Group #36451955 — subgroups

Subgroups — #36451955

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151988	—	2	2	no	—
9	#19151974	C₄	1	2	yes	—
10	#19151972	C₄	1	2	yes	—
11	#19151655	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151341	—	2	4	no	—
14	#19151338	—	2	2	no	—
15	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#435×C₈₉	—	2	4	no	—
17	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
21	#15668037	—	4	4	no	—
22	#15668037	—	4	4	no	—
23	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
26	#15668009	—	2	1	no	—
27	#15668009	—	2	2	no	—
28	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	#15667923	—	2	1	no	—
32	#15667923	—	2	2	no	—
33	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
55	#13083561	—	4	8	no	—
56	#13083559	—	4	8	no	—
57	#13083558	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
61	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
69	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
82	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
83	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
86	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
96	D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	D₃₅₆	—	8	4	no	—
98	D₃₅₆	—	8	4	no	—
99	D₃₅₆	—	8	2	no	—
100	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
101	#10623494	—	2	4	no	—
102	#10623494	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
111	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
112	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
117	#9423	—	89	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#1903	1	2	yes	—
122	D₈₉	—	16	2	no	—
123	#3151	—	89	1	no	—
124	#2980	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1555	—	89	2	no	—
126	#1536	—	89	1	no	—
127	#1291	—	89	2	no	—
128	C₈₉	#9423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
130	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	89	1	no	—
132	#496	—	178	2	no	—
133	#493	—	89	2	no	—
134	#492	—	89	2	no	—
135	#435	—	2	4	no	—
136	#432	—	89	2	no	—
137	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
138	#408	—	2	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
140	#331	—	178	4	no	—
141	#329	—	178	2	no	—
142	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
148	C₂×D₈	—	178	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	#127	—	89	2	no	—
154	#127	—	178	2	no	—
155	#127	—	178	1	no	—
156	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#124	D₃₅₆	1	2	yes	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	178	2	no	—
168	#97	—	178	1	no	—
169	C₄×C₈	—	89	2	no	—
170	C₂⁴	—	356	1	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	356	2	no	—
177	C₂×D₄	—	356	2	no	—
178	C₂×D₄	—	356	1	no	—
179	C₂×D₄	—	356	2	no	—
180	C₂×D₄	—	178	4	no	—
181	C₂×D₄	—	178	2	no	—
182	C₂×D₄	—	712	4	no	—
183	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
187	SD₁₆	—	356	8	no	—
188	D₈	—	356	8	no	—
189	M₁₆	—	8	2	no	—
190	M₁₆	—	178	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	356	2	no	—
194	C₂×C₈	—	178	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	356	2	no	—
202	C₂³	—	712	1	no	—
203	C₂³	—	712	1	no	—
204	C₂³	—	712	4	no	—
205	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	2	no	—
207	D₄	—	4	2	no	—
208	D₄	—	8	2	no	—
209	D₄	—	8	2	no	—
210	D₄	—	356	4	no	—
211	D₄	—	712	4	no	—
212	D₄	—	712	4	no	—
213	D₄	—	712	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	178	4	no	—
225	C₈	—	712	2	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	1424	2	no	—
231	C₂²	—	1424	2	no	—
232	C₂²	—	712	2	no	—
233	C₂²	—	712	4	no	—
234	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	#19151766	1	2	yes	—
240	C₂	—	4	1	no	—
241	C₂	—	8	2	no	—
242	C₂	—	1424	2	no	—
243	C₂	#26020650	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#26020732	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030705

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018965

C₂

yes

maximal, complemented

#26018887

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018123

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2980

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668037

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

characteristic

#19151988

—

#19151974

C₄

yes

—

#19151972

C₄

yes

—

#19151655

C₂²

yes

—

C₄×#13083558

C₂²

yes

characteristic

#19151341

—

#19151338

—

#532×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#435×C₈₉

—

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

#408×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#124×C₈₉

D₄

yes

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

100

C₈×C₈₉

—

101

#10623494

—

102

#10623494

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

108

C₂×D₈₉

—

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₂×D₈₉

—

112

C₄×C₈₉

—

113

C₄×C₈₉

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

—

116

C₄×C₈₉

#453

yes

—

117

#9423

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₈₉

—

119

C₂×C₈₉

—

120

C₂×C₈₉

#1887

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

#1903

yes

—

122

D₈₉

—

123

#3151

—

124

#2980

D₈₉

yes

characteristic, complemented

125

#1555

—

126

#1536

—

127

#1291

—

128

C₈₉

#9423

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

178

—

130

#532

C₂×D₈₉

yes

characteristic

131

C₂×#127

—

132

#496

—

178

—

133

#493

—

134

#492

—

135

#435

—

136

#432

—

137

#432

C₂×D₈₉

yes

—

138

#408

—

139

C₄×M₁₆

—

140

#331

—

178

—

141

#329

—

178

—

142

C₂×#41

C₂²⋊D₈₉

yes

—

143

C₂²×D₄

—

178

—

144

C₂²×D₄

—

178

—

145

AGL(1,ℤ/8)

—

356

—

146

AGL(1,ℤ/8)

—

356

—

147

C₂×SD₁₆

—

178

—

148

C₂×D₈

—

178

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

178

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₄⋊Q₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

153

#127

—

154

#127

—

178

—

155

#127

—

178

—

156

#127

C₄×D₈₉

yes

characteristic

157

#124

D₃₅₆

yes

—

158

#121

—

159

C₄×D₄

—

160

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

161

C₄⋊C₈

—

178

—

162

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

163

C₂²⋊C₈

—

164

C₂²⋊C₈

—

165

C₂²⋊C₈

—

178

—

166

#97

—

167

#97

—

178

—

168

#97

—

178

—

169

C₄×C₈

—

170

C₂⁴

—

356

—

171

#41

—

172

#41

—

173

C₂×Q₈

#13083551

yes

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

356

—

177

C₂×D₄

—

356

—

178

C₂×D₄

—

356

—

179

C₂×D₄

—

356

—

180

C₂×D₄

—

178

—

181

C₂×D₄

—

178

—

182

C₂×D₄

—

712

—

183

C₂×D₄

#13083551

yes

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

#13083574

yes

—

187

SD₁₆

—

356

—

188

D₈

—

356

—

189

M₁₆

—

190

M₁₆

—

178

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

356

—

194

C₂×C₈

—

178

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

198

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

199

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

200

C₂³

—

201

C₂³

—

356

—

202

C₂³

—

712

—

203

C₂³

—

712

—

204

C₂³

—

712

—

205

C₂³

#15667995

yes

characteristic

206

Q₈

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

356

—

211

D₄

—

712

—

212

D₄

—

712

—

213

D₄

—

712

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

220

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

221

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#15667986

yes

—

223

C₈

—

224

C₈

—

178

—

225

C₈

—

712

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

1424

—

231

C₂²

—

1424

—

232

C₂²

—

712

—

233

C₂²

—

712

—

234

C₂²

#19151477

yes

characteristic

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

#19151766

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

—

1424

—

243

C₂

#26020650

yes

characteristic

244

C₂

#26020732

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2980	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	#26030705	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2980	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9423
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2980

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151477

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2980

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2980

N	H ≅ G/N	type
2. #26018965	C₂	semidirect
3. #26018887	C₂	semidirect
4. #26018123	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2980	C₂	semidirect
124. #2980	D₈₉	semidirect
128. C₈₉	#9423	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018965

C₂

semidirect

3. #26018887

C₂

semidirect

4. #26018123

