Finite Group Databasebeta

← #36451747

Subgroups — #36451747

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025212C211yesmaximal, characteristic
3#26020237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986—21no—
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D89—22no—
12#19151661—22no—
13#19151648—21no—
14C2×#15667926—21no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D89—21no—
17#19151530C411yescharacteristic, complemented
18#19151525C411yescharacteristic, complemented
19#19151516C411yescharacteristic, complemented
20#19151508C411yescharacteristic, complemented
21#19151490—21no—
22#19151477—21no—
23#19151476—21no—
24#19151458C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151333—22no—
27#19151331—22no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C22×#10623494—21no—
37C2×C8×D89—22no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986—42no—
43#15667986—42no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45C4×C22⋊D89—21no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47C4×C22⋊D89—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
61#15667941—22no—
62#15667926—42no—
63C22⋊#10623494—21no—
64C22⋊#10623494D412yescomplemented
65#15667924—22no—
66C8×Dic89—22no—
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70C23×C4×C89—21no—
71C23×C4×C89C2311yescharacteristic
72C22×C8×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89D412yescomplemented
77#95×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79#95×C89C2×C411yescharacteristic
80#95×C89C2×C411yescharacteristic
81C23×D89—21no—
82C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—42no—
86C2×D356—42no—
87C2×D356—81no—
88C2×D356—81no—
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C22⋊D89—21no—
91C2×C22⋊D89—21no—
92C2×C22⋊D89—21no—
93C2×C22⋊D89—41no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C22⋊D89D812yes—
100C2×C22⋊D89SD1612yes—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D89—21no—
107C2×C4×D89—21no—
108C2×C4×D89—81no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—81no—
111C8×D89—82no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—42no—
115C4⋊Dic89—81no—
116#13083553—21no—
117#13083553—21no—
118C22⋊Dic89—21no—
119C22⋊Dic89—21no—
120C22⋊Dic89—41no—
121C22⋊Dic89—41no—
122#13083551—21no—
123#13083551—21no—
124#13083551—42no—
125#13083551—42no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—42no—
129#13083551—81no—
130C4×Dic89—21no—
131C4×Dic89—21no—
132C24×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—42no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—81no—
140C22×C4×C89—81no—
141C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89#4111yescharacteristic
146C22×C4×C89#4111yescharacteristic
147C2×C8×C89—22no—
148C2×C8×C89—81no—
149C4⋊C4×C89—81no—
150C22⋊C4×C89—41no—
151C22⋊C4×C89—41no—
152C23×C89—41no—
153C23×C89—41no—
154C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C89#12111yescharacteristic
156C23×C89#12111yescharacteristic
157C23×C89C2×D811yescharacteristic
158C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C89#13511yescharacteristic
160C23×C89#13511yescharacteristic
161C22×D89—21no—
162C22×D89—21no—
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89#10212yes—
173C2×C4×C89—22no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—82no—
186C2×C4×C89—82no—
187C2×C4×C89—81no—
188C2×C4×C89—81no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12311yescharacteristic
194C22⋊D89—22no—
195C22⋊D89—22no—
196C22⋊D89—22no—
197C22⋊D89—22no—
198C22⋊D89—81no—
199C22⋊D89—81no—
200C22⋊D89—81no—
201C22⋊D89—81no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—81no—
212C2×Dic89—81no—
213C2×Dic89—81no—
214C2×Dic89#10212yes—
215D356—81no—
216D356—81no—
217D356—84no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—81no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—42no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89#38611yescharacteristic
233C22×C89C2×#10211yescharacteristic
234C22×C89#41611yescharacteristic
235C22×C89#46511yescharacteristic
236C22×C89#46511yescharacteristic
237C22×C89#46611yescharacteristic
238C22×C89#46611yescharacteristic
239C2×D89—22no—
240C2×D89—41no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—161no—
258Dic89—22no—
259Dic89—41no—
260Dic89—41no—
261Dic89—81no—
262Dic89—161no—
263#9384—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89#188411yescharacteristic
271C2×C89#189311yescharacteristic
272C2×C89#191311yescharacteristic
273D89—42no—
274D89—161no—
275#2972—891no—
276#2543—891no—
277#1799—891no—
278#1519—891no—
279#1519—891no—
280#1294—891no—
281#1294D8911yescharacteristic, complemented
282C89#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#121—891no—
284C2×#121—1781no—
