Finite Group Databasebeta

← #36451868

Subgroups — #36451868

Order 22784.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025632C211yesmaximal, characteristic
2#26018771C212yesmaximal
3#26018582C211yesmaximal, characteristic
4#26018138C212yesmaximal
5C89×#2274C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667991C2211yescharacteristic
7#19151562C2212yes—
8#19151528C412yescomplemented
9#19151518C412yescomplemented
10#19151493—22no—
11#19151471—21no—
12#19151471—21no—
13C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
14#19151334—24no—
15#19151324—22no—
16C2×#117×C89—21no—
17C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C89—24no—
19C4×C22⋊C4×C89—21no—
20C4×C22⋊C4×C89C2212yes—
21C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
22C2×#13083558—22no—
23#15667991—22no—
24#15667991—22no—
25C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
26C2×#13083553—22no—
27C2×#13083553—22no—
28C2×#13083553—21no—
29C2×C22⋊Dic89—21no—
30C2×C22⋊Dic89—21no—
31C2×C4×Dic89—21no—
32C22⋊#10623494—22no—
33C22⋊#10623494—22no—
34#15667919—22no—
35#15667919—22no—
36#15667919C2×C412yes—
37C23×C4×C89D411yescharacteristic
38C23×C4×C89D411yescharacteristic
39C23×C4×C89C2311yescharacteristic
40#117×C89—28no—
41C2×C4⋊C4×C89—22no—
42C2×C4⋊C4×C89—22no—
43C2×C4⋊C4×C89—22no—
44C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
45C2×C4⋊C4×C89D412yes—
46C2×C22⋊C4×C89—22no—
47C2×C42×C89—22no—
48C2×C42×C89—22no—
49C2×C42×C89—22no—
50#95×C89—22no—
51#95×C89D414yes—
52C2×Dic178—22no—
53C2×Dic178—81no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—21no—
56C22×Dic89—21no—
57#13083558—82no—
58C2×#10623494—42no—
59C4⋊Dic89—22no—
60#13083553—44no—
61#13083553—42no—
62#13083553—82no—
63C22⋊Dic89—24no—
64C22⋊Dic89—41no—
65C22⋊Dic89—41no—
66C4×Dic89—81no—
67C24×C89C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89—21no—
70C22×C4×C89—24no—
71C22×C4×C89—21no—
72C22×C4×C89—24no—
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89—81no—
75C22×C4×C89—81no—
76C22×C4×C89C22⋊C412yes—
77C22×C4×C89C22⋊C412yes—
78C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C89C2×D412yes—
80C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C89#4112yes—
82C4⋊C4×C89—28no—
83C4⋊C4×C89—24no—
84C4⋊C4×C89—24no—
85C22⋊C4×C89—28no—
86C42×C89—28no—
87C42×C89—82no—
88C42×C89—82no—
89C23×C89—22no—
90C23×C89—22no—
91C23×C89—41no—
92C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C89#12011yescharacteristic
94C23×C89#12311yescharacteristic
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—24no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—28no—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89—42no—
103C2×C4×C89—41no—
104C2×C4×C89—41no—
105C2×C4×C89—42no—
106C2×C4×C89—44no—
107C2×C4×C89—42no—
108C2×C4×C89—44no—
109C2×C4×C89—42no—
110C2×C4×C89—81no—
111C2×C4×C89#10414yes—
112C2×C4×C89C4×D412yes—
113C2×C4×C89#12112yes—
114C2×Dic89—24no—
115C2×Dic89—42no—
116C2×Dic89—42no—
117C2×Dic89—42no—
118C2×Dic89—41no—
119C2×Dic89—41no—
120C2×Dic89—42no—
121Dic178—82no—
122#10623494—82no—
123C22×C89—21no—
124C22×C89—21no—
125C22×C89—21no—
126C22×C89—21no—
127C22×C89—21no—
128C22×C89—21no—
129C22×C89—21no—
130C22×C89—44no—
131C22×C89#38611yescharacteristic
132C22×C89C2×#10412yes—
133C22×C89#45612yes—
134C4×C89—24no—
135C4×C89—22no—
136C4×C89—22no—
137C4×C89—48no—
138C4×C89—42no—
139Dic89—44no—
140Dic89—81no—
141Dic89—81no—
142#9408—891nomaximal, Sylow
143C2×C89—22no—
144C2×C89—22no—
145C2×C89—41no—
146C2×C89#188611yescharacteristic
147C2×C89#189611yescharacteristic
148C2×C89#191311yescharacteristic
149#2583—891no—
150#2274D8911yescharacteristic
151#1508—892no—
152#1463—891no—
153#1297—892no—
154C89#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×C22⋊Q8—891no—
156C2×#117—21no—
157C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
158#407—892no—
159#398—892no—
160#395—892no—
161#389—1782no—
162#385—1781no—
163#385—1781no—
164C4×C4⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—891no—
167C4×C22⋊C4C2×D8912yes—
168#328—1784no—
169#324—1782no—
170C22×Q8—891no—
171C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
172C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
173C23×C4C22×D8911yescharacteristic
174C2×M16—1782no—
175C22⋊Q8—1782no—
176C22⋊Q8—1782no—
177#117—28no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—891no—
182C2×C4⋊C4—1782no—
183C2×C4⋊C4—1781no—
184C2×C4⋊C4—1782no—
185C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
186C2×C4⋊C4D35612yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—1781no—
189C2×C22⋊C4—1781no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—1781no—
194C22⋊C8—1782no—
195C22⋊C8—1782no—
196#95—22no—
197#95—892no—
198#95—1782no—
199#95—1782no—
200#95C22⋊D8914yes—
201C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
202C2×Q8—1782no—
203C2×Q8—7121no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—1781no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4—1782no—
215C22×C4#1308355112yes—
216C22×C4#1308355112yes—
217C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
219C22×C4C2×D35611yescharacteristic
220C22×C4#1308357412yes—
221M16—7122no—
222C2×C8—3562no—
223C4⋊C4—28no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—3562no—
227C4⋊C4—3564no—
228C4⋊C4—1782no—
229C4⋊C4—7122no—
230C22⋊C4—28no—
231C22⋊C4—3561no—
232C22⋊C4—3561no—
233C22⋊C4—1784no—
234C42—28no—
235C42—82no—
236C42—82no—
237C42—7121no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23C2×#1308355111yescharacteristic
242C23#1566798111yescharacteristic
243C23#1566799511yescharacteristic
244Q8—7122no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—3562no—
262C2×C4—3562no—
263C2×C4—3562no—
264C2×C4—3561no—
265C2×C4—3561no—
266C2×C4—3562no—
267C2×C4—1784no—
268C2×C4#1566794014yes—
269C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
270C2×C4#1566798612yes—
271C8—7122no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22#1915147711yescharacteristic
281C22C2×#1566794012yes—
282C22#1915178112yes—
283C4—24no—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—48no—
287C4—42no—
288C4—3564no—
289C4—7121no—
290C4—7121no—
291C2—22no—
292C2—22no—
293C2—41no—
294C2#2602064511yescharacteristic
295C2#2602069511yescharacteristic
296C2#2602079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2274C2
socleC22×C89#386
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2274D89
hypocenterC89#9408
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #19151528C4semidirect
9. #19151518C4semidirect
154. C89#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256322
#260187712
#260185822
#260181382
C89×#22742
#940889