Group #36451858 — subgroups

Subgroups — #36451858

Order 22784.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018919	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
8	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
10	#19151515	C₄	1	4	yes	—
11	#19151500	—	2	2	no	—
12	#19151499	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151367	—	2	1	no	—
15	#19151341	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#446×C₈₉	—	2	4	no	—
18	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	#15668009	—	2	2	no	—
25	#15668009	—	2	2	no	—
26	#15668001	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667931	—	4	2	no	—
34	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#13083558	—	4	2	no	—
59	#13083558	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	#13083551	—	4	8	no	—
63	#13083551	—	8	4	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
87	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	D₃₅₆	—	8	4	no	—
107	D₃₅₆	—	8	2	no	—
108	D₃₅₆	—	8	2	no	—
109	D₃₅₆	—	8	2	no	—
110	D₃₅₆	—	8	2	no	—
111	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
112	#10623494	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	#468	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₉	#469	1	2	yes	—
130	Dic₈₉	—	8	2	no	—
131	#9406	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈₉	#1888	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#1895	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	#1914	1	1	yes	characteristic
137	D₈₉	—	16	2	no	—
138	#2983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2548	—	89	1	no	—
140	#1801	—	89	1	no	—
141	#1545	—	89	2	no	—
142	#1303	—	89	2	no	—
143	C₈₉	#9406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#127	—	89	1	no	—
145	C₂×#124	—	178	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#446	—	2	4	no	—
148	#432	—	2	2	no	—
149	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
150	#423	—	89	2	no	—
151	C₂×#101	—	178	1	no	—
152	#394	—	89	4	no	—
153	#390	—	178	1	no	—
154	#390	—	178	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
156	#343	—	178	1	no	—
157	#331	—	178	4	no	—
158	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
163	#127	—	178	2	no	—
164	#127	—	178	2	no	—
165	#124	—	356	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
180	#101	—	356	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	#95	—	89	2	no	—
185	C₂⁴	—	178	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	356	4	no	—
191	C₂×D₄	—	356	1	no	—
192	C₂×D₄	—	356	2	no	—
193	C₂×D₄	—	356	1	no	—
194	C₂×D₄	—	356	2	no	—
195	C₂×D₄	—	356	1	no	—
196	C₂×D₄	—	356	1	no	—
197	C₂×D₄	—	178	4	no	—
198	C₂×D₄	—	712	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	356	2	no	—
206	M₁₆	—	356	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	356	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	356	2	no	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
218	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
219	C₂³	—	356	4	no	—
220	C₂³	—	356	4	no	—
221	C₂³	—	356	2	no	—
222	C₂³	—	356	2	no	—
223	C₂³	—	356	2	no	—
224	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	D₄	—	712	4	no	—
228	D₄	—	712	2	no	—
229	D₄	—	712	2	no	—
230	D₄	—	712	2	no	—
231	D₄	—	712	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₄	—	356	2	no	—
241	C₂×C₄	—	356	2	no	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	712	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	712	4	no	—
254	C₂²	—	712	4	no	—
255	C₂²	—	712	2	no	—
256	C₂²	—	712	2	no	—
257	C₂²	—	712	2	no	—
258	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	712	2	no	—
266	C₄	#19151771	1	2	yes	—
267	C₄	#19151844	1	2	yes	—
268	C₄	#19151851	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	1424	2	no	—
272	C₂	#26020655	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#26020690	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#26020799	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025251

