Subgroups — #36451744

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
7	#19151651	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151365	—	2	1	no	—
13	#19151335	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#400×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#399×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#395×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#393×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	#15667927	—	4	2	no	—
31	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
60	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
66	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
121	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
122	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	#10623494	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#467	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	Dic₈₉	—	16	2	no	—
185	#9383	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈₉	#1884	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1892	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1913	1	1	yes	characteristic
194	#2972	—	89	1	no	—
195	#2564	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#1799	—	89	1	no	—
197	#1520	—	89	2	no	—
198	#1294	—	89	2	no	—
199	C₈₉	#9383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₄	—	178	4	no	—
203	#431	—	178	1	no	—
204	C₂×#99	—	178	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
207	#400	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#399	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#395	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#393	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#387	—	2	1	no	—
212	#386	—	2	1	no	—
213	#385	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	89	2	no	—
216	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#342	—	178	1	no	—
218	#328	—	178	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
244	#99	—	356	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
248	C₄×C₈	—	178	2	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	178	2	no	—
255	#95	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#95	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	#13083561	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	#13083564	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	—	178	4	no	—
285	C₂×C₈	—	712	2	no	—
286	C₂×C₈	—	712	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#15667936	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	712	2	no	—
344	C₂×C₄	—	712	2	no	—
345	C₂×C₄	—	712	2	no	—
346	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	356	4	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19151829	1	2	yes	—
367	C₂²	#19151837	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	1424	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#26020636	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26020676	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26020795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2564	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2564	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9383
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018824	C₂	semidirect
4. #26018131	C₂	semidirect
16. #400×C₈₉	C₄	semidirect
17. #399×C₈₉	C₄	semidirect
18. #395×C₈₉	C₄	semidirect
19. #393×C₈₉	C₄	semidirect
199. C₈₉	#9383	semidirect
207. #400	Dic₈₉	semidirect
208. #399	Dic₈₉	semidirect
209. #395	Dic₈₉	semidirect
210. #393	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029276	2
#26020240	2
#26018824	2
#26018131	2
C₈₉×#2564	2
#9383	89