Finite Group Databasebeta

← #36451308

Subgroups — #36451308

Order 22784.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030068C211yesmaximal, characteristic
2#26029370C211yesmaximal, characteristic
3#26021174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020269C211yesmaximal, characteristic
5#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151894C412yescomplemented
11#19151889C412yescomplemented
12#19151884—21no—
13#19151879—21no—
14#19151725—21no—
15#19151675—21no—
16#19151669—22no—
17#19151654—21no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151640—21no—
20#19151620—21no—
21C2×#15667938—21no—
22#19151600—21no—
23C2×#15667937—22no—
24C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151359—21no—
26#19151343—21no—
27#19151343—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33C2×#13083557—22no—
34#15668012—21no—
35#15668012—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012C2×C412yes—
38C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic178D411yescharacteristic
40C4×D356C2×C411yescharacteristic
41C4×D356D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44#15667971D411yescharacteristic
45#15667969—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C42×D89—21no—
51#15667946—22no—
52#15667944—22no—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54C4⋊#10623494D411yescharacteristic
55#15667941—22no—
56#15667938—42no—
57#15667937—22no—
58#15667937—44no—
59#15667934—22no—
60C22⋊#10623494—21no—
61#15667924—22no—
62#15667922—22no—
63C4×#10623494—21no—
64#15667919—21no—
65C2×M16×C89—21no—
66C2×M16×C89—21no—
67C22×C8×C89D412yes—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89C2×C412yes—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79C2×Dic178—22no—
80C2×Dic178—42no—
81C2×Dic178—42no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D89—21no—
86C22×Dic89—41no—
87C22×Dic89—41no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91#13083557—82no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C4⋊Dic89—22no—
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
102#13083553—21no—
103#13083553—21no—
104C22⋊Dic89—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C4×Dic89—41no—
111C4×Dic89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115M16×C89—41no—
116M16×C89—41no—
117M16×C89—41no—
118M16×C89—41no—
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—42no—
122C2×C8×C89—41no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12111yescharacteristic
128C22×D89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12011yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12311yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89#13711yescharacteristic
140C2×C4×C89#13711yescharacteristic
141C2×C4×C89#13711yescharacteristic
142C22⋊D89—41no—
143C22⋊D89—41no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—42no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—82no—
151C2×Dic89—81no—
152D356—21no—
153D356—21no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156C4×D89—41no—
157C4×D89—41no—
158C4×D89—81no—
159Dic178—21no—
160Dic178—21no—
161Dic178—44no—
162Dic178—81no—
163Dic178—81no—
164C8×C89—42no—
165C8×C89—42no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—41no—
168#10623494—41no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#46811yescharacteristic
173C22×C89#47011yescharacteristic
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89#41711yescharacteristic
181C4×C89#41911yescharacteristic
182C4×C89#45311yescharacteristic
183C4×C89#45411yescharacteristic
184C4×C89#46811yescharacteristic
185C4×C89#47011yescharacteristic
186Dic89—41no—
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189Dic89—82no—
190Dic89—82no—
191#9321—891nomaximal, Sylow
192C2×C89—21no—
193C2×C89—21no—
194C2×C89#188311yescharacteristic
195C2×C89#189411yescharacteristic
196C2×C89#190211yescharacteristic
197D89—81no—
198#3079—891no—
199#2989—891no—
200#1981—891no—
201#1806—891no—
202#1549—891no—
203#1303—891no—
204#1292D8911yescharacteristic, complemented
205C89#932111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8—891no—
207C4×#41—891no—
208#477—892no—
209#476—892no—
210#475—1781no—
211#474—1781no—
212#446—1781no—
213#436—1781no—
214#435—1782no—
215#432—1781no—
216#431—891no—
217#428—1781no—
218#423—1781no—
219#423C2×D8911yescharacteristic
220#423C2×D8911yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
222C2×#104—1781no—
223#417—1781no—
224C2×#103—1782no—
225C4×C4⋊C4—891no—
226#339—1781no—
227#332—1781no—
228#332—1781no—
229C2×#41—891no—
230C22×Q8—1781no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1782no—
234C22×C8D35612yes—
235C4⋊Q8—892no—
236C4⋊Q8—1781no—
237C4⋊Q8—1781no—
238C4⋊Q8—1781no—
239C4×Q8—891no—
240C4×Q8—891no—
241C4×D4—891no—
242C4×D4—891no—
243C4×D4—1781no—
244C4×D4—1781no—
245#117—891no—
246#117—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C42—1781no—
251C2×C42—1781no—
252C2×C42C22×D8911yescharacteristic
253#107—1782no—
254#106—1782no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—891no—
261C4⋊C8—891no—
262C4⋊C8—1782no—
263C4⋊C8C4×D8912yes—
264#104—3562no—
265#103—3564no—
266#103—1782no—
267#102—1782no—
268C22⋊C8—1782no—
269C22⋊C8—1781no—
270#97—1782no—
271C4×C8—1781no—
272#95—1781no—
273#41—1781no—
274#41—1781no—
275#41—1781no—
276#41—1781no—
277C2×Q8—891no—
278C2×Q8—3562no—
279C2×Q8—3562no—
280C2×Q8—3561no—
281C2×Q8—1782no—
282C2×D4—891no—
283C2×D4—1781no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290C22×C4C2×D35611yescharacteristic
291C22×C4#1308357511yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—7122no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1781no—
302C2×C8—1781no—
303C4⋊C4—891no—
304C4⋊C4—891no—
305C4⋊C4—3561no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—1782no—
309C4⋊C4—1782no—
310C4⋊C4—1782no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1781no—
313C22⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C42—3561no—
317C42—3561no—
318C42—1781no—
319C42—1781no—
320C42—1781no—
321C42C2×C4×D8911yescharacteristic
322C42D4×D8911yescharacteristic
323C42D4×D8911yescharacteristic
324C42#1308357411yescharacteristic
325C23—1781no—
326C23#1566798711yescharacteristic
327Q8—3564no—
328Q8—1781no—
329Q8—1781no—
330Q8—7121no—
331Q8—7121no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—1781no—
335D4—1781no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4—7122no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
353C2×C4#1566797411yescharacteristic
354C2×C4C4×D35611yescharacteristic
355C2×C4#1566798211yescharacteristic
356C2×C4#1566798511yescharacteristic
357C2×C4#1566799711yescharacteristic
358C2×C4#1566803611yescharacteristic
359C2×C4#1566804111yescharacteristic
360C2×C4#1566804111yescharacteristic
361C2×C4#1566804411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—3561no—
366C8—3561no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3561no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22#1915147611yescharacteristic
373C22#1915184511yescharacteristic
374C22#1915185711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—3561no—
379C4—3561no—
380C4—3561no—
381C4—7122no—
382C4—7122no—
383C4#1915159611yescharacteristic
384C4#1915160511yescharacteristic
385C4#1915176811yescharacteristic
386C4#1915177311yescharacteristic
387C4#1915184311yescharacteristic
388C4#1915185511yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—7121no—
392C2#2602062711yescharacteristic
393C2#2602068411yescharacteristic
394C2#2602072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1292C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1292D89
hypocenterC89#9321
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021174C2semidirect
5. #26018938C2semidirect
6. #26018153C2semidirect
7. C89×#1292C2semidirect
10. #19151894C4semidirect
11. #19151889C4semidirect
204. #1292D89semidirect
205. C89#9321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300682
#260293702
#260211742
#260202692
#260189382
#260181532
C89×#12922
#932189