Finite Group Databasebeta

← #36451486

Subgroups — #36451486

Order 22784.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028910C211yesmaximal, characteristic
2#26020347C211yesmaximal, characteristic
3#26018824C211yesmaximal, characteristic
4#26018616C211yesmaximal, characteristic
5#26018157C211yesmaximal, characteristic
6#26018139C211yesmaximal, characteristic
7C89×#3095C211yesmaximal, characteristic
8#19151659—22no—
9#19151655—21no—
10#19151651—21no—
11#19151625—21no—
12#19151562C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15#19151554—21no—
16#19151458C2211yescharacteristic
17#19151360—21no—
18#19151360—21no—
19#19151335—21no—
20#19151335—21no—
21#19151324—22no—
22C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
23C2×#117×C89C2211yescharacteristic
24#485×C89—21no—
25#485×C89—21no—
26#484×C89—21no—
27#483×C89—21no—
28#428×C89C411yescharacteristic, complemented
29#428×C89C411yescharacteristic, complemented
30#419×C89C411yescharacteristic, complemented
31#419×C89C411yescharacteristic, complemented
32#407×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C4⋊#10623494—22no—
39C4⋊#10623494—22no—
40C22⋊#10623494—21no—
41C22⋊#10623494—21no—
42C22⋊#10623494—21no—
43C22⋊#10623494—21no—
44C22⋊#10623494D411yescharacteristic
45C22⋊#10623494D411yescharacteristic
46C22⋊#10623494D412yes—
47#15667923—22no—
48C4×#10623494—22no—
49#15667919—21no—
50C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C89C2311yescharacteristic
52C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
53C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
54C22⋊Q8×C89—21no—
55C22⋊Q8×C89—21no—
56C22⋊Q8×C89—21no—
57C22⋊Q8×C89—21no—
58#117×C89—21no—
59#117×C89—21no—
60#117×C89C2×C411yescharacteristic
61#117×C89C2×C411yescharacteristic
62#117×C89D411yescharacteristic
63#117×C89D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C42×C89—21no—
71#107×C89—21no—
72#107×C89—21no—
73#106×C89—21no—
74#106×C89—21no—
75#103×C89—21no—
76#103×C89—21no—
77#103×C89—21no—
78#103×C89—21no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22×Dic89—41no—
82#13083558—41no—
83#13083558—41no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C22⋊Dic89—81no—
95C24×C89#4111yescharacteristic
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89—41no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112M16×C89—41no—
113M16×C89—41no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C4×C89—41no—
131C22⋊C4×C89—41no—
132C42×C89—21no—
133C42×C89—21no—
134C42×C89—21no—
135C42×C89—21no—
136C23×C89—21no—
137C23×C89—21no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89C4×D411yescharacteristic
141C23×C89#12111yescharacteristic
142C23×C89#12311yescharacteristic
143Q8×C89—41no—
144Q8×C89—41no—
145Q8×C89—81no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×Dic89—81no—
171C2×Dic89—81no—
172C2×Dic89—81no—
173C8×C89—41no—
174C8×C89—41no—
175#10623494—41no—
176#10623494—41no—
177#10623494—42no—
178#10623494—81no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—81no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89#38611yescharacteristic
190C22×C89#47111yescharacteristic
191C22×C89#47311yescharacteristic
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—41no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89#41011yescharacteristic
202C4×C89#41011yescharacteristic
203Dic89—161no—
204#9346—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—21no—
206C2×C89—21no—
207C2×C89—41no—
208C2×C89—41no—
209C2×C89#188111yescharacteristic
210C2×C89#189911yescharacteristic
211C2×C89#190811yescharacteristic
212#3095D8911yescharacteristic
213#2924—891no—
214#1825—891no—
215#1520—891no—
216#1472—891no—
217#1305—891no—
218#1298—891no—
219C89#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
221C2×#117C2×D8911yescharacteristic
222#485—21no—
223#485—21no—
224#484—21no—
225#483—21no—
226#433—1782no—
227#432—1781no—
228#431—1781no—
229#428Dic8911yescharacteristic, complemented
230#428Dic8911yescharacteristic, complemented
231#424—1781no—
232#419Dic8911yescharacteristic, complemented
233#419Dic8911yescharacteristic, complemented
234#407—891no—
235#407C2×D8911yescharacteristic
236C2×C22⋊C8—891no—
237C2×C22⋊C8—891no—
238#405—1781no—
239#380—891no—
240#340—1781no—
241#340—1781no—
242#328—1781no—
243#328—1781no—
244#324—1782no—
245C22×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
246C23×C4C22×D8911yescharacteristic
247C2×M16—1781no—
248C2×M16C2×Dic8911yescharacteristic
249C2×M16C2×Dic8911yescharacteristic
250C22×C8—1781no—
251C22×C8—1781no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117C2×Dic8911yescharacteristic
259#117C2×Dic8911yescharacteristic
260#117C22⋊D8911yescharacteristic
261#117C22⋊D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C42—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#106—21no—
274#106—21no—
275C4⋊C8—1782no—
276C4⋊C8—1782no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—892no—
284C22⋊C8—891no—
285C22⋊C8—891no—
286C22⋊C8—1781no—
287C22⋊C8—1781no—
288C22⋊C8—1781no—
289C22⋊C8—1781no—
290#97—1782no—
291C4×C8—1782no—
292#95—1781no—
293C24#1308357311yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—3561no—
305C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C22×C4D4×D8911yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
310C22×C4#1308357311yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—3561no—
314M16—3561no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—3561no—
321C2×C8—3561no—
322C2×C8—1781no—
323C2×C8—1782no—
324C2×C8—1781no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
334C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
335C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—7121no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23D4×Dic8911yescharacteristic
353C23#1566798411yescharacteristic
354C23#1566799311yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—7121no—
379C2×C4—7121no—
380C2×C4—7121no—
381C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
382C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
383C2×C4#1566798011yescharacteristic
384C2×C4#1566798411yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—3561no—
388C8—3561no—
389C8—3562no—
390C8—7121no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1915147811yescharacteristic
402C22#1915186311yescharacteristic
403C22#1915187111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—14241no—
414C4#1915157211yescharacteristic
415C4#1915157211yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2602061611yescharacteristic
421C2#2602071111yescharacteristic
422C2#2602076911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#3095C2
socleC22×C89#386
prime radicalC24×C89#41
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#3095D89
hypocenterC89#9346
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #428×C89C4semidirect
29. #428×C89C4semidirect
30. #419×C89C4semidirect
31. #419×C89C4semidirect
219. C89#9346semidirect
229. #428Dic89semidirect
230. #428Dic89semidirect
232. #419Dic89semidirect
233. #419Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289102
#260203472
#260188242
#260186162
#260181572
#260181392
C89×#30952
#934689