Finite Group Databasebeta

← #36451319

Subgroups — #36451319

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029728C211yesmaximal, characteristic
2#26029370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668038—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151795—21no—
11#19151795C412yescomplemented
12#19151790—21no—
13#19151790C412yescomplemented
14#19151725—21no—
15#19151675—21no—
16#19151669—22no—
17#19151654—21no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151622C2211yescharacteristic
21#19151620—21no—
22C2×#15667940—21no—
23#19151603—21no—
24#19151358—21no—
25#19151342—21no—
26#19151342—21no—
27C2×#127×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#102×C89—22no—
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32#15668038—42no—
33#15668038—42no—
34C2×#13083562—22no—
35C2×#13083559—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—22no—
39C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic178D411yescharacteristic
41C4×D356C2×C411yescharacteristic
42C4×D356D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45#15667971D411yescharacteristic
46#15667969—21no—
47C42×D89—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C412yes—
52C4⋊#10623494D411yescharacteristic
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54#15667941—22no—
55#15667940—42no—
56#15667933—22no—
57#15667933—22no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667924—22no—
60#15667922—22no—
61C4×#10623494—21no—
62C22×D4×C89—21no—
63C22×D4×C89—21no—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×C8×C89D412yes—
66#127×C89—21no—
67#127×C89—21no—
68#127×C89—21no—
69#127×C89C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75#102×C89—44no—
76#95×C89—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574—21no—
80#13083574—21no—
81C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87#13083562—44no—
88#13083559—44no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93#13083557—82no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C24×C89—41no—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—42no—
113C2×D4×C89—42no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89—82no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89#4111yescharacteristic
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89—42no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—42no—
137C23×C89—82no—
138C23×C89—82no—
139C23×C89—81no—
140C23×C89—81no—
141C23×C89#12111yescharacteristic
142C22×D89—21no—
143D4×C89—44no—
144D4×C89—42no—
145D4×C89—42no—
146D4×C89—82no—
147D4×C89—82no—
148D4×C89—81no—
149D4×C89—81no—
150D4×C89—81no—
151D4×C89—81no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12311yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C89#13711yescharacteristic
168C22⋊D89—41no—
169C22⋊D89—41no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173D356—21no—
174D356—21no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—81no—
180Dic178—21no—
181Dic178—21no—
182C8×C89—42no—
183#10623494—42no—
184#10623494—41no—
185#10623494—41no—
186#10623494—81no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—82no—
190C22×C89—82no—
191C22×C89—82no—
192C22×C89—162no—
193C22×C89—162no—
194C22×C89#38611yescharacteristic
195C22×C89#46811yescharacteristic
196C22×C89#46911yescharacteristic
197C2×D89—41no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—82no—
204C4×C89#41711yescharacteristic
205C4×C89#41811yescharacteristic
206C4×C89#45311yescharacteristic
207C4×C89#45411yescharacteristic
208C4×C89#46811yescharacteristic
209C4×C89#46911yescharacteristic
210Dic89—41no—
211Dic89—41no—
212Dic89—41no—
213#9322—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89—162no—
217C2×C89#188311yescharacteristic
218C2×C89#189511yescharacteristic
219C2×C89#190311yescharacteristic
220D89—81no—
221#3038—891no—
222#2989—891no—
223#1982D8911yescharacteristic, complemented
224#1806—891no—
225#1545—891no—
226#1303—891no—
227#1292—891no—
228C89#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
230C2×#127C2×D8911yescharacteristic
231C4×#41—891no—
232#460—892no—
233#460—1781no—
234#459—892no—
235#459—1781no—
236#446—1781no—
237#436—1781no—
238#435—1782no—
239#432—1781no—
240#431—891no—
241#423—891no—
242#423—891no—
243#423—1781no—
244C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
245C2×#104—1781no—
246#418—1781no—
247C2×#102—22no—
248C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
249#339—1781no—
250#331—1781no—
251#331—1781no—
252C2×#41—891no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—3562no—
257AGL(1,ℤ/8)—3562no—
258C2×SD16—1782no—
259C2×D8—1782no—
260C2×M16—1782no—
261C2×M16—1781no—
262C2×M16—1781no—
263C22×C8C22⋊D8912yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D8912yes—
268C4×Q8—891no—
269C4×Q8—891no—
270C4×D4—891no—
271C4×D4—891no—
272C4×D4—1781no—
273C4×D4—1781no—
274#117—891no—
275#117—1781no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42C22×D8911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—892no—
283C4⋊C8—891no—
284C4⋊C8—891no—
285C4⋊C8—1782no—
286C4⋊C8—1781no—
287C4⋊C8—1781no—
288C4⋊C8—1781no—
289#104—3562no—
290#102—44no—
291#102—1782no—
292#102—1782no—
293C22⋊C8—1782no—
294C22⋊C8—1781no—
295#97—1782no—
296C4×C8—1781no—
297#95—21no—
298C24—41no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302#41—1781no—
303C2×Q8—891no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—891no—
318C2×D4—1781no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
325C22×C4#1308357311yescharacteristic
326SD16—3564no—
327D8—3564no—
328M16—3561no—
329M16—3561no—
330M16—3561no—
331M16—3561no—
332M16—7122no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—1781no—
337C2×C8—1781no—
338C2×C8—1782no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—891no—
342C4⋊C4—891no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—1781no—
347C22⋊C4—1781no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—1781no—
351C42—1781no—
352C42—1781no—
353C42C2×C4×D8911yescharacteristic
354C42D4×D8911yescharacteristic
355C42D4×D8911yescharacteristic
356C42#1308357411yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—1781no—
363C23#1566798311yescharacteristic
364Q8—1781no—
365Q8—1781no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—3561no—
376D4—3561no—
377D4—1781no—
378D4—1781no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—7121no—
393C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566797211yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C4#1566798011yescharacteristic
397C2×C4#1566798511yescharacteristic
398C2×C4#1566799411yescharacteristic
399C2×C4#1566803611yescharacteristic
400C2×C4#1566803611yescharacteristic
401C2×C4#1566803911yescharacteristic
402C2×C4#1566804111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3561no—
405C8—3561no—
406C8—3562no—
407C8—7121no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—3561no—
416C22—3561no—
417C22—3561no—
418C22#1915147411yescharacteristic
419C22#1915184111yescharacteristic
420C22#1915184811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—3561no—
426C4—3561no—
427C4—3561no—
428C4#1915159611yescharacteristic
429C4#1915160111yescharacteristic
430C4#1915176511yescharacteristic
431C4#1915177011yescharacteristic
432C4#1915184311yescharacteristic
433C4#1915185011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—7121no—
438C2#2602063111yescharacteristic
439C2#2602068711yescharacteristic
440C2#2602072911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1982C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029728C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1982D89
hypocenterC89#9322
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029370C2semidirect
3. #26020273C2semidirect
4. #26018920C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C89×#1982C2semidirect
11. #19151795C4semidirect
13. #19151790C4semidirect
223. #1982D89semidirect
228. C89#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297282
#260293702
#260202732
#260189202
#260181552
#260181272
C89×#19822
#932289