Finite Group Databasebeta

← #36451500

Subgroups — #36451500

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018820C211yesmaximal, characteristic
4#26018612C211yesmaximal, characteristic
5#26018157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3094C211yesmaximal, characteristic
8#19151659—22no—
9#19151655—21no—
10#19151651—21no—
11#19151625—21no—
12#19151562C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15#19151554—21no—
16#19151458C2211yescharacteristic
17#19151360—21no—
18#19151360—21no—
19#19151332—21no—
20#19151332—21no—
21#19151322—22no—
22C2×#121×C89C2211yescharacteristic
23C2×#117×C89C2211yescharacteristic
24#482×C89—21no—
25#482×C89—21no—
26#481×C89—21no—
27#480×C89—21no—
28#428×C89C411yescharacteristic, complemented
29#428×C89C411yescharacteristic, complemented
30#418×C89C411yescharacteristic, complemented
31#418×C89C411yescharacteristic, complemented
32#407×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C4⋊#10623494—22no—
39C4⋊#10623494—22no—
40C22⋊#10623494—21no—
41C22⋊#10623494—21no—
42C22⋊#10623494—21no—
43C22⋊#10623494—21no—
44C22⋊#10623494D411yescharacteristic
45C22⋊#10623494D411yescharacteristic
46C22⋊#10623494D412yes—
47#15667923—22no—
48C4×#10623494—22no—
49#15667919—21no—
50C22×D4×C89—21no—
51C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C89C2311yescharacteristic
53C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
55#121×C89—21no—
56#121×C89—21no—
57#121×C89—21no—
58#121×C89—21no—
59#117×C89—21no—
60#117×C89—21no—
61#117×C89C2×C411yescharacteristic
62#117×C89C2×C411yescharacteristic
63#117×C89D411yescharacteristic
64#117×C89D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C42×C89—21no—
71#107×C89—21no—
72#107×C89—21no—
73#106×C89—21no—
74#106×C89—21no—
75#102×C89—21no—
76#102×C89—21no—
77#102×C89—21no—
78#102×C89—21no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22×Dic89—41no—
82#13083558—41no—
83#13083558—41no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C22⋊Dic89—81no—
95C24×C89—21no—
96C24×C89#4111yescharacteristic
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—81no—
104C2×D4×C89—81no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116M16×C89—41no—
117M16×C89—41no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C4×C89—21no—
132C22⋊C4×C89—41no—
133C22⋊C4×C89—41no—
134C42×C89—21no—
135C42×C89—21no—
136C42×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C23×C89—21no—
139C23×C89—21no—
140C23×C89—41no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89—42no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—81no—
145C23×C89—81no—
146C23×C89C4×D411yescharacteristic
147C23×C89#12111yescharacteristic
148C23×C89#12311yescharacteristic
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—81no—
152D4×C89—82no—
153D4×C89—81no—
154D4×C89—81no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—81no—
172C2×C4×C89—81no—
173C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C8×C89—41no—
181C8×C89—41no—
182#10623494—41no—
183#10623494—41no—
184#10623494—42no—
185#10623494—81no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89—81no—
198C22×C89—81no—
199C22×C89—162no—
200C22×C89#38611yescharacteristic
201C22×C89#47111yescharacteristic
202C22×C89#47211yescharacteristic
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—41no—
207C4×C89—41no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89#41011yescharacteristic
212C4×C89#41011yescharacteristic
213Dic89—161no—
214#9348—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89—161no—
220C2×C89#188111yescharacteristic
221C2×C89#189911yescharacteristic
222C2×C89#190711yescharacteristic
223#3094D8911yescharacteristic
224#2924—891no—
225#1825—891no—
226#1519—891no—
227#1471—891no—
228#1305—891no—
229#1298—891no—
230C89#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#121C2×D8911yescharacteristic
232C2×#117C2×D8911yescharacteristic
233#482—21no—
234#482—21no—
235#481—21no—
236#480—21no—
237#433—1782no—
238#432—1781no—
239#431—1781no—
240#428Dic8911yescharacteristic, complemented
241#428Dic8911yescharacteristic, complemented
242#424—1781no—
243#418Dic8911yescharacteristic, complemented
244#418Dic8911yescharacteristic, complemented
245#407—891no—
246#407C2×D8911yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—891no—
248C2×C22⋊C8—891no—
249#405—1781no—
250#380—891no—
251#340—1781no—
252#340—1781no—
253#327—1781no—
254#327—1781no—
255#323—1782no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×Dic8911yescharacteristic
258C23×C4C22×D8911yescharacteristic
259C2×M16—1781no—
260C2×M16C2×Dic8911yescharacteristic
261C2×M16C2×Dic8911yescharacteristic
262C22×C8—1781no—
263C22×C8—1781no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×Dic8911yescharacteristic
271#117C2×Dic8911yescharacteristic
272#117C22⋊D8911yescharacteristic
273#117C22⋊D8911yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C42—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#106—21no—
285#106—21no—
286C4⋊C8—1782no—
287C4⋊C8—1782no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—892no—
295C22⋊C8—891no—
296C22⋊C8—891no—
297C22⋊C8—1781no—
298C22⋊C8—1781no—
299C22⋊C8—1781no—
300C22⋊C8—1781no—
301#97—1782no—
302C4×C8—1782no—
303#95—1781no—
304C24—21no—
305C24#1308357311yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—3561no—
320C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
321C22×C4D4×D8911yescharacteristic
322C22×C4D4×D8911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
325C22×C4#1308357311yescharacteristic
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—3561no—
329M16—3561no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—3561no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—3561no—
337C2×C8—1781no—
338C2×C8—1782no—
339C2×C8—1781no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—3561no—
346C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
347C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
348C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
349C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—7121no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23D4×Dic8911yescharacteristic
370C23#1566798411yescharacteristic
371C23#1566799311yescharacteristic
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—7121no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
400C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
401C2×C4#1566798011yescharacteristic
402C2×C4#1566798411yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—3561no—
406C8—3561no—
407C8—3562no—
408C8—7121no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22#1915147811yescharacteristic
424C22#1915185911yescharacteristic
425C22#1915186611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—14241no—
435C4#1915157211yescharacteristic
436C4#1915157211yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#2602061611yescharacteristic
443C2#2602071111yescharacteristic
444C2#2602076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#3094C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#121×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#3094D89
hypocenterC89#9348
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028910C2semidirect
2. #26020347C2semidirect
5. #26018157C2semidirect
6. #26018139C2semidirect
28. #428×C89C4semidirect
29. #428×C89C4semidirect
30. #418×C89C4semidirect
31. #418×C89C4semidirect
230. C89#9348semidirect
240. #428Dic89semidirect
241. #428Dic89semidirect
243. #418Dic89semidirect
244. #418Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289102
#260203472
#260188202
#260186122
#260181572
#260181392
C89×#30942
#934889