Finite Group Databasebeta

← #36451314

Subgroups — #36451314

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029732C211yesmaximal, characteristic
2#26029369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—21no—
11#19151798C412yescomplemented
12#19151793—21no—
13#19151793C412yescomplemented
14#19151729—21no—
15#19151676—21no—
16#19151670—22no—
17#19151655—21no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151622—21no—
20#19151622C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22#19151602—21no—
23C2×#15667932—22no—
24#19151341—21no—
25#19151341—21no—
26C4×#41×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28C2×#104×C89—21no—
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#339×C89—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34#15668037—42no—
35#15668037—42no—
36C2×#13083561—22no—
37C2×#13083559—22no—
38C2×#13083558—22no—
39C2×#13083558—21no—
40C22×#10623494D412yes—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009C2×C412yes—
45C4⋊#10623494—22no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494C2×C412yes—
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51C4⋊#10623494D411yescharacteristic
52#15667932—22no—
53#15667932—22no—
54#15667932—44no—
55C22⋊#10623494—22no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667923—22no—
58C4×#10623494—21no—
59C2×#41×C89D411yescharacteristic
60C2×M16×C89—21no—
61C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C89D411yescharacteristic
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C89D411yescharacteristic
67#117×C89—21no—
68#117×C89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C42×C89—21no—
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75#104×C89—42no—
76#95×C89—21no—
77C23×D89—41no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—42no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—82no—
91#13083561—44no—
92#13083559—44no—
93#13083558—41no—
94#13083558—41no—
95#13083558—82no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—42no—
101#41×C89—21no—
102#41×C89—21no—
103#41×C89—21no—
104#41×C89—21no—
105C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115M16×C89—41no—
116M16×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C89—21no—
125C22⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C4×C89—21no—
127C42×C89—21no—
128C42×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—21no—
137C23×C89#12111yescharacteristic
138C22×D89—42no—
139C22×D89—82no—
140C22×D89—82no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143Q8×C89—21no—
144Q8×C89—21no—
145D4×C89—21no—
146D4×C89—21no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89#12011yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12311yescharacteristic
169C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89#13711yescharacteristic
173D356—44no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—82no—
177D356—82no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182C8×C89—81no—
183#10623494—42no—
184#10623494—42no—
185#10623494—41no—
186#10623494—41no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89#38611yescharacteristic
193C22×C89#46811yescharacteristic
194C22×C89#46911yescharacteristic
195C2×D89—82no—
196C2×D89—82no—
197C2×D89—82no—
198C2×D89—162no—
199C2×D89—162no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—41no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89—82no—
207C4×C89#41711yescharacteristic
208C4×C89#41811yescharacteristic
209C4×C89#45311yescharacteristic
210C4×C89#45411yescharacteristic
211C4×C89#46811yescharacteristic
212C4×C89#46911yescharacteristic
213#9322—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89—81no—
217C2×C89#188311yescharacteristic
218C2×C89#189511yescharacteristic
219C2×C89#190311yescharacteristic
220D89—162no—
221#3038—891no—
222#2989—891no—
223#1982—891no—
224#1806D8911yescharacteristic, complemented
225#1545—891no—
226#1303—891no—
227#1292—891no—
228C89#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
230C2×#127—891no—
231C4×#41C2×D8911yescharacteristic
232#460—892no—
233#460—1781no—
234#459—892no—
235#459—1781no—
236#446—1781no—
237#436—1781no—
238#435—1782no—
239#432—1781no—
240#431—891no—
241#423—891no—
242#423—1781no—
243#423C2×D8911yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—891no—
245C2×#104—21no—
246#418—1781no—
247C2×#102—1782no—
248C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
249#339—21no—
250#331—1781no—
251#331—1781no—
252C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
253C22×D4—1781no—
254C22×D4—1781no—
255C22×D4—1781no—
256AGL(1,ℤ/8)—3562no—
257AGL(1,ℤ/8)—3562no—
258C2×SD16—1782no—
259C2×D8—1782no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1781no—
262C2×M16—1782no—
263C22×C8—892no—
264#127—892no—
265#127—1781no—
266#127—1781no—
267#127—1781no—
268C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
269C4×Q8D35611yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D8911yescharacteristic
273C4×D4D35611yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D8911yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×D8911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—892no—
283C4⋊C8—891no—
284C4⋊C8—891no—
285C4⋊C8—1782no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8—1781no—
288C4⋊C8—1781no—
289#104—42no—
290#102—3564no—
291#102—1782no—
292#102—1782no—
293C22⋊C8—1782no—
294C22⋊C8—1781no—
295#97—1782no—
296C4×C8—1781no—
297#95—21no—
298C24—3561no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303C2×Q8#1308355111yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—3562no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—1782no—
315C2×D4—1782no—
316C2×D4—1782no—
317C2×D4—7122no—
318C2×D4#1308355111yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
325C22×C4#1308357311yescharacteristic
326SD16—3564no—
327D8—3564no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3561no—
331M16—3561no—
332M16—7122no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3562no—
335C2×C8—1781no—
336C2×C8—1781no—
337C2×C8—1782no—
338C2×C8—1782no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
344C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42C2×C4×D8911yescharacteristic
354C42D4×D8911yescharacteristic
355C42C2×D35611yescharacteristic
356C42#1308357311yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—3562no—
359C23—7122no—
360C23—7122no—
361C23—7121no—
362C23—7121no—
363C23#1566798411yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—3564no—
371D4—3562no—
372D4—3562no—
373D4—7122no—
374D4—7122no—
375D4—7121no—
376D4—7121no—
377D4—7121no—
378D4—7121no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
394C2×C4#1566797211yescharacteristic
395C2×C4#1566797211yescharacteristic
396C2×C4#1566798211yescharacteristic
397C2×C4#1566798411yescharacteristic
398C2×C4#1566799611yescharacteristic
399C2×C4#1566803711yescharacteristic
400C2×C4#1566803711yescharacteristic
401C2×C4#1566803811yescharacteristic
402C2×C4#1566804311yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3562no—
405C8—3561no—
406C8—3561no—
407C8—3562no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—14242no—
414C22—14242no—
415C22—7122no—
416C22—7122no—
417C22—7122no—
418C22#1915147511yescharacteristic
419C22#1915184611yescharacteristic
420C22#1915184911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4#1915159711yescharacteristic
429C4#1915160211yescharacteristic
430C4#1915176711yescharacteristic
431C4#1915177211yescharacteristic
432C4#1915184611yescharacteristic
433C4#1915184911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—14242no—
438C2#2602062611yescharacteristic
439C2#2602068811yescharacteristic
440C2#2602073011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029732C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#9322
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029369C2semidirect
3. #26021179C2semidirect
4. #26018921C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1806C2semidirect
11. #19151798C4semidirect
13. #19151793C4semidirect
224. #1806D89semidirect
228. C89#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297322
#260293692
#260211792
#260189212
#260181552
#260181262
C89×#18062
#932289