285C2×C4×D4—891no—
286C8×D4—1782no—
287C8×D4—1782no—
288#431—1781no—
289C2×#99—1781no—
290C2×C22⋊C8—891no—
291C2×C22⋊C8—1781no—
292C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
293#398—891no—
294#397—891no—
295#394—891no—
296#392—891no—
297#388—1781no—
298#386—1781no—
299#386—1781no—
300#380—891no—
301#380C2×D8911yescharacteristic
302C2×#95C2×D8911yescharacteristic
303#342—1781no—
304#327—1782no—
305#327—1782no—
306C22×D4—891no—
307C22×D4—891no—
308C22×D4—1781no—
309C22×D4—1781no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—891no—
312C23×C4C22×D8911yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1782no—
315C22×C8—1781no—
316#121—3562no—
317#121—3562no—
318#121—1781no—
319#121—1781no—
320#121—1781no—
321#121—1781no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C4⋊C4—891no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C4⋊C4—1781no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—891no—
333C2×C22⋊C4—891no—
334C2×C22⋊C4—1781no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C42—891no—
341C4⋊C8—1782no—
342#99—3562no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—892no—
345C22⋊C8—1782no—
346C22⋊C8—1781no—
347C22⋊C8D35612yescomplemented
348C4×C8—1782no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—1781no—
352#95—1781no—
353#95—1781no—
354#95C4×D8911yescharacteristic
355#95C4×D8911yescharacteristic
356C24—891no—
357C24—1781no—
358C24D4×D8911yescharacteristic
359C2×D4—892no—
360C2×D4—892no—
361C2×D4—3562no—
362C2×D4—3562no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—3561no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—7121no—
376C2×D4—7121no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—891no—
387C22×C4—891no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—1781no—
392C22×C4—7121no—
393C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4C2×D35611yescharacteristic
397C22×C4#1308357411yescharacteristic
398C22×C4#1308357511yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—1782no—
402C2×C8—7122no—
403C2×C8—7121no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—3562no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—7121no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3562no—
414C22⋊C4—3562no—
415C22⋊C4—3562no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—7121no—
425C42—1781no—
426C42—1781no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—892no—
430C23—3561no—
431C23—3561no—
432C23—3561no—
433C23—3561no—
434C23—3561no—
435C23—3561no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23—1781no—
440C23—1781no—
441C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
442C23#1566798511yescharacteristic
443C23#1566798711yescharacteristic
444C23D8×D8911yescharacteristic
445C23SD16×D8911yescharacteristic
446C23#1566803311yescharacteristic
447C23#1566803511yescharacteristic
448D4—1782no—
449D4—1782no—
450D4—1782no—
451D4—1782no—
452D4—7121no—
453D4—7121no—
454D4—7124no—
455D4—7121no—
456D4—7121no—
457D4—7121no—
458D4—7121no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—892no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—7121no—
488C2×C4—7121no—
489C2×C4—7121no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4#1566797411yescharacteristic
492C2×C4C4×D35611yescharacteristic
493C2×C4#1566798211yescharacteristic
494C2×C4#1566799711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—3562no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—3562no—
508C22—3561no—
509C22—3561no—
510C22—1782no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22#1915147611yescharacteristic
520C22#102×D8911yescharacteristic
521C22#1915159311yescharacteristic
522C22#1915182811yescharacteristic
523C22#1915183011yescharacteristic
524C22#1915183311yescharacteristic
525C22#1915183511yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—14241no—
536C4—1782no—
537C4—7121no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3562no—
545C2—14241no—
546C2#2602063411yescharacteristic
547C2#2602067911yescharacteristic
548C2#2602079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC22×C89#386
prime radical#26025212C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9384
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029274C2semidirect
3. #26020237C2semidirect
4. #26018821C2semidirect
5. #26018819C2semidirect
6. #26018131C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
17. #19151530C4semidirect
18. #19151525C4semidirect
19. #19151516C4semidirect
20. #19151508C4semidirect
64. C22⋊#10623494D4semidirect
76. C22⋊C8×C89D4semidirect
281. #1294D89semidirect
282. C89#9384semidirect
347. C22⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292742
#260252122
#260202372
#260188212
#260188192
#260181312
C89×#12942
#938489