Group #36451945 — subgroups

Subgroups — #36451945

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151993	—	2	2	no	—
9	#19151977	C₄	1	2	yes	—
10	#19151970	C₄	1	2	yes	—
11	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151345	—	2	4	no	—
14	#19151338	—	2	2	no	—
15	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#435×C₈₉	—	2	4	no	—
17	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	#15668042	—	4	4	no	—
21	#15668042	—	4	4	no	—
22	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
25	#15668012	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	2	1	no	—
27	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	#15667923	—	2	1	no	—
32	#15667923	—	2	2	no	—
33	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
52	#13083564	—	4	8	no	—
53	#13083562	—	4	8	no	—
54	#13083558	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
60	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
68	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
79	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
81	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
94	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
95	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
96	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
97	#10623494	—	2	4	no	—
98	#10623494	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
109	Dic₈₉	—	8	2	no	—
110	#9421	—	89	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈₉	#1902	1	2	yes	—
115	#3152	—	89	1	no	—
116	#2980	D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	#1556	—	89	2	no	—
118	#1536	—	89	1	no	—
119	#1291	—	89	2	no	—
120	C₈₉	#9421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#137	—	178	2	no	—
122	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
124	#497	—	178	2	no	—
125	#494	—	89	2	no	—
126	#492	—	89	2	no	—
127	#435	—	2	4	no	—
128	#432	—	89	2	no	—
129	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
130	#408	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
132	#332	—	178	4	no	—
133	#329	—	178	2	no	—
134	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
136	#137	—	356	4	no	—
137	#137	—	356	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	#124	D₃₅₆	1	2	yes	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	178	2	no	—
160	#97	—	178	1	no	—
161	C₄×C₈	—	89	2	no	—
162	#41	—	4	2	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
168	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
176	Q₁₆	—	356	8	no	—
177	SD₁₆	—	356	8	no	—
178	M₁₆	—	8	2	no	—
179	M₁₆	—	178	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	356	2	no	—
183	C₂×C₈	—	178	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	4	2	no	—
194	Q₈	—	356	4	no	—
195	Q₈	—	712	2	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	D₄	—	8	2	no	—
198	D₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	356	2	no	—
205	C₂×C₄	—	712	1	no	—
206	C₂×C₄	—	712	1	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
211	C₈	—	4	4	no	—
212	C₈	—	178	4	no	—
213	C₈	—	712	2	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	712	2	no	—
224	C₄	#19151766	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	1	no	—
226	C₂	—	8	2	no	—
227	C₂	#26020650	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#26020725	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030712

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018970

C₂

yes

maximal, complemented

#26018887

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018123

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2980

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668042

—

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

#19151993

—

#19151977

C₄

yes

—

#19151970

C₄

yes

—

#19151655

C₂²

yes

—

C₄×#13083558

C₂²

yes

characteristic

#19151345

—

#19151338

—

#532×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#435×C₈₉

—

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

#408×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#124×C₈₉

D₄

yes

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

104

C₄×C₈₉

—

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

#453

yes

—

109

Dic₈₉

—

110

#9421

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₈₉

—

112

C₂×C₈₉

—

113

C₂×C₈₉

#1887

yes

characteristic

114

C₂×C₈₉

#1902

yes

—

115

#3152

—

116

#2980

D₈₉

yes

characteristic

117

#1556

—

118

#1536

—

119

#1291

—

120

C₈₉

#9421

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×#137

—

178

—

122

#532

C₂×D₈₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

#497

—

178

—

125

#494

—

126

#492

—

127

#435

—

128

#432

—

129

#432

C₂×D₈₉

yes

—

130

#408

—

131

C₄×M₁₆

—

132

#332

—

178

—

133

#329

—

178

—

134

C₂×#41

C₂²⋊D₈₉

yes

—

135

C₂²×Q₈

—

178

—

136

#137

—

356

—

137

#137

—

356

—

138

C₂×Q₁₆

—

178

—

139

C₂×SD₁₆

—

178

—

140

C₂×M₁₆

—

141

C₂×M₁₆

—

178

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

178

—

145

C₄⋊Q₈

—

178

—

146

C₄⋊Q₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

147

#127

C₄×D₈₉

yes

characteristic

148

#124

D₃₅₆

yes

—

149

#121

—

150

C₄×D₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

152

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

153

C₄⋊C₈

—

178

—

154

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

155

C₂²⋊C₈

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

C₂²⋊C₈

—

178

—

158

#97

—

159

#97

—

178

—

160

#97

—

178

—

161

C₄×C₈

—

162

#41

—

163

#41

—

164

C₂×Q₈

—

356

—

165

C₂×Q₈

—

356

—

166

C₂×Q₈

—

356

—

167

C₂×Q₈

—

178

—

168

C₂×Q₈

#13083551

yes

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

#13083551

yes

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

356

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

#13083574

yes

—

176

Q₁₆

—

356

—

177

SD₁₆

—

356

—

178

M₁₆

—

179

M₁₆

—

178

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

356

—

183

C₂×C₈

—

178

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

356

—

186

C₄⋊C₄

—

178

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

189

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

190

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

191

C₂³

—

192

C₂³

#15667995

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

356

—

195

Q₈

—

712

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

356

—

205

C₂×C₄

—

712

—

206

C₂×C₄

—

712

—

207

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

209

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

210

C₂×C₄

#15667986

yes

—

211

C₈

—

212

C₈

—

178

—

213

C₈

—

712

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#19151477

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

712

—

224

C₄

#19151766

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

—

227

C₂

#26020650

yes

characteristic

228

C₂

#26020725

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2980	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	#532×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2980	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9421
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2980

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151477

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2980

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#386

prime radical

#532×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2980

N	H ≅ G/N	type
2. #26018970	C₂	semidirect
4. #26018123	C₂	semidirect
120. C₈₉	#9421	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018970

C₂

semidirect

4. #26018123

C₂

semidirect

120. C₈₉

#9421

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030712	2
#26018970	2
#26018887	2
#26018123	2
C₈₉×#2980	2
#9421	89

subgroup

index

C₈₉×#2980

Subgroups — #36451945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups