Finite Group Databasebeta

← #36451892

Subgroups — #36451892

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025178C211yesmaximal, characteristic
2#26022847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667996—21no—
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C2×#15667982—21no—
11C22×#13083551C2211yescharacteristic
12#19151562C2211yescharacteristic
13#19151535C412yescomplemented
14#19151508C412yescomplemented
15#19151500—22no—
16#19151489—22no—
17#19151487—22no—
18#19151456—21no—
19#19151453—21no—
20C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151333—22no—
22#19151331—22no—
23#19151321—22no—
24#407×C89C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C22×D356—22no—
29C22×D356C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C23×Dic89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33#15667996—44no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38#15667982—44no—
39C2×C4⋊Dic89—22no—
40C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083553—22no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×#13083551—22no—
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551C2×C412yes—
53C2×#13083551D412yes—
54C2×C4×Dic89—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667919—22no—
58#15667919D412yescomplemented
59C23×C4×C89C2311yescharacteristic
60C2×M16×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C42×C89—21no—
64C2×C42×C89—21no—
65C22⋊C8×C89—21no—
66C22⋊C8×C89—21no—
67#95×C89C2×C412yes—
68#95×C89D412yescomplemented
69C23×D89—21no—
70C23×D89—21no—
71C23×D89—21no—
72C23×D89—42no—
73C23×D89—42no—
74C23×D89—81no—
75C23×D89C22⋊C412yes—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—44no—
79C2×D356—44no—
80C2×D356—82no—
81C2×D356—81no—
82C2×C22⋊D89—42no—
83C2×C22⋊D89—42no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—22no—
90C22×Dic89—42no—
91C22×Dic89C22⋊C412yes—
92#13083558—81no—
93C2×#10623494—41no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—44no—
97#13083553—82no—
98C22⋊Dic89—42no—
99#13083551—22no—
100#13083551—22no—
101#13083551—22no—
102#13083551—22no—
103#13083551—44no—
104#13083551—44no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107#13083551—82no—
108#13083551—82no—
109C4×Dic89—81no—
110C24×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89—22no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—81no—
114C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120M16×C89—81no—
121C2×C8×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—24no—
123C22⋊C4×C89—42no—
124C42×C89—81no—
125C42×C89—81no—
126C23×C89—22no—
127C23×C89—22no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C89#12011yescharacteristic
131C23×C89#12311yescharacteristic
132C22×D89—22no—
133C22×D89—22no—
134C22×D89—22no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—42no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89—41no—
143C22×D89—42no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—42no—
146C22×D89—81no—
147C22×D89—81no—
148C22×D89—88no—
149C2×C4×C89—24no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C22⋊D89—82no—
166C22⋊D89—82no—
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—81no—
177D356—81no—
178D356—81no—
179D356—88no—
180C8×C89—81no—
181#10623494—81no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—44no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89#42112yes—
192C22×C89#45312yes—
193C2×D89—44no—
194C2×D89—42no—
195C2×D89—42no—
196C2×D89—42no—
197C2×D89—84no—
198C2×D89—84no—
199C2×D89—82no—
200C2×D89—82no—
201C2×D89—82no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—44no—
210C4×C89—82no—
211Dic89—42no—
212Dic89—82no—
213Dic89—81no—
214#9413—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—22no—
216C2×C89—22no—
217C2×C89—41no—
218C2×C89#188711yescharacteristic
219C2×C89#189711yescharacteristic
220C2×C89#191311yescharacteristic
221D89—82no—
222D89—161no—
223#2539—891no—
224#2312—891no—
225#1507—891no—
226#1507—891no—
227#1462—891no—
228#1297—891no—
229#1297D8911yescharacteristic, complemented
230C89#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#123—1781no—
232C2×#121—891no—
233C2×#120—1781no—
234C22×C22⋊C4—891no—
235#407—891no—
236#407C2×D8911yescharacteristic
237#399—892no—
