Finite Group Databasebeta

← #36451317

Subgroups — #36451317

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029733C211yesmaximal, characteristic
2#26029365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668040—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151799—21no—
12#19151799C412yescomplemented
13#19151794—21no—
14#19151794C412yescomplemented
15#19151728—21no—
16#19151677—21no—
17#19151666—22no—
18#19151654—21no—
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151620—21no—
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667940—21no—
23#19151604—21no—
24C2×#15667932—22no—
25#19151358—21no—
26#19151341—21no—
27#19151341—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35#15668040—42no—
36#15668040—42no—
37C2×#13083563—22no—
38C2×D712—22no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083557—22no—
41C22×#10623494D412yes—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009C2×C412yes—
46C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic178D411yescharacteristic
48C4×D356C2×C411yescharacteristic
49C4×D356D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D89—21no—
51C4×C22⋊D89—21no—
52#15667971D411yescharacteristic
53#15667969—21no—
54C42×D89—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59#15667941—22no—
60#15667940—42no—
61#15667934—22no—
62#15667934—22no—
63#15667932—44no—
64#15667924—22no—
65#15667922—22no—
66C2×M16×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89C2×C412yes—
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77C23×D89—41no—
78#13083574—21no—
79#13083574—21no—
80#13083574—21no—
81#13083574—21no—
82C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D356—22no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—22no—
86C2×D356—42no—
87C2×D356—42no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—82no—
96C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101#13083563—44no—
102D712—44no—
103#13083558—41no—
104#13083558—41no—
105#13083557—82no—
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494—42no—
108C2×#10623494—41no—
109C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111#13083553—21no—
112#13083553—21no—
113C22⋊Dic89—21no—
114#13083551—21no—
115#13083551—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C4×Dic89—21no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89#4111yescharacteristic
123M16×C89—41no—
124M16×C89—41no—
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89#12111yescharacteristic
137C22×D89—21no—
138C22×D89—42no—
139C22×D89—82no—
140C22×D89—82no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—81no—
148C2×C4×C89—81no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12011yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C89#13711yescharacteristic
159C22⋊D89—41no—
160C22⋊D89—41no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164D356—21no—
165D356—21no—
166D356—44no—
167D356—42no—
168D356—42no—
169D356—82no—
170D356—82no—
171D356—81no—
172D356—81no—
173D356—81no—
174D356—81no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—81no—
180Dic178—21no—
181Dic178—21no—
182C8×C89—42no—
183C8×C89—41no—
184C8×C89—41no—
185#10623494—42no—
186#10623494—81no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89#38611yescharacteristic
190C22×C89#46811yescharacteristic
191C22×C89#46911yescharacteristic
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—82no—
196C2×D89—82no—
197C2×D89—82no—
198C2×D89—162no—
199C2×D89—162no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—82no—
204C4×C89#41711yescharacteristic
205C4×C89#41811yescharacteristic
206C4×C89#45311yescharacteristic
207C4×C89#45411yescharacteristic
208C4×C89#46811yescharacteristic
209C4×C89#46911yescharacteristic
210Dic89—41no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213#9322—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89#188311yescharacteristic
217C2×C89#189511yescharacteristic
218C2×C89#190311yescharacteristic
219D89—81no—
220D89—162no—
221#3038—891no—
222#2989—891no—
223#1982—891no—
224#1806—891no—
225#1545—891no—
226#1303D8911yescharacteristic, complemented
227#1292—891no—
228C89#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
230C2×#127—891no—
231C4×#41—891no—
232#460—892no—
233#460—1781no—
234#459—892no—
235#459—1781no—
236#446—1781no—
237#436—1781no—
238#435—1782no—
239#432—1781no—
240#431C2×D8911yescharacteristic
241#423—891no—
242#423—1781no—
243#423C2×D8911yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—891no—
245C2×#104—1781no—
246#418—1781no—
247C2×#102—1782no—
248C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
249#339—1781no—
250#331—1781no—
251#331—1781no—
252C2×#41—891no—
253C22×D4—1781no—
254C22×D4—1781no—
255C22×D4—1781no—
256AGL(1,ℤ/8)—3562no—
257AGL(1,ℤ/8)—3562no—
258C2×SD16—1782no—
259C2×D8—1782no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1782no—
262C2×M16—1781no—
263C22×C8—892no—
264#127—892no—
265#127—1781no—
266#127—1781no—
267#127—1781no—
268C4×Q8—891no—
269C4×Q8—891no—
270C4×D4—891no—
271C4×D4—891no—
272C4×D4—1781no—
273C4×D4—1781no—
274#117—891no—
275#117—1781no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42C22×D8911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—1782no—
282C4⋊C8—1781no—
283C4⋊C8—1781no—
284C4⋊C8—1781no—
285C4⋊C8—1781no—
286C4⋊C8C4×D8912yes—
287C4⋊C8D35611yescharacteristic
288C4⋊C8D35611yescharacteristic
289#104—3562no—
290#102—3564no—
291#102—1782no—
292#102—1782no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1782no—
295#97—1782no—
296C4×C8—21no—
297#95—21no—
298C24—3561no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303C2×Q8—891no—
304C2×D4—891no—
305C2×D4—3562no—
306C2×D4—3562no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—3561no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—1781no—
315C2×D4—1782no—
316C2×D4—1782no—
317C2×D4—1782no—
318C2×D4—7122no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C22×C4#1308357411yescharacteristic
326SD16—3564no—
327D8—3564no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3561no—
331M16—3561no—
332M16—7122no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—3562no—
337C2×C8—3561no—
338C2×C8—1782no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—891no—
342C4⋊C4—891no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—1781no—
347C22⋊C4—1781no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—1781no—
351C42—1781no—
352C42—1781no—
353C42C2×C4×D8911yescharacteristic
354C42D4×D8911yescharacteristic
355C42C2×D35611yescharacteristic
356C42#1308357511yescharacteristic
357C23—3562no—
358C23—1781no—
359C23—7122no—
360C23—7122no—
361C23—7121no—
362C23—7121no—
363C23#1566798511yescharacteristic
364Q8—1781no—
365Q8—1781no—
366D4—3564no—
367D4—3561no—
368D4—3561no—
369D4—3562no—
370D4—3562no—
371D4—1781no—
372D4—1781no—
373D4—7122no—
374D4—7122no—
375D4—7121no—
376D4—7121no—
377D4—7121no—
378D4—7121no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—7121no—
393C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566797411yescharacteristic
395C2×C4C4×D35611yescharacteristic
396C2×C4#1566798211yescharacteristic
397C2×C4#1566798711yescharacteristic
398C2×C4#1566799711yescharacteristic
399C2×C4#1566803611yescharacteristic
400C2×C4#1566803911yescharacteristic
401C2×C4#1566803911yescharacteristic
402C2×C4#1566804411yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—3562no—
407C8—7121no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—3561no—
411C22—3561no—
412C22—3561no—
413C22—14242no—
414C22—14242no—
415C22—7122no—
416C22—7122no—
417C22—7122no—
418C22#1915147611yescharacteristic
419C22#1915184711yescharacteristic
420C22#1915185011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—3561no—
426C4—3561no—
427C4—3561no—
428C4#1915159811yescharacteristic
429C4#1915160111yescharacteristic
430C4#1915176711yescharacteristic
431C4#1915177211yescharacteristic
432C4#1915184511yescharacteristic
433C4#1915185211yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—14242no—
437C2—7121no—
438C2#2602062911yescharacteristic
439C2#2602068911yescharacteristic
440C2#2602073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1303C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029733C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1303D89
hypocenterC89#9322
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029365C2semidirect
3. #26021179C2semidirect
4. #26020273C2semidirect
5. #26018919C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
7. C89×#1303C2semidirect
12. #19151799C4semidirect
14. #19151794C4semidirect
226. #1303D89semidirect
228. C89#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297332
#260293652
#260211792
#260202732
#260189192
#260181262
C89×#13032
#932289