Finite Group Databasebeta

← #36451316

Subgroups — #36451316

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029732C211yesmaximal, characteristic
2#26021178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—21no—
11#19151798C412yescomplemented
12#19151793—21no—
13#19151793C412yescomplemented
14#19151622C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×#15667939—21no—
17#19151602—21no—
18C2×#15667934—22no—
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151357—21no—
21#19151341—21no—
22#19151341—21no—
23C4×#41×C89C2211yescharacteristic
24#446×C89—21no—
25#436×C89—21no—
26#435×C89—22no—
27#432×C89—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89—21no—
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34#15668037—42no—
35#15668037—42no—
36C2×#13083561—22no—
37C2×#13083559—22no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494C2×C412yes—
50#15667939—42no—
51#15667934—44no—
52#15667932—22no—
53#15667932—22no—
54#15667919—21no—
55C2×#41×C89D411yescharacteristic
56C2×M16×C89—22no—
57C22×C8×C89D412yes—
58C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C89D411yescharacteristic
60C4×D4×C89—21no—
61C4×D4×C89—21no—
62C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C89D411yescharacteristic
64#117×C89—21no—
65#117×C89D411yescharacteristic
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—22no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C89—22no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75#97×C89—22no—
76C4×C8×C89—21no—
77C23×D89—41no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—42no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—82no—
91C22×Dic89—41no—
92#13083561—44no—
93#13083559—44no—
94#13083558—41no—
95#13083558—41no—
96#13083558—41no—
97#13083558—41no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—41no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4×Dic89—41no—
103C4×Dic89—41no—
104#41×C89—21no—
105#41×C89—21no—
106#41×C89—21no—
107#41×C89—21no—
108C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117M16×C89—82no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—42no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89—21no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—21no—
137C23×C89#12111yescharacteristic
138C22×D89—42no—
139C22×D89—82no—
140C22×D89—82no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143Q8×C89—21no—
144Q8×C89—21no—
145D4×C89—21no—
146D4×C89—21no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12311yescharacteristic
166C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C89#13711yescharacteristic
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—81no—
172C2×Dic89—81no—
173D356—44no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176D356—82no—
177D356—82no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182C8×C89—42no—
183C8×C89—41no—
184C8×C89—41no—
185#10623494—42no—
186#10623494—81no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89#38611yescharacteristic
193C22×C89#46811yescharacteristic
194C22×C89#46911yescharacteristic
195C2×D89—82no—
196C2×D89—82no—
197C2×D89—82no—
198C2×D89—162no—
199C2×D89—162no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—41no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89#41711yescharacteristic
207C4×C89#41811yescharacteristic
208C4×C89#45311yescharacteristic
209C4×C89#45411yescharacteristic
210C4×C89#46811yescharacteristic
211C4×C89#46911yescharacteristic
212Dic89—82no—
213#9322—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89—81no—
217C2×C89#188311yescharacteristic
218C2×C89#189511yescharacteristic
219C2×C89#190311yescharacteristic
220D89—162no—
221#3038—891no—
222#2989D8911yescharacteristic, complemented
223#1982—891no—
224#1806—891no—
225#1545—891no—
226#1303—891no—
227#1292—891no—
228C89#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
230C2×#127—891no—
231C4×#41C2×D8911yescharacteristic
232#460—892no—
233#460—1781no—
234#459—892no—
235#459—1781no—
236#446—21no—
237#436—21no—
238#435—22no—
239#432—21no—
240#431C2×D8911yescharacteristic
241#423—21no—
242#423—891no—
243#423—891no—
244C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
245C2×#104—1781no—
246#418—1781no—
247C2×#102—1782no—
248C4×C4⋊C4—891no—
249#339—1781no—
250#331—1781no—
251#331—1781no—
252C2×#41D35611yescharacteristic
253C22×D4—1781no—
254C22×D4—1781no—
255C22×D4—1781no—
256AGL(1,ℤ/8)—3562no—
257AGL(1,ℤ/8)—3562no—
258C2×SD16—1782no—
259C2×D8—1782no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—1781no—
262C2×M16—1781no—
263C22×C8C22⋊D8912yes—
264#127—892no—
265#127—1781no—
266#127—1781no—
267#127—1781no—
268C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D8911yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
274#117—21no—
275#117D35611yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42C22×D8911yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—892no—
284C4⋊C8—1781no—
285C4⋊C8—1781no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
289#104—3562no—
290#102—3564no—
291#102—1782no—
292#102—1782no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—21no—
295#97—22no—
296C4×C8—21no—
297#95—1781no—
298C24—3561no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303C2×Q8#1308355111yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—3562no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—1782no—
315C2×D4—1782no—
316C2×D4—1782no—
317C2×D4—7122no—
318C2×D4#1308355111yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—3561no—
323C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×D35611yescharacteristic
325C22×C4#1308357411yescharacteristic
326SD16—3564no—
327D8—3564no—
328M16—82no—
329M16—3561no—
330M16—3561no—
331M16—3561no—
332M16—3561no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—1782no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—3561no—
342C4⋊C4—1782no—
343C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
344C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—3561no—
352C42—3561no—
353C42C2×C4×D8911yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
356C42#1308357411yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—3562no—
359C23—7122no—
360C23—7122no—
361C23—7121no—
362C23—7121no—
363C23#1566798611yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—3564no—
371D4—3562no—
372D4—3562no—
373D4—7122no—
374D4—7122no—
375D4—7121no—
376D4—7121no—
377D4—7121no—
378D4—7121no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—7121no—
392C2×C4—7121no—
393C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
394C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C4#1566798111yescharacteristic
397C2×C4#1566798611yescharacteristic
398C2×C4#1566799511yescharacteristic
399C2×C4#1566804011yescharacteristic
400C2×C4#1566804011yescharacteristic
401C2×C4#1566804011yescharacteristic
402C2×C4#1566804511yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—3562no—
407C8—7121no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—14242no—
414C22—14242no—
415C22—7122no—
416C22—7122no—
417C22—7122no—
418C22#1915147711yescharacteristic
419C22#1915184411yescharacteristic
420C22#1915185111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—7122no—
428C4#1915160011yescharacteristic
429C4#1915160411yescharacteristic
430C4#1915176611yescharacteristic
431C4#1915177111yescharacteristic
432C4#1915184411yescharacteristic
433C4#1915185111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—14242no—
438C2#2602062811yescharacteristic
439C2#2602069011yescharacteristic
440C2#2602073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2989C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029732C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2989D89
hypocenterC89#9322
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021178C2semidirect
3. #26020272C2semidirect
4. #26018919C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C89×#2989C2semidirect
11. #19151798C4semidirect
13. #19151793C4semidirect
222. #2989D89semidirect
228. C89#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297322
#260211782
#260202722
#260189192
#260181542
#260181272
C89×#29892
#932289