238#392—892no—
239#390—1782no—
240#388—1782no—
241#388—1782no—
242#380—1781no—
243#379—1781no—
244C4×C22⋊C4—891no—
245C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
246C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
247#327—1782no—
248#327—1782no—
249#323—1782no—
250C25—891no—
251C22×D4—891no—
252C22×D4—1782no—
253C22×D4—1781no—
254C23×C4—891no—
255C23×C4C22×D8911yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1781no—
258#123—3564no—
259#121—1781no—
260#121—1781no—
261#121—1781no—
262#121—1781no—
263#120—3564no—
264C2×C4⋊C4—891no—
265C2×C4⋊C4—1782no—
266C2×C4⋊C4—1782no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—892no—
270C2×C22⋊C4—892no—
271C2×C22⋊C4—1782no—
272C2×C22⋊C4—1782no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4—1782no—
280C2×C22⋊C4—1782no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—1781no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1781no—
287C22⋊C8—1781no—
288#95—892no—
289#95—1782no—
290#95C4×D8912yes—
291#95D35612yescomplemented
292C24—892no—
293C24—3562no—
294C24—3562no—
295C24—1781no—
296C24—1781no—
297C24—1781no—
298C24—7121no—
299C24D4×D8911yescharacteristic
300C2×D4—3564no—
301C2×D4—3564no—
302C2×D4—3562no—
303C2×D4—3562no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—1781no—
307C2×D4—1781no—
308C2×D4—7122no—
309C2×D4—7121no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—892no—
314C22×C4—3562no—
315C22×C4—1782no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
320C22×C4D4×D8911yescharacteristic
321C22×C4D4×D8911yescharacteristic
322C22×C4C2×D35611yescharacteristic
323C22×C4#1308357411yescharacteristic
324C22×C4#1308357511yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—7121no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3561no—
329C4⋊C4—3564no—
330C4⋊C4—1781no—
331C4⋊C4—1781no—
332C4⋊C4—7122no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—3564no—
336C22⋊C4—3564no—
337C22⋊C4—3562no—
338C22⋊C4—3561no—
339C22⋊C4—3561no—
340C22⋊C4—1782no—
341C22⋊C4—1782no—
342C22⋊C4—1782no—
343C22⋊C4—1782no—
344C22⋊C4—7122no—
345C22⋊C4—7122no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42—7121no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—3562no—
353C23—3562no—
354C23—3562no—
355C23—3562no—
356C23—3562no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—3562no—
360C23—3562no—
361C23—3561no—
362C23—3562no—
363C23—1782no—
364C23—1782no—
365C23—1782no—
366C23—7121no—
367C23—7121no—
368C23—7128no—
369C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
370C23#1566798211yescharacteristic
371C23#1566799711yescharacteristic
372D4—7121no—
373D4—7121no—
374D4—7128no—
375D4—7122no—
376D4—7122no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3562no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—1782no—
398C2×C4—7121no—
399C2×C4#1566797411yescharacteristic
400C2×C4C4×D35611yescharacteristic
401C2×C4#1566798511yescharacteristic
402C2×C4#1566798711yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—7121no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—3564no—
414C22—3562no—
415C22—3562no—
416C22—3562no—
417C22—7122no—
418C22—7122no—
419C22—7122no—
420C22—7124no—
421C22—7124no—
422C22—7121no—
423C22—7121no—
424C22—7121no—
425C22#1915147611yescharacteristic
426C22#1915161312yes—
427C22#1915176712yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—3562no—
435C4—7122no—
436C4—7121no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—14241no—
441C2—7122no—
442C2#2602064911yescharacteristic
443C2#2602069911yescharacteristic
444C2#2602079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1297C2
socleC22×C89#386
prime radical#26025178C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1297D89
hypocenterC89#9413
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022847C2semidirect
3. #26018769C2semidirect
4. #26018767C2semidirect
5. #26018578C2semidirect
6. #26018138C2semidirect
7. C89×#1297C2semidirect
13. #19151535C4semidirect
14. #19151508C4semidirect
58. #15667919D4semidirect
68. #95×C89D4semidirect
229. #1297D89semidirect
230. C89#9413semidirect
291. #95D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251782
#260228472
#260187692
#260187672
#260185782
#260181382
C89×#12972
#941389