Group #36451793 — subgroups

Subgroups — #36451793

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
8	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
10	#19151523	C₄	1	4	yes	—
11	#19151503	—	2	1	no	—
12	#19151458	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151367	—	2	1	no	—
15	#19151343	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
18	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	#15668012	—	2	2	no	—
23	#15668012	—	2	2	no	—
24	#15667999	—	4	2	no	—
25	#15667999	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667929	—	4	2	no	—
34	#15667919	—	2	4	no	—
35	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	#13083558	—	4	2	no	—
55	#13083558	—	4	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	8	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	#102	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
110	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
111	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
112	#10623494	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
129	Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	Dic₈₉	—	8	2	no	—
131	#9393	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈₉	#1885	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	#1893	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#1915	1	1	yes	characteristic
138	#2972	D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	#2547	—	89	1	no	—
140	#1800	—	89	1	no	—
141	#1546	—	89	2	no	—
142	#1303	—	89	2	no	—
143	C₈₉	#9393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
145	C₂×#124	—	178	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₄	—	2	4	no	—
148	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	#423	—	89	2	no	—
150	C₂×#100	—	178	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#397	—	89	4	no	—
153	#391	—	178	1	no	—
154	#380	—	178	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
156	#343	—	178	1	no	—
157	#332	—	178	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
159	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
165	#124	—	356	2	no	—
166	#124	—	356	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
180	#100	—	356	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	#95	—	89	2	no	—
185	#95	—	178	4	no	—
186	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
194	C₂×D₄	#13083563	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	356	2	no	—
205	M₁₆	—	356	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	—	356	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
216	C₄²	—	356	1	no	—
217	C₄²	—	356	1	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
219	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#15667934	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	712	2	no	—
227	Q₈	—	712	2	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	356	2	no	—
237	C₂×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₄	—	356	2	no	—
241	C₂×C₄	—	356	2	no	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	712	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	712	2	no	—
265	C₄	—	712	2	no	—
266	C₄	#19151776	1	2	yes	—
267	C₄	#19151827	1	2	yes	—
268	C₄	#19151834	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	#26020640	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#26020680	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#26020804	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025244

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020244

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018923

C₂

yes

maximal, complemented

#26018154

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2972

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667999

—

#19151622

C₂²

yes

—

C₂×#15667929

—

#19151523

C₄

yes

—

#19151503

—

#19151458

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151367

—

#19151343

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₄×C₈₉

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#102

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

Dic₁₇₈

—

110

Dic₁₇₈

—

111

C₈×C₈₉

—

112

#10623494

—

113

C₂²×C₈₉

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

—

116

C₂²×C₈₉

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

121

C₂²×C₈₉

C₂×#102

yes

characteristic

122

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

#455

yes

—

127

C₄×C₈₉

#465

yes

—

128

C₄×C₈₉

#466

yes

—

129

Dic₈₉

—

130

Dic₈₉

—

131

#9393

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₉

—

133

C₂×C₈₉

—

134

C₂×C₈₉

—

135

C₂×C₈₉

#1885

yes

characteristic

136

C₂×C₈₉

#1893

yes

characteristic

137

C₂×C₈₉

#1915

yes

characteristic

138

#2972

D₈₉

yes

characteristic

139

#2547

—

140

#1800

—

141

#1546

—

142

#1303

—

143

C₈₉

#9393

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×C₄⋊Q₈

—

145

C₂×#124

—

178

—

146

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

147

C₈×D₄

—

148

#431

C₂×D₈₉

yes

—

149

#423

—

150

C₂×#100

—

178

—

151

C₂×C₂²⋊C₈

—

152

#397

—

153

#391

—

178

—

154

#380

—

178

—

155

C₄×C₄⋊C₄

—

156

#343

—

178

—

157

#332

—

178

—

158

C₂²×Q₈

—

178

—

159

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

characteristic

160

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

161

C₂×M₁₆

—

178

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₄⋊Q₈

—

178

—

164

C₄⋊Q₈

—

178

—

165

#124

—

356

—

166

#124

—

356

—

167

C₄×D₄

—

168

C₄×D₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

172

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

175

C₂×C₄²

—

178

—

176

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

—

178

C₄⋊C₈

—

178

—

179

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

180

#100

—

356

—

181

C₂²⋊C₈

—

182

C₂²⋊C₈

—

183

C₄×C₈

—

184

#95

—

185

#95

—

178

—

186

C₂⁴

#13083551

yes

—

187

C₂×Q₈

—

356

—

188

C₂×Q₈

—

356

—

189

C₂×Q₈

—

356

—

190

C₂×Q₈

—

356

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

D₇₁₂

yes

—

194

C₂×D₄

#13083563

yes

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

178

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

204

M₁₆

—

356

—

205

M₁₆

—

356

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

356

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

356

—

211

C₄⋊C₄

—

356

—

212

C₄⋊C₄

—

356

—

213

C₄⋊C₄

—

178

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

356

—

216

C₄²

—

356

—

217

C₄²

—

356

—

218

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

219

C₄²

#13083574

yes

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#15667934

yes

—

225

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

226

Q₈

—

712

—

227

Q₈

—

712

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

356

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

356

—

241

C₂×C₄

—

356

—

242

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

243

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#15667986

yes

—

245

C₂×C₄

#15667995

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#13083563

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#15668034

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

712

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

#19151477

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#15667934

yes

characteristic

260

C₂²

#19151595

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

712

—

265

C₄

—

712

—

266

C₄

#19151776

yes

—

267

C₄

#19151827

yes

—

268

C₄

#19151834

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#26020640

yes

characteristic

273

C₂

#26020680

yes

characteristic

274

C₂

#26020804

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151477

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2972

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

N	H ≅ G/N	type
3. #26018923	C₂	semidirect
4. #26018154	C₂	semidirect
143. C₈₉	#9393	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018923

C₂

semidirect

4. #26018154

C₂

semidirect

143. C₈₉

#9393

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025244	2
#26020244	2
#26018923	2
#26018154	2
C₈₉×#2972	2
#9393	89

subgroup

index

C₈₉×#2972

Subgroups — #36451793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups