no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114M16×C89—41no—
115M16×C89—41no—
116C2×C8×C89—21no—
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12111yescharacteristic
128C22×D89—21no—
129Q8×C89—44no—
130Q8×C89—81no—
131Q8×C89—81no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—82no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12311yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89#13711yescharacteristic
145C2×C4×C89#13711yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C22⋊D89—41no—
148C22⋊D89—41no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155D356—21no—
156D356—21no—
157C4×D89—41no—
158C4×D89—41no—
159C4×D89—41no—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—21no—
163Dic178—21no—
164C8×C89—41no—
165C8×C89—41no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—42no—
168#10623494—42no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#46811yescharacteristic
173C22×C89#47011yescharacteristic
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—82no—
181C4×C89#41711yescharacteristic
182C4×C89#41911yescharacteristic
183C4×C89#45311yescharacteristic
184C4×C89#45411yescharacteristic
185C4×C89#46811yescharacteristic
186C4×C89#47011yescharacteristic
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189Dic89—41no—
190Dic89—82no—
191#9321—891nomaximal, Sylow
192C2×C89—21no—
193C2×C89—21no—
194C2×C89#188311yescharacteristic
195C2×C89#189411yescharacteristic
196C2×C89#190211yescharacteristic
197D89—81no—
198#3079—891no—
199#2989—891no—
200#1981—891no—
201#1806—891no—
202#1549D8911yescharacteristic, complemented
203#1303—891no—
204#1292—891no—
205C89#932111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
207C4×#41—891no—
208#477—892no—
209#476—892no—
210#475—1781no—
211#474—1781no—
212#446—1781no—
213#436—1781no—
214#435—1782no—
215#432—1781no—
216#431C2×D8911yescharacteristic
217#428—1781no—
218#423—891no—
219#423—1781no—
220#423C2×D8911yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—891no—
222C2×#104—1781no—
223#417—1781no—
224C2×#103—1782no—
225C4×C4⋊C4—891no—
226#339—1781no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229C2×#41—891no—
230C22×Q8—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1782no—
233C2×M16—1781no—
234C22×C8—892no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D8912yes—
239C4×Q8—891no—
240C4×Q8—891no—
241C4×D4—891no—
242C4×D4—891no—
243C4×D4—1781no—
244C4×D4—1781no—
245#117—891no—
246#117—1781no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C42—1781no—
251C2×C42—1781no—
252C2×C42C22×D8911yescharacteristic
253#107—1782no—
254#106—1782no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—892no—
258C4⋊C8—1782no—
259C4⋊C8—1781no—
260C4⋊C8—1781no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
263C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
264#104—3562no—
265#103—3564no—
266#103—1782no—
267#102—1782no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1782no—
270#97—1782no—
271C4×C8—21no—
272#95—1781no—
273#41—1781no—
274#41—1781no—
275#41—1781no—
276#41—1781no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—891no—
282C2×D4—891no—
283C2×D4—1781no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291C22×C4#1308357411yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—3561no—
295M16—3561no—
296M16—7122no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3562no—
301C2×C8—1782no—
302C2×C8—1782no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—891no—
308C4⋊C4—891no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—1782no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C42—3561no—
317C42—3561no—
318C42—1781no—
319C42—1781no—
320C42—1781no—
321C42C2×C4×D8911yescharacteristic
322C42D4×D8911yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324C42#1308357311yescharacteristic
325C23—1781no—
326C23#1566798511yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—1781no—
331Q8—1781no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—1781no—
335D4—1781no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
353C2×C4#1566797211yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×C4#1566798011yescharacteristic
356C2×C4#1566798311yescharacteristic
357C2×C4#1566799411yescharacteristic
358C2×C4#1566803911yescharacteristic
359C2×C4#1566804111yescharacteristic
360C2×C4#1566804411yescharacteristic
361C2×C4#1566804411yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—3562no—
366C8—3562no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3561no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22#1915147411yescharacteristic
373C22#1915184711yescharacteristic
374C22#1915185511yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—3561no—
380C4—3561no—
381C4—3561no—
382C4—7122no—
383C4#1915159811yescharacteristic
384C4#1915160511yescharacteristic
385C4#1915176411yescharacteristic
386C4#1915176911yescharacteristic
387C4#1915184111yescharacteristic
388C4#1915185311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—7121no—
392C2#2602062511yescharacteristic
393C2#2602068211yescharacteristic
394C2#2602072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#9321
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021176C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1549C2semidirect
9. #19151890C4semidirect
10. #19151885C4semidirect
202. #1549D89semidirect
205. C89#9321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
#260293652
#260211762
#260202692
#260181542
#260181262
C89×#15492
#932189