Finite Group Databasebeta

← #36451740

Subgroups — #36451740

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029274C211yesmaximal, characteristic
2#26025434C211yesmaximal, characteristic
3#26020237C211yesmaximal, characteristic
4#26018824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
9C8×C22⋊D89—22no—
10#19151661—22no—
11#19151648—21no—
12C2×#15667926—21no—
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D89—21no—
15#19151536C411yescharacteristic, complemented
16#19151533C411yescharacteristic, complemented
17#19151517C411yescharacteristic, complemented
18#19151509C411yescharacteristic, complemented
19#19151479—21no—
20#19151475—21no—
21#19151469—21no—
22#19151458C2211yescharacteristic
23#19151456—21no—
24C2×#15667919C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151335—22no—
27C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30#328×C89—22no—
31C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
32C23×Dic89—21no—
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35C2×C8×D89—22no—
36C4×C22⋊D89—21no—
37C4×C22⋊D89—21no—
38C4×C22⋊D89—21no—
39C4×C22⋊D89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553—21no—
43C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50#15667941—22no—
51#15667926—42no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494D412yes—
54#15667924—22no—
55C8×Dic89—22no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919C2×C411yescharacteristic
63#15667919C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C89C2311yescharacteristic
66C22×C8×C89—21no—
67C22⋊Q8×C89—21no—
68C22⋊Q8×C89—21no—
69C22⋊Q8×C89—21no—
70C22⋊Q8×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89D412yes—
78#95×C89—21no—
79C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D89—21no—
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C22⋊D89—21no—
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C22⋊D89SD1612yes—
85C2×C22⋊D89Q1612yes—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—42no—
89C22×Dic89—41no—
90C22×Dic89—41no—
91C22×Dic89—41no—
92C22×Dic89—81no—
93C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—81no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—81no—
101C8×D89—82no—
102C4⋊Dic89—81no—
103#13083553—21no—
104#13083553—21no—
105#13083553—42no—
106#13083553—81no—
107C22⋊Dic89—21no—
108C22⋊Dic89—21no—
109C22⋊Dic89—41no—
110C22⋊Dic89—41no—
111#13083551—21no—
112#13083551—21no—
113#13083551—42no—
114#13083551—81no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C24×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×Q8×C89—21no—
120C2×Q8×C89—81no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—81no—
125C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89#4111yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131C2×C8×C89—22no—
132C2×C8×C89—81no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—81no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C89#12111yescharacteristic
146C23×C89#12111yescharacteristic
147C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C89#13511yescharacteristic
150C23×C89#13511yescharacteristic
151C22×D89—21no—
152C22×D89—21no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89#10312yes—
156Q8×C89—81no—
157Q8×C89—81no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89—81no—
172C2×C4×C89—81no—
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12311yescharacteristic
177C22⋊D89—22no—
178C22⋊D89—22no—
179C22⋊D89—22no—
180C22⋊D89—22no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—22no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—82no—
194C2×Dic89—82no—
195C2×Dic89—81no—
196C2×Dic89—81no—
197C2×Dic89—81no—
198C2×Dic89#10312yes—
199C4×D89—42no—
200C4×D89—81no—
201C8×C89—42no—
202#10623494—42no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—41no—
212C22×C89—41no—
213C22×C89#38611yescharacteristic
214C22×C89C2×#10311yescharacteristic
215C22×C89#41611yescharacteristic
216C22×C89#46511yescharacteristic
217C22×C89#46511yescharacteristic
218C22×C89#46711yescharacteristic
219C22×C89#46711yescharacteristic
220C2×D89—22no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—81no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89—161no—
232Dic89—22no—
233Dic89—42no—
234Dic89—41no—
235Dic89—41no—
236Dic89—81no—
237Dic89—161no—
238#9383—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—21no—
240C2×C89—21no—
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89#188411yescharacteristic
246C2×C89#189211yescharacteristic
247C2×C89#191311yescharacteristic
248D89—42no—
249#2972—891no—
250#2564—891no—
251#1799—891no—
252#1520—891no—
253#1520D8911yescharacteristic, complemented
254#1294—891no—
