Finite Group Databasebeta

← #36451475

Subgroups — #36451475

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029512C211yesmaximal, characteristic
2#26028701C211yesmaximal, characteristic
3#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1788C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668042C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15668042C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15668019—21no—
11C2×#15667991C2211yescharacteristic
12#19151760—21no—
13#19151760—21no—
14#19151754—21no—
15#19151749—21no—
16#19151599C411yescharacteristic, complemented
17#19151599C411yescharacteristic, complemented
18#19151565—22no—
19#19151565—21no—
20#19151562—21no—
21#19151562C2211yescharacteristic
22#19151562C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#10623494—21no—
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25#19151334—21no—
26#19151334—21no—
27#19151323—22no—
28C22×#41×C89C2211yescharacteristic
29C2×#103×C89—21no—
30C2×#102×C89—21no—
31C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32#380×C89C2211yescharacteristic
33C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
34#15668042—42no—
35#15668042—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083564—21no—
38C2×#13083562—21no—
39C2×#13083562—21no—
40#15668019—42no—
41#15668019—42no—
42C2×#13083558—22no—
43C2×#13083558—21no—
44C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
46C22×#10623494—22no—
47C22×#10623494—21no—
48#15667991—21no—
49#15667991—21no—
50#15667991—21no—
51#15667991—21no—
52C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
53C2×#13083553—21no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55#15667936—21no—
56#15667936—21no—
57#15667933—21no—
58#15667933—21no—
59C22⋊#10623494—22no—
60C22⋊#10623494—22no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63C22⋊#10623494—21no—
64C22⋊#10623494—21no—
65C22⋊#10623494D411yescharacteristic
66C22⋊#10623494D411yescharacteristic
67C22⋊#10623494D412yes—
68C2×#41×C89—21no—
69C2×#41×C89—21no—
70C2×#41×C89—42no—
71C2×#41×C89—42no—
72C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
74C2×#41×C89D411yescharacteristic
75C2×#41×C89D411yescharacteristic
76C22×Q8×C89D411yescharacteristic
77C22×D4×C89—21no—
78C22×D4×C89D411yescharacteristic
79C23×C4×C89—21no—
80C23×C4×C89C2311yescharacteristic
81C22×C8×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89—21no—
83C2×C22⋊C4×C89—21no—
84#103×C89—42no—
85#102×C89—42no—
86C22⋊C8×C89—21no—
87C22⋊C8×C89—21no—
88#95×C89—21no—
89C2×Dic178—21no—
90C2×Dic178—21no—
91C2×Dic178—41no—
92C2×Dic178—41no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95#13083564—42no—
96#13083564—42no—
97#13083562—42no—
98#13083562—42no—
99#13083558—44no—
100#13083558—41no—
101#13083558—41no—
102#13083558—41no—
103#13083558—41no—
104C2×#10623494—21no—
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—44no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114#13083553—41no—
115#13083553—41no—
116C22⋊Dic89—41no—
117C22⋊Dic89—41no—
118C24×C89—21no—
119C24×C89#4111yescharacteristic
120#41×C89—22no—
121#41×C89—22no—
122#41×C89—22no—
123#41×C89—22no—
124#41×C89—41no—
125#41×C89—41no—
126#41×C89—41no—
127#41×C89—41no—
128#41×C89—44no—
129#41×C89—44no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89—22no—
132C2×Q8×C89—41no—
133C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—22no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—41no—
142C2×D4×C89—44no—
143C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—44no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89#4111yescharacteristic
160C2×C8×C89—41no—
161C2×C8×C89—41no—
162C2×C8×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—81no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—41no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—81no—
176C23×C89C4×D411yescharacteristic
177C23×C89#12111yescharacteristic
178C23×C89#12311yescharacteristic
179Q8×C89—21no—
180Q8×C89—21no—
181Q8×C89—21no—
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89#9912yes—
184D4×C89—24no—
185D4×C89—21no—
186D4×C89—21no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89#9912yes—
193C2×C4×C89—24no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—81no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12111yescharacteristic
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—81no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—81no—
223C8×C89—81no—
224#10623494—41no—
225#10623494—42no—
226#10623494—41no—
227#10623494—41no—
228#10623494—41no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—22no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89—82no—
246C22×C89—82no—
247C22×C89#38611yescharacteristic
248C22×C89#47111yescharacteristic
249C22×C89#47311yescharacteristic
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—22no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—161no—
256C4×C89C2×#9911yescharacteristic
257C4×C89C2×#9911yescharacteristic
258Dic89—81no—
259Dic89—81no—
260#9345—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89—41no—
264C2×C89—41no—
265C2×C89—42no—
266C2×C89—81no—
267C2×C89#188111yescharacteristic
268C2×C89#189811yescharacteristic
269C2×C89#190811yescharacteristic
270#3007—891no—
271#2880—891no—
272#1788D8911yescharacteristic
273#1520—891no—
274#1472—891no—
275#1305—891no—
276#1298—891no—
277C89#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41C2×D8911yescharacteristic
279C2×#137—891no—
280C2×#137—891no—
281C2×#131—1781no—
282C2×C22⋊Q8—891no—
283#452—1781no—
284#452—1781no—
285#451—1781no—
286#450—1781no—
287#417—891no—
288#417—891no—
289C2×#103—21no—
290C2×#102—21no—
291#408—1782no—
292#408—1781no—
293#407—891no—
294#407—891no—
295#407—1781no—
296C2×C22⋊C8—891no—
297C2×C22⋊C8—1781no—
298C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
299#380C2×D8911yescharacteristic
300#328—1781no—
301#328—1781no—
302#324—1782no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C4×D8911yescharacteristic
308C2×#41C4×D8911yescharacteristic
309C2×#41D35611yescharacteristic
310C2×#41D35611yescharacteristic
311C22×Q8—891no—
312C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22×D8911yescharacteristic
317#137—3562no—
318#137—3562no—
319C2×Q16—1781no—
320C2×Q16—1781no—
321C2×SD16—1781no—
322C2×SD16—1781no—
323#131—3562no—
324#131—3562no—
325C2×M16—891no—
326C2×M16—891no—
327C2×M16—1782no—
328C2×M16—1781no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1782no—
331C22×C8—1781no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—891no—
338C2×C4⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341#103—42no—
342#103—1781no—
343#103—1781no—
344#102—42no—
345#102—1781no—
346#102—1781no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—892no—
350C22⋊C8—891no—
351C22⋊C8—891no—
352C22⋊C8—1782no—
353C22⋊C8—1782no—
354C22⋊C8—1781no—
355C22⋊C8—1781no—
356C22⋊C8—1781no—
357C22⋊C8—1781no—
358#95—21no—
359C24—21no—
360C24#1308357311yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—3561no—
375C2×Q8—3561no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8#1308355111yescharacteristic
379C2×Q8#1308355111yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4#1308355111yescharacteristic
389C2×D4#1308355111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C22×C4C2×D35611yescharacteristic
406C22×C4#1308357311yescharacteristic
407Q16—3562no—
408Q16—3562no—
409SD16—3562no—
410SD16—3562no—
411M16—3564no—
412M16—3561no—
413M16—3561no—
414M16—3561no—
415M16—3561no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—3564no—
420C2×C8—3561no—
421C2×C8—3561no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8—1781no—
425C2×C8—1781no—
426C2×C8—1781no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23#1566797211yescharacteristic
447C23#1566798411yescharacteristic
448C23#1566799611yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—42no—
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—7121no—
456Q8#1566792612yes—
457D4—24no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4#1566792612yes—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—7121no—
489C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
490C2×C4#1566797211yescharacteristic
491C2×C4#1566798211yescharacteristic
492C2×C4#1566798411yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—3561no—
495C8—3562no—
496C8—3561no—
497C8—3561no—
498C8—3561no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#1915147511yescharacteristic
518C22#1915185911yescharacteristic
519C22#1915187111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—161no—
526C4—7121no—
527C4—7121no—
528C4C2×#1566792611yescharacteristic
529C4C2×#1566792611yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#2602061211yescharacteristic
537C2#2602070311yescharacteristic
538C2#2602076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1788C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×#41×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1788D89
hypocenterC89#9345
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018823C2semidirect
4. #26018615C2semidirect
5. #26018158C2semidirect
6. #26018140C2semidirect
8. C2×#15668042C4semidirect
9. C2×#15668042C4semidirect
16. #19151599C4semidirect
17. #19151599C4semidirect
277. C89#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295122
#260287012
#260188232
#260186152
#260181582
#260181402
C89×#17882
#934589