Group #36451806 — subgroups

Subgroups — #36451806

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018938	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018153	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	Q₈×#10623494	—	2	4	no	—
8	#19151651	—	2	2	no	—
9	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151537	C₄	1	4	yes	—
11	#19151505	—	2	1	no	—
12	#19151504	—	2	2	no	—
13	#19151463	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151343	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#101×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#343×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	#15668012	—	2	2	no	—
22	#15668012	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
31	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667919	—	2	4	no	—
33	#15667919	—	2	4	no	—
34	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
66	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
97	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
98	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
99	#10623494	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	#467	1	2	yes	—
112	Dic₈₉	—	8	2	no	—
113	Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	#9396	—	89	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₉	#1888	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₉	#1892	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₉	#1915	1	1	yes	characteristic
120	#2982	—	89	1	no	—
121	#2568	—	89	1	no	—
122	#1801	D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	#1549	—	89	2	no	—
124	#1303	—	89	2	no	—
125	C₈₉	#9396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
129	#431	—	89	2	no	—
130	#431	—	178	2	no	—
131	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
132	C₂×#101	—	2	1	no	—
133	#400	—	89	4	no	—
134	#391	—	178	1	no	—
135	#391	—	178	2	no	—
136	#382	—	178	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
138	#343	—	2	1	no	—
139	#332	—	178	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
153	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
159	#101	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
161	C₄×C₈	—	178	4	no	—
162	C₄×C₈	—	178	2	no	—
163	#95	—	89	2	no	—
164	#95	—	178	4	no	—
165	#95	—	178	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
171	C₂×Q₈	#13083562	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈	#13083564	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
175	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	178	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	356	2	no	—
192	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	2	4	no	—
196	Q₈	—	2	4	no	—
197	Q₈	—	712	2	no	—
198	Q₈	—	712	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	356	2	no	—
206	C₂×C₄	—	356	2	no	—
207	C₂×C₄	—	356	4	no	—
208	C₂×C₄	—	356	2	no	—
209	C₂×C₄	—	356	2	no	—
210	C₂×C₄	#15667935	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
218	C₈	—	8	2	no	—
219	C₈	—	356	4	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	2	no	—
229	C₄	—	712	2	no	—
230	C₄	—	712	2	no	—
231	C₄	#19151773	1	2	yes	—
232	C₄	#19151825	1	2	yes	—
233	C₄	#19151837	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	#26020653	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#26020673	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#26020802	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26029333

C₂

yes

maximal, characteristic

#26025464

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018938

C₂

yes

maximal

#26018153

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1801

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151537

C₄

yes

—

#19151505

—

#19151504

—

#19151463

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151343

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#101×C₈₉

—

#343×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

#15668012

—

#15668012

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#101×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#103

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₉

C₂×#103

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

#454

yes

—

110

C₄×C₈₉

#465

yes

—

111

C₄×C₈₉

#467

yes

—

112

Dic₈₉

—

113

Dic₈₉

—

114

#9396

—

maximal, Sylow

115

C₂×C₈₉

—

116

C₂×C₈₉

—

117

C₂×C₈₉

#1888

yes

characteristic

118

C₂×C₈₉

#1892

yes

characteristic

119

C₂×C₈₉

#1915

yes

characteristic

120

#2982

—

121

#2568

—

122

#1801

D₈₉

yes

characteristic

123

#1549

—

124

#1303

—

125

C₈₉

#9396

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂×C₄⋊Q₈

—

127

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

128

C₈×Q₈

—

178

—

129

#431

—

130

#431

—

178

—

131

#423

C₂×D₈₉

yes

—

132

C₂×#101

—

133

#400

—

134

#391

—

178

—

135

#391

—

178

—

136

#382

—

178

—

137

C₄×C₄⋊C₄

—

138

#343

—

139

#332

—

178

—

140

C₂²×Q₈

—

178

—

141

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

142

C₂×M₁₆

—

143

C₄⋊Q₈

—

178

—

144

C₄⋊Q₈

—

178

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₄×Q₈

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

150

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

152

C₂×C₄²

—

178

—

153

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

178

—

159

#101

—

160

C₂²⋊C₈

—

178

—

161

C₄×C₈

—

178

—

162

C₄×C₈

—

178

—

163

#95

—

164

#95

—

178

—

165

#95

—

178

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

356

—

169

C₂×Q₈

—

356

—

170

C₂×Q₈

—

356

—

171

C₂×Q₈

#13083562

yes

—

172

C₂×Q₈

#13083564

yes

—

173

C₂²×C₄

—

178

—

174

C₂²×C₄

—

178

—

175

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

176

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

180

M₁₆

—

181

M₁₆

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

178

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

356

—

187

C₄⋊C₄

—

356

—

188

C₄⋊C₄

—

178

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

356

—

192

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

193

C₄²

#13083573

yes

—

194

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

Q₈

—

712

—

198

Q₈

—

712

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

356

—

206

C₂×C₄

—

356

—

207

C₂×C₄

—

356

—

208

C₂×C₄

—

356

—

209

C₂×C₄

—

356

—

210

C₂×C₄

#15667935

yes

—

211

C₂×C₄

#15667972

yes

—

212

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#15667984

yes

—

214

C₂×C₄

#15667996

yes

characteristic

215

C₂×C₄

C₂×#13083562

yes

characteristic

216

C₂×C₄

C₂×#13083564

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#15668032

yes

—

218

C₈

—

219

C₈

—

356

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

#19151475

yes

characteristic

223

C₂²

C₂×#15667935

yes

characteristic

224

C₂²

#19151592

yes

characteristic

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

712

—

230

C₄

—

712

—

231

C₄

#19151773

yes

—

232

C₄

#19151825

yes

—

233

C₄

#19151837

yes

—

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

#26020653

yes

characteristic

237

C₂

#26020673

yes

characteristic

238

C₂

#26020802

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1801	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9396
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151475

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1801

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#386

prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

N	H ≅ G/N	type
125. C₈₉	#9396	semidirect

H ≅ G/N

type

125. C₈₉

#9396

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029333	2
#26025464	2
#26018938	2
#26018153	2
C₈₉×#1801	2
#9396	89

subgroup

index

C₈₉×#1801

Subgroups — #36451806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups