Finite Group Databasebeta

← #36451318

Subgroups — #36451318

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3038C211yesmaximal, characteristic
8#19151729—21no—
9#19151676—21no—
10#19151670—22no—
11#19151655—21no—
12#19151651C2211yescharacteristic
13#19151622—21no—
14#19151622C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667939—21no—
17C2×#15667933—22no—
18C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
19#19151357—21no—
20#19151342—21no—
21#19151342—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
23C2×#127×C89C2211yescharacteristic
24C4×#41×C89C2211yescharacteristic
25#460×C89—21no—
26#460×C89C412yescomplemented
27#459×C89—21no—
28#459×C89C412yescomplemented
29#423×C89C2211yescharacteristic
30#418×C89—21no—
31C2×#13083558—22no—
32C2×#13083558—21no—
33C22×#10623494D412yes—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4×Dic89—21no—
36C4⋊#10623494—22no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494D411yescharacteristic
42C4⋊#10623494D411yescharacteristic
43#15667939—42no—
44#15667933—44no—
45C22⋊#10623494—22no—
46C22⋊#10623494—21no—
47#15667923—22no—
48C4×#10623494—21no—
49#15667919—21no—
50C2×#41×C89D411yescharacteristic
51C22×D4×C89—21no—
52C22×D4×C89—21no—
53C22×D4×C89—21no—
54AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
55AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
56C2×SD16×C89—22no—
57C2×D8×C89—22no—
58C2×M16×C89—21no—
59#127×C89—21no—
60#127×C89—21no—
61#127×C89—21no—
62#127×C89C2×C412yes—
63C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C89D411yescharacteristic
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69#117×C89—21no—
70#117×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89C2×C412yes—
75#102×C89—22no—
76#102×C89—22no—
77C22×Dic89—41no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80#13083558—82no—
81C2×#10623494—22no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—42no—
85C2×#10623494—41no—
86C4⋊Dic89—22no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C4×Dic89—41no—
89C4×Dic89—41no—
90C24×C89—41no—
91#41×C89—21no—
92#41×C89—21no—
93#41×C89—21no—
94#41×C89—21no—
95C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—22no—
98C2×D4×C89—22no—
99C2×D4×C89—22no—
100C2×D4×C89—42no—
101C2×D4×C89—42no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89—41no—
105C2×D4×C89—41no—
106C2×D4×C89—41no—
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89—82no—
110C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117SD16×C89—44no—
118D8×C89—44no—
119M16×C89—41no—
120M16×C89—41no—
121C2×C8×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89—21no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—21no—
137C23×C89—42no—
138C23×C89—82no—
139C23×C89—82no—
140C23×C89—81no—
141C23×C89—81no—
142C23×C89#12111yescharacteristic
143Q8×C89—21no—
144Q8×C89—21no—
145D4×C89—21no—
146D4×C89—21no—
147D4×C89—44no—
148D4×C89—41no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—42no—
151D4×C89—42no—
152D4×C89—82no—
153D4×C89—82no—
154D4×C89—81no—
155D4×C89—81no—
156D4×C89—81no—
157D4×C89—81no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C89#12011yescharacteristic
173C2×C4×C89#12111yescharacteristic
174C2×C4×C89#12311yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C89#13711yescharacteristic
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182C8×C89—42no—
183#10623494—42no—
184#10623494—41no—
185#10623494—41no—
186#10623494—81no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—82no—
193C22×C89—82no—
194C22×C89—82no—
195C22×C89—162no—
196C22×C89—162no—
197C22×C89#38611yescharacteristic
198C22×C89#46811yescharacteristic
199C22×C89#46911yescharacteristic
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—41no—
204C4×C89—41no—
205C4×C89—41no—
206C4×C89#41711yescharacteristic
207C4×C89#41811yescharacteristic
208C4×C89#45311yescharacteristic
209C4×C89#45411yescharacteristic
210C4×C89#46811yescharacteristic
211C4×C89#46911yescharacteristic
212Dic89—82no—
213#9322—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89—81no—
217C2×C89—162no—
218C2×C89#188311yescharacteristic
219C2×C89#189511yescharacteristic
220C2×C89#190311yescharacteristic
221#3038D8911yescharacteristic
222#2989—891no—
223#1982—891no—
224#1806—891no—
225#1545—891no—
226#1303—891no—
227#1292—891no—
228C89#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#127C2×D8911yescharacteristic
231C4×#41C2×D8911yescharacteristic
232#460—21no—
233#460Dic8912yescomplemented
234#459—21no—
235#459Dic8912yescomplemented
236#446—1781no—
237#436—1781no—
238#435—1782no—
239#432—1781no—
240#431—891no—
241#423—891no—
242#423—1781no—
243#423C2×D8911yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—891no—
245C2×#104—1781no—
246#418—21no—
247C2×#102—1782no—
248C4×C4⋊C4—891no—
249#339—1781no—
250#331—1781no—
251#331—1781no—
252C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258C2×SD16—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1781no—
262C2×M16—1782no—
263C22×C8—892no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×Dic8912yes—
268C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D8911yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42C22×D8911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—891no—
282C4⋊C8—891no—
283C4⋊C8—1782no—
284C4⋊C8—1781no—
285C4⋊C8—1781no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8—1781no—
288C4⋊C8C2×Dic8912yes—
289#104—3562no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—3564no—
293C22⋊C8—1782no—
294C22⋊C8—1781no—
295#97—1782no—
296C4×C8—1781no—
297#95—1781no—
298C24—41no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—3561no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
325C22×C4#1308357311yescharacteristic
326SD16—44no—
327D8—44no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3561no—
331M16—3561no—
332M16—7122no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—3562no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—1781no—
337C2×C8—1781no—
338C2×C8—1782no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—3561no—
342C4⋊C4—1782no—
343C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
344C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—3561no—
352C42—3561no—
353C42C22×Dic8911yescharacteristic
354C42D4×D8911yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
356C42#1308357311yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#1566798411yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—44no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—7121no—
392C2×C4—7121no—
393C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
394C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
395C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
396C2×C4#1566798011yescharacteristic
397C2×C4#1566798411yescharacteristic
398C2×C4#1566799311yescharacteristic
399C2×C4#1566803711yescharacteristic
400C2×C4#1566803811yescharacteristic
401C2×C4#1566803811yescharacteristic
402C2×C4#1566804211yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3562no—
405C8—3561no—
406C8—3561no—
407C8—7121no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22#1915147811yescharacteristic
419C22#1915184211yescharacteristic
420C22#1915184911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—7122no—
428C4#1915159911yescharacteristic
429C4#1915160311yescharacteristic
430C4#1915176411yescharacteristic
431C4#1915176911yescharacteristic
432C4#1915184211yescharacteristic
433C4#1915184911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—162no—
438C2#2602063011yescharacteristic
439C2#2602069111yescharacteristic
440C2#2602073411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3038C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3038D89
hypocenterC89#9322
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029369C2semidirect
2. #26021180C2semidirect
3. #26020272C2semidirect
4. #26018920C2semidirect
5. #26018153C2semidirect
6. #26018126C2semidirect
26. #460×C89C4semidirect
28. #459×C89C4semidirect
228. C89#9322semidirect
233. #460Dic89semidirect
235. #459Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293692
#260211802
#260202722
#260189202
#260181532
#260181262
C89×#30382
#932289