Finite Group Databasebeta

← #36451742

Subgroups — #36451742

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029274C211yesmaximal, characteristic
2#26025432C211yesmaximal, characteristic
3#26020237C211yesmaximal, characteristic
4#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667991C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D89—22no—
11#19151661—22no—
12#19151648—21no—
13C2×#15667926—21no—
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D89—21no—
16#19151538C411yescharacteristic, complemented
17#19151535C411yescharacteristic, complemented
18#19151519C411yescharacteristic, complemented
19#19151511C411yescharacteristic, complemented
20#19151483—21no—
21#19151477—21no—
22#19151472—21no—
23#19151458—21no—
24#19151458C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151336—22no—
27#19151334—22no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35C2×C8×D89—22no—
36#15667991—21no—
37#15667991—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41C4×C22⋊D89—21no—
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083553—21no—
49C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×C22⋊Dic89—21no—
52C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
57#15667941—22no—
58#15667926—42no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494D412yes—
61#15667924—22no—
62C8×Dic89—22no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68C23×C4×C89—21no—
69C23×C4×C89C2311yescharacteristic
70C22×C8×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C22⋊C8×C89D412yes—
75#95×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89C2×C411yescharacteristic
78#95×C89C2×C411yescharacteristic
79C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—81no—
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C22⋊D89—21no—
85C2×C22⋊D89—21no—
86C2×C22⋊D89—21no—
87C2×C22⋊D89SD1612yes—
88C2×C22⋊D89Q1612yes—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—41no—
92C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—81no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—81no—
100C8×D89—82no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—42no—
104C4⋊Dic89—81no—
105C4⋊Dic89—81no—
106#13083553—21no—
107#13083553—21no—
108#13083553—41no—
109#13083553—41no—
110C22⋊Dic89—21no—
111C22⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C22⋊Dic89—41no—
115C22⋊Dic89—41no—
116#13083551—21no—
117#13083551—21no—
118#13083551—42no—
119#13083551—81no—
120C4×Dic89—21no—
121C4×Dic89—21no—
122C24×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—42no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—81no—
130C22×C4×C89—81no—
131C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89#4111yescharacteristic
136C22×C4×C89#4111yescharacteristic
137C2×C8×C89—22no—
138C2×C8×C89—81no—
139C4⋊C4×C89—81no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C89#12111yescharacteristic
146C23×C89#12111yescharacteristic
147C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C89#13511yescharacteristic
150C23×C89#13511yescharacteristic
151C22×D89—21no—
152C22×D89—21no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89#10312yes—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—82no—
169C2×C4×C89—82no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89—81no—
172C2×C4×C89—81no—
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12311yescharacteristic
177C22⋊D89—22no—
178C22⋊D89—22no—
179C22⋊D89—22no—
180C22⋊D89—22no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—81no—
194C2×Dic89—81no—
195C2×Dic89—81no—
196C2×Dic89#10312yes—
197C4×D89—42no—
198C4×D89—81no—
199Dic178—81no—
200Dic178—81no—
201C8×C89—42no—
202#10623494—42no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—41no—
212C22×C89—41no—
213C22×C89#38611yescharacteristic
214C22×C89C2×#10311yescharacteristic
215C22×C89#41611yescharacteristic
216C22×C89#46511yescharacteristic
217C22×C89#46511yescharacteristic
218C22×C89#46711yescharacteristic
219C22×C89#46711yescharacteristic
220C2×D89—22no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—41no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—81no—
225C4×C89—21no—
226C4×C89—21no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—42no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89—161no—
232Dic89—22no—
233Dic89—41no—
234Dic89—41no—
235Dic89—81no—
236Dic89—81no—
237Dic89—161no—
238#9383—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—21no—
240C2×C89—21no—
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89#188411yescharacteristic
246C2×C89#189211yescharacteristic
247C2×C89#191311yescharacteristic
248D89—42no—
249#2972—891no—
250#2564—891no—
251#1799—891no—
252#1520—891no—
