Finite Group Databasebeta

← #36451891

Subgroups — #36451891

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025183C211yesmaximal, characteristic
2#26022850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018769C212yesmaximal, complemented
4#26018137C212yesmaximal, complemented
5C89×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667995—21no—
7C2×#15667986C2211yescharacteristic
8C2×#15667981—21no—
9#19151534C412yescomplemented
10#19151507C412yescomplemented
11#19151498—22no—
12#19151491—24no—
13#19151458—21no—
14#19151454—21no—
15C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic89C2212yes—
17#19151333—24no—
18C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
19#407×C89C2212yes—
20#323×C89—22no—
21C22×D356C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D89—22no—
23C22×C22⋊D89—21no—
24#15667995—44no—
25#15667986—22no—
26#15667986—22no—
27#15667981—44no—
28C2×C4⋊Dic89—22no—
29C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
30C2×#13083553—22no—
31C2×C22⋊Dic89—22no—
32C2×C22⋊Dic89—22no—
33C2×C22⋊Dic89—22no—
34C2×C22⋊Dic89—21no—
35C2×C22⋊Dic89—22no—
36C2×#13083551—22no—
37C2×#13083551—21no—
38C2×C4×Dic89—22no—
39C2×C4×Dic89—21no—
40#15667919—22no—
41#15667919C2×C412yes—
42#15667919D414yescomplemented
43C25×C89D411yescharacteristic
44C23×C4×C89D411yescharacteristic
45C23×C4×C89C2311yescharacteristic
46C2×M16×C89—22no—
47C2×C22⋊C4×C89—22no—
48C2×C22⋊C4×C89—22no—
49C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C89D412yes—
51C22⋊C8×C89—22no—
52C22⋊C8×C89—22no—
53C23×D89—21no—
54C2×D356—22no—
55C2×D356—81no—
56C2×C22⋊D89—44no—
57C2×C22⋊D89—42no—
58C2×C22⋊D89—42no—
59C2×C22⋊D89—44no—
60C2×C22⋊D89—41no—
61C2×C22⋊D89—41no—
62C2×C22⋊D89—82no—
63C22×Dic89—22no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89—24no—
66C4⋊Dic89—22no—
67C4⋊Dic89—82no—
68#13083553—44no—
69C22⋊Dic89—24no—
70C22⋊Dic89—44no—
71C22⋊Dic89—44no—
72C22⋊Dic89—82no—
73C22⋊Dic89—82no—
74#13083551—44no—
75#13083551—42no—
76C4×Dic89—81no—
77C4×Dic89—82no—
78C24×C89—21no—
79C24×C89—21no—
80C24×C89—42no—
81C24×C89—42no—
82C24×C89—81no—
83C24×C89C22⋊C412yes—
84C24×C89C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C89—21no—
86C22×C4×C89—21no—
87C22×C4×C89—42no—
88C22×C4×C89—81no—
89C22×C4×C89C22⋊C412yes—
90C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D412yes—
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89#4112yes—
94M16×C89—82no—
95C2×C8×C89—42no—
96C22⋊C4×C89—24no—
97C22⋊C4×C89—24no—
98C23×C89—22no—
99C23×C89—22no—
100C23×C89—22no—
101C23×C89—22no—
102C23×C89—22no—
103C23×C89—41no—
104C23×C89—42no—
105C23×C89—42no—
106C23×C89—42no—
107C23×C89—42no—
108C23×C89—42no—
109C23×C89—42no—
110C23×C89—81no—
111C23×C89—81no—
112C23×C89—88no—
113C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C89#12011yescharacteristic
115C23×C89#12311yescharacteristic
116C22×D89—41no—
117C22×D89—41no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—41no—
120C22×D89—42no—
121C2×C4×C89—22no—
122C2×C4×C89—42no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—42no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89—42no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89C4×D412yes—
130C2×C4×C89#12112yes—
131C22⋊D89—88no—
132C22⋊D89—82no—
133C22⋊D89—82no—
134C2×Dic89—24no—
135C2×Dic89—42no—
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89—44no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—44no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—44no—
143D356—82no—
144C8×C89—82no—
145C22×C89—21no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—44no—
153C22×C89—44no—
154C22×C89—42no—
155C22×C89—42no—
156C22×C89—42no—
157C22×C89—84no—
158C22×C89—82no—
159C22×C89—84no—
160C22×C89#38611yescharacteristic
161C22×C89#42112yes—
162C22×C89#45312yes—
163C2×D89—82no—
164C2×D89—82no—
165C2×D89—81no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—22no—
169C4×C89—22no—
170C4×C89—42no—
171Dic89—44no—
172Dic89—84no—
173Dic89—81no—
174#9413—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—22no—
176C2×C89—22no—
177C2×C89—41no—
178C2×C89—82no—
179C2×C89#188711yescharacteristic
180C2×C89#189711yescharacteristic
181C2×C89#191311yescharacteristic
182D89—161no—
183#2539—891no—
184#2312—891no—
185#1507—892no—
186#1462D8911yescharacteristic, complemented
187#1297—892no—
188C89#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#123—1781no—
190C2×#121—891no—
191C2×#120—1781no—
192C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
193#407C2×D8912yes—
194#399—892no—
195#392—892no—
196#390—1782no—
197#388—1784no—
198#380—1781no—
199#379—1781no—
200C4×C22⋊C4—892no—
201C4×C22⋊C4—891no—
202#327—1784no—
203#323—22no—
204C25D35611yescharacteristic
205C22×D4—891no—
206C22×D4—1781no—
207C22×D4—1782no—
208C23×C4D35611yescharacteristic
209C23×C4C22×D8911yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211#123—3564no—
212#121—1782no—
213#121—1782no—
214#120—3564no—
215C2×C4⋊C4—891no—
216C2×C4⋊C4—1782no—
217C2×C4⋊C4—1782no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—1782no—
221C2×C22⋊C4—1782no—
222C2×C22⋊C4—1782no—
223C2×C22⋊C4—1781no—
224C2×C22⋊C4—1781no—
225C2×C22⋊C4—1782no—
226C2×C22⋊C4—1782no—
227C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
229C2×C42—1782no—
230C2×C42—1781no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233#95—892no—
234#95—894no—
235#95—1782no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24—1781no—
242C24#1308355112yes—
243C24C2×D35611yescharacteristic
244C2×D4—3562no—
245C2×D4—3562no—
246C2×D4—3564no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—3561no—
249C2×D4—3564no—
250C2×D4—1782no—
251C2×D4—7121no—
252C2×D4—7122no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—1784no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4—1782no—
260C22×C4#1308355112yes—
261C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
262C22×C4D4×D8912yes—
263C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
264C22×C4#1308357312yes—
265M16—82no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—3564no—
268C4⋊C4—1782no—
269C4⋊C4—7122no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—3564no—
273C22⋊C4—3564no—
274C22⋊C4—3564no—
275C22⋊C4—3562no—
276C22⋊C4—1784no—
277C22⋊C4—7122no—
278C22⋊C4—7122no—
279C42—7122no—
280C42—7121no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—88no—
296C23—3561no—
297C23—3561no—
298C23—3562no—
299C23—3561no—
300C23—3562no—
301C23C2×#1308355111yescharacteristic
302C23#1566798211yescharacteristic
303C23#1566799611yescharacteristic
304D4—7122no—
305D4—7128no—
306D4—7122no—
307D4—7122no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—3562no—
317C2×C4—3562no—
318C2×C4—3564no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3564no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3564no—
324C2×C4—1784no—
325C2×C4#1566797212yes—
326C2×C4#1566798412yes—
327C8—82no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—7122no—
344C22—7122no—
345C22—7121no—
346C22—7121no—
347C22—7121no—
348C22#1915147511yescharacteristic
349C22#1915161412yes—
350C22#1915176812yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—3564no—
355C4—7124no—
356C4—7121no—
357C2—22no—
358C2—22no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—14241no—
362C2#2602064811yescharacteristic
363C2#2602069811yescharacteristic
364C2#2602079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1462C2
socleC22×C89#386
prime radical#26025183C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1462D89
hypocenterC89#9413
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022850C2semidirect
3. #26018769C2semidirect
4. #26018137C2semidirect
5. C89×#1462C2semidirect
9. #19151534C4semidirect
10. #19151507C4semidirect
42. #15667919D4semidirect
186. #1462D89semidirect
188. C89#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251832
#260228502
#260187692
#260181372
C89×#14622
#941389