255#1294—891no—
256C89#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
258C2×C4×D4—891no—
259C8×D4—1782no—
260C8×D4—1782no—
261#431—1781no—
262C2×#99—1781no—
263C2×C22⋊C8—891no—
264C2×C22⋊C8—1781no—
265C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
266#400—891no—
267#399—891no—
268#395—891no—
269#393—891no—
270#387—1781no—
271#386—1781no—
272#385—1781no—
273#380—891no—
274#380—1781no—
275#380C2×D8911yescharacteristic
276C2×#95—891no—
277#342—1781no—
278#328—22no—
279#328—1782no—
280C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
281C22×D4—891no—
282C23×C4—891no—
283C23×C4—1781no—
284C23×C4C22×D8911yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1782no—
287C22×C8—1781no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C4×D4—1781no—
293C4×D4—1781no—
294C4×D4—1781no—
295C4×D4—1781no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—891no—
299C2×C4⋊C4—1781no—
300C2×C4⋊C4—1781no—
301C2×C4⋊C4—1781no—
302C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—891no—
306C2×C22⋊C4—891no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C42—891no—
311C4⋊C8—1782no—
312#99—3562no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—892no—
315C22⋊C8—1782no—
316C22⋊C8—1781no—
317C22⋊C8C22⋊D8912yes—
318C4×C8—1782no—
319#95—21no—
320#95—891no—
321#95—891no—
322#95—1781no—
323#95—1781no—
324#95—1781no—
325#95—1781no—
326#95—1781no—
327#95—1781no—
328C24—891no—
329C24D4×D8911yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—892no—
334C2×D4—892no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4—1781no—
337C2×D4—1781no—
338C2×D4—1781no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—891no—
344C22×C4—891no—
345C22×C4—891no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3562no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—1781no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—7121no—
355C22×C4—7121no—
356C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
357C22×C4D4×D8911yescharacteristic
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C22×C4#1308357311yescharacteristic
361C22×C4#1308357411yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—1782no—
365C2×C8—7122no—
366C2×C8—7121no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—3562no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—7121no—
376C4⋊C4—7121no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—3562no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—7121no—
389C42—1781no—
390C42—1781no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—892no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—1781no—
397C23—1781no—
398C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
399C23#1566798311yescharacteristic
400C23#1566798511yescharacteristic
401C23SD16×D8911yescharacteristic
402C23Q16×D8911yescharacteristic
403C23#1566803311yescharacteristic
404C23#1566803511yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—1782no—
408D4—1782no—
409D4—1782no—
410D4—1782no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—892no—
427C2×C4—3562no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—1782no—
436C2×C4—1781no—
437C2×C4—1781no—
438C2×C4—1781no—
439C2×C4—1781no—
440C2×C4—7121no—
441C2×C4—7122no—
442C2×C4—7122no—
443C2×C4—7121no—
444C2×C4—7121no—
445C2×C4—7121no—
446C2×C4#1566797211yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×C4#1566798011yescharacteristic
449C2×C4#1566799411yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—3562no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—3562no—
463C22—3561no—
464C22—3561no—
465C22—1782no—
466C22—7121no—
467C22#1915147411yescharacteristic
468C22#103×D8911yescharacteristic
469C22#1915159311yescharacteristic
470C22#1915182411yescharacteristic
471C22#1915183011yescharacteristic
472C22#1915183611yescharacteristic
473C22#1915183811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—3562no—
482C4—3561no—
483C4—3561no—
484C4—14241no—
485C4—1782no—
486C4—7121no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—3562no—
494C2#2602063211yescharacteristic
495C2#2602067211yescharacteristic
496C2#2602079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1520C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1520D89
hypocenterC89#9383
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018824C2semidirect
5. #26018132C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1520C2semidirect
15. #19151536C4semidirect
16. #19151533C4semidirect
17. #19151517C4semidirect
18. #19151509C4semidirect
253. #1520D89semidirect
256. C89#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292742
#260254342
#260202372
#260188242
#260181322
#260181302
C89×#15202
#938389