253#1520—891no—
254#1294—891no—
255#1294D8911yescharacteristic, complemented
256C89#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×C22⋊Q8—891no—
258C2×C4×D4—891no—
259C8×D4—1782no—
260C8×D4—1782no—
261#431—1781no—
262C2×#99—1781no—
263C2×C22⋊C8—891no—
264C2×C22⋊C8—1781no—
265C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
266#400—891no—
267#399—891no—
268#395—891no—
269#393—891no—
270#387—1781no—
271#386—1781no—
272#385—1781no—
273#380—891no—
274#380—1781no—
275#380C2×D8911yescharacteristic
276C2×#95C2×D8911yescharacteristic
277#342—1781no—
278#328—1782no—
279#328—1782no—
280C22×Q8—891no—
281C22×D4—891no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—891no—
284C23×C4C22×D8911yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1782no—
287C22×C8—1781no—
288C22⋊Q8—1781no—
289C22⋊Q8—1781no—
290C22⋊Q8—1781no—
291C22⋊Q8—1781no—
292C4×D4—1781no—
293C4×D4—1781no—
294C4×D4—1781no—
295C4×D4—1781no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—891no—
298C2×C4⋊C4—891no—
299C2×C4⋊C4—1781no—
300C2×C4⋊C4—1781no—
301C2×C4⋊C4—1781no—
302C2×C4⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—891no—
305C2×C22⋊C4—891no—
306C2×C22⋊C4—1781no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C42—891no—
311C4⋊C8—1782no—
312#99—3562no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—892no—
315C22⋊C8—1782no—
316C22⋊C8—1781no—
317C22⋊C8D35612yes—
318C4×C8—1782no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—1781no—
322#95—1781no—
323#95—1781no—
324#95—1781no—
325#95—1781no—
326#95C4×D8911yescharacteristic
327#95C4×D8911yescharacteristic
328C24—891no—
329C24D4×D8911yescharacteristic
330C2×Q8—1781no—
331C2×Q8—1781no—
332C2×Q8—7121no—
333C2×D4—892no—
334C2×D4—892no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4—1781no—
337C2×D4—1781no—
338C2×D4—1781no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—891no—
348C22×C4—891no—
349C22×C4—891no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—7121no—
356C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
357C22×C4D4×D8911yescharacteristic
358C22×C4D4×D8911yescharacteristic
359C22×C4C2×D35611yescharacteristic
360C22×C4#1308357411yescharacteristic
361C22×C4#1308357511yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—1782no—
365C2×C8—7122no—
366C2×C8—7121no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—3562no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—7121no—
376C4⋊C4—7121no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3562no—
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—7121no—
389C42—1781no—
390C42—1781no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—892no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—1781no—
397C23—1781no—
398C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
399C23#1566798511yescharacteristic
400C23#1566798711yescharacteristic
401C23SD16×D8911yescharacteristic
402C23Q16×D8911yescharacteristic
403C23#1566803111yescharacteristic
404C23#1566803311yescharacteristic
405Q8—7121no—
406Q8—7121no—
407D4—1782no—
408D4—1782no—
409D4—1782no—
410D4—1782no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—892no—
429C2×C4—3562no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—1781no—
439C2×C4—1781no—
440C2×C4—1781no—
441C2×C4—1781no—
442C2×C4—7121no—
443C2×C4—7121no—
444C2×C4—7121no—
445C2×C4—7121no—
446C2×C4#1566797411yescharacteristic
447C2×C4C4×D35611yescharacteristic
448C2×C4#1566798211yescharacteristic
449C2×C4#1566799711yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—3562no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—3562no—
463C22—3561no—
464C22—3561no—
465C22—1782no—
466C22—7121no—
467C22#1915147611yescharacteristic
468C22#103×D8911yescharacteristic
469C22#1915159111yescharacteristic
470C22#1915182611yescharacteristic
471C22#1915182811yescharacteristic
472C22#1915183811yescharacteristic
473C22#1915184011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—3561no—
482C4—3561no—
483C4—14241no—
484C4—1782no—
485C4—7121no—
486C4—7121no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—3562no—
494C2#2602063411yescharacteristic
495C2#2602067411yescharacteristic
496C2#2602079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9383
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018825C2semidirect
5. #26018823C2semidirect
6. #26018131C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
16. #19151538C4semidirect
17. #19151535C4semidirect
18. #19151519C4semidirect
19. #19151511C4semidirect
255. #1294D89semidirect
256. C89#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292742
#260254322
#260202372
#260188252
#260188232
#260181312
C89×#12942
#938389