Finite Group Databasebeta

← #36451755

Subgroups — #36451755

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025214C211yesmaximal, characteristic
3#26020237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667984—21no—
9C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
10#19151669—22no—
11#19151666—22no—
12#19151652—21no—
13C2×#15667926—21no—
14#19151560—21no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16#19151529C411yescharacteristic, complemented
17#19151524C411yescharacteristic, complemented
18#19151512C411yescharacteristic, complemented
19#19151506C411yescharacteristic, complemented
20#19151486—21no—
21#19151478—21no—
22#19151474—21no—
23#19151458C2211yescharacteristic
24C2×#15667919C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151332—22no—
27C2×#121×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30#327×C89—22no—
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
33C23×Dic89—21no—
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35C2×#13083557—22no—
36C22×#10623494—21no—
37#15667984—42no—
38#15667984—42no—
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41C4×C22⋊D89—21no—
42C4×C22⋊D89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
54#15667941—22no—
55#15667926—42no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494D412yescomplemented
58#15667924—22no—
59#15667922—22no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919C2×C411yescharacteristic
65#15667919C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C89—21no—
67C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C8×C89—21no—
70#121×C89—21no—
71#121×C89—21no—
72#121×C89—21no—
73#121×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C22⋊C4×C89—21no—
78C22⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89D412yescomplemented
80#95×C89—21no—
81C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D89—21no—
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C22⋊D89—21no—
85C2×C22⋊D89—21no—
86C2×C22⋊D89—21no—
87C2×C22⋊D89—21no—
88C2×C22⋊D89—42no—
89C2×C22⋊D89—42no—
90C2×C22⋊D89—81no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—42no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—81no—
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—81no—
104#13083557—82no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—81no—
107C4⋊Dic89—81no—
108#13083553—21no—
109#13083553—21no—
110#13083553—42no—
111C22⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—21no—
113C22⋊Dic89—42no—
114C22⋊Dic89—42no—
115C22⋊Dic89—41no—
116C22⋊Dic89—41no—
117C22⋊Dic89—81no—
118#13083551—21no—
119#13083551—21no—
120#13083551—42no—
121C4×Dic89—21no—
122C4×Dic89—21no—
123C24×C89—21no—
124C24×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C89—21no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—41no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89—41no—
131C2×D4×C89—41no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—81no—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89—81no—
137C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89#4111yescharacteristic
142C22×C4×C89#4111yescharacteristic
143C2×C8×C89—22no—
144C2×C8×C89—81no—
145C4⋊C4×C89—21no—
146C4⋊C4×C89—21no—
147C4⋊C4×C89—81no—
148C22⋊C4×C89—41no—
149C22⋊C4×C89—41no—
150C22⋊C4×C89—41no—
151C22⋊C4×C89—41no—
152C23×C89—41no—
153C23×C89—41no—
154C23×C89—41no—
155C23×C89—41no—
156C23×C89—41no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C89#12111yescharacteristic
163C23×C89#12111yescharacteristic
164C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C89#13711yescharacteristic
168C22×D89—21no—
169C22×D89—21no—
170C22×D89—21no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173D4×C89—81no—
174D4×C89—81no—
175D4×C89—81no—
176D4×C89—81no—
177D4×C89—81no—
178D4×C89—81no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—81no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12311yescharacteristic
195C22⋊D89—41no—
196C22⋊D89—41no—
197C22⋊D89—41no—
198C22⋊D89—41no—
199C22⋊D89—84no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—21no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—82no—
215C2×Dic89—81no—
216C2×Dic89—81no—
217C2×Dic89—81no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—81no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—42no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89#38611yescharacteristic
240C22×C89#41711yescharacteristic
241C22×C89#41811yescharacteristic
242C22×C89#46811yescharacteristic
243C22×C89#46811yescharacteristic
244C22×C89#46911yescharacteristic
245C22×C89#46911yescharacteristic
246C2×D89—42no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—41no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—161no—
257Dic89—42no—
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260Dic89—41no—
261Dic89—81no—
262Dic89—161no—
263#9386—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—21no—
268C2×C89—21no—
269C2×C89—21no—
270C2×C89—161no—
271C2×C89#188411yescharacteristic
272C2×C89#189511yescharacteristic
273C2×C89#191311yescharacteristic
274D89—81no—
275#2973—891no—
276#2543—891no—
277#1799—891no—
278#1519—891no—
279#1519D8911yescharacteristic, complemented
280#1294—891no—
281#1294—891no—
282C89#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#121—1781no—
284C2×#121C2×D8911yescharacteristic
285C2×C4×D4—891no—
286#435—1782no—
287#435—1782no—
288#432—1781no—
289C2×#99—1781no—
290#407—1781no—
291C2×C22⋊C8—891no—
292C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
293#398—891no—
294#397—891no—
295#394—891no—
296#392—891no—
297#388—1781no—
298#386—1781no—
299#386—1781no—
300#380—891no—
301#380C2×D8911yescharacteristic
302C2×#95—891no—
303#342—1781no—
304#327—22no—
305#327—1782no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—891no—
308C22×D4—1781no—
309C22×D4C4×D8911yescharacteristic
310C23×C4—891no—
311C23×C4—1781no—
312C23×C4C22×D8911yescharacteristic
313C2×M16—1782no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1781no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—3562no—
321#121—3562no—
322C4×D4—1781no—
323C4×D4—1781no—
324C4×D4—1781no—
325C4×D4—1781no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—891no—
328C2×C4⋊C4—1781no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—891no—
334C2×C22⋊C4—891no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C42—891no—
341C4⋊C8—1782no—
342#99—3562no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—892no—
345C22⋊C8—1782no—
346C22⋊C8—1781no—
347C22⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
348#97—1782no—
349#95—21no—
350#95—891no—
351#95—891no—
352#95—1781no—
353#95—1781no—
354#95—1781no—
355#95—1781no—
356C24—21no—
357C24—891no—
358C24D4×D8911yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—3562no—
369C2×D4—3562no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C2×D4—1781no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—7121no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—891no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3562no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4—1781no—
391C22×C4—7121no—
392C22×C4—7121no—
393C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
397C22×C4#1308357311yescharacteristic
398C22×C4#1308357411yescharacteristic
399M16—7122no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—1782no—
403C2×C8—7121no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—3562no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—7121no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3562no—
416C22⋊C4—3562no—
417C22⋊C4—3562no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—7121no—
425C42—1781no—
426C42—1781no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—3561no—
437C23—3561no—
438C23—1781no—
439C23—1781no—
440C23—1781no—
441C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
442C23#1566798311yescharacteristic
443C23#1566798511yescharacteristic
444C23#1566803611yescharacteristic
445C23#1566803611yescharacteristic
446C23#1566803911yescharacteristic
447C23#1566804111yescharacteristic
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—3561no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—7124no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—1781no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—7121no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4—7121no—
489C2×C4—7121no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4#1566797211yescharacteristic
492C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
493C2×C4#1566798011yescharacteristic
494C2×C4#1566799411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—3562no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—3562no—
515C22—3561no—
516C22—3561no—
517C22—3561no—
518C22—7121no—
519C22#1915147411yescharacteristic
520C22#1915159611yescharacteristic
521C22#1915160111yescharacteristic
522C22#1915184111yescharacteristic
523C22#1915184311yescharacteristic
524C22#1915184811yescharacteristic
525C22#1915185011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—3562no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—14241no—
537C4—7121no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—7121no—
546C2#2602063211yescharacteristic
547C2#2602068711yescharacteristic
548C2#2602079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89#386
prime radical#26025214C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#9386
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029278C2semidirect
3. #26020237C2semidirect
4. #26018820C2semidirect
5. #26018132C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1519C2semidirect
16. #19151529C4semidirect
17. #19151524C4semidirect
18. #19151512C4semidirect
19. #19151506C4semidirect
57. C22⋊#10623494D4semidirect
79. C22⋊C8×C89D4semidirect
279. #1519D89semidirect
282. C89#9386semidirect
347. C22⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292782
#260252142
#260202372
#260188202
#260181322
#260181302
C89×#15192
#938689