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020248

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018919

C₂

yes

maximal

#26018154

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2983

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668001

—

#19151622

C₂²

yes

—

C₂×#15667931

—

#19151515

C₄

yes

—

#19151500

—

#19151499

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151367

—

#19151341

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#446×C₈₉

—

#432×C₈₉

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

D₃₅₆

—

107

D₃₅₆

—

108

D₃₅₆

—

109

D₃₅₆

—

110

D₃₅₆

—

111

C₈×C₈₉

—

112

#10623494

—

113

C₂²×C₈₉

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

116

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

117

C₂²×C₈₉

#418

yes

characteristic

118

C₂×D₈₉

—

119

C₂×D₈₉

—

120

C₂×D₈₉

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

—

127

C₄×C₈₉

#454

yes

—

128

C₄×C₈₉

#468

yes

—

129

C₄×C₈₉

#469

yes

—

130

Dic₈₉

—

131

#9406

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₉

—

133

C₂×C₈₉

—

134

C₂×C₈₉

#1888

yes

characteristic

135

C₂×C₈₉

#1895

yes

characteristic

136

C₂×C₈₉

#1914

yes

characteristic

137

D₈₉

—

138

#2983

D₈₉

yes

characteristic, complemented

139

#2548

—

140

#1801

—

141

#1545

—

142

#1303

—

143

C₈₉

#9406

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×#127

—

145

C₂×#124

—

178

—

146

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

147

#446

—

148

#432

—

149

#431

C₂×D₈₉

yes

—

150

#423

—

151

C₂×#101

—

178

—

152

#394

—

153

#390

—

178

—

154

#390

—

178

—

155

C₄×C₄⋊C₄

—

156

#343

—

178

—

157

#331

—

178

—

158

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

—

178

—

161

C₂²×D₄

—

178

—

162

C₂×M₁₆

—

178

—

163

#127

—

178

—

164

#127

—

178

—

165

#124

—

356

—

166

C₄×Q₈

—

167

C₄×Q₈

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

170

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

173

C₂×C₄²

—

178

—

174

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

—

178

C₄⋊C₈

—

178

—

179

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

180

#101

—

356

—

181

C₂²⋊C₈

—

182

#97

—

183

C₄×C₈

—

184

#95

—

185

C₂⁴

—

178

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×D₄

—

356

—

191

C₂×D₄

—

356

—

192

C₂×D₄

—

356

—

193

C₂×D₄

—

356

—

194

C₂×D₄

—

356

—

195

C₂×D₄

—

356

—

196

C₂×D₄

—

356

—

197

C₂×D₄

—

178

—

198

C₂×D₄

—

712

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

201

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

205

M₁₆

—

356

—

206

M₁₆

—

356

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

356

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

356

—

212

C₂²⋊C₄

—

356

—

213

C₂²⋊C₄

—

712

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

356

—

217

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

218

C₄²

#13083574

yes

—

219

C₂³

—

356

—

220

C₂³

—

356

—

221

C₂³

—

356

—

222

C₂³

—

356

—

223

C₂³

—

356

—

224

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

225

Q₈

—

226

Q₈

—

227

D₄

—

712

—

228

D₄

—

712

—

229

D₄

—

712

—

230

D₄

—

712

—

231

D₄

—

712

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

356

—

241

C₂×C₄

—

356

—

242

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

243

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#15667986

yes

—

245

C₂×C₄

#15667995

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#15668040

yes

—

247

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#15668045

yes

characteristic

249

C₈

—

250

C₈

—

712

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

712

—

254

C₂²

—

712

—

255

C₂²

—

712

—

256

C₂²

—

712

—

257

C₂²

—

712

—

258

C₂²

#19151477

yes

characteristic

259

C₂²

#19151600

yes

characteristic

260

C₂²

#19151604

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

712

—

266

C₄

#19151771

yes

—

267

C₄

#19151844

yes

—

268

C₄

#19151851

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

1424

—

272

C₂

#26020655

yes

characteristic

273

C₂

#26020690

yes

characteristic

274

C₂

#26020799

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2983	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9406
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2983

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151477

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2983

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2983

N	H ≅ G/N	type
2. #26020248	C₂	semidirect
4. #26018154	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2983	C₂	semidirect
138. #2983	D₈₉	semidirect
143. C₈₉	#9406	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020248

C₂

semidirect

4. #26018154

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2983

C₂

semidirect

138. #2983

D₈₉

semidirect

143. C₈₉

#9406

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025251	2
#26020248	2
#26018919	2
#26018154	2
C₈₉×#2983	2
#9406	89

subgroup

index

C₈₉×#2983

Subgroups — #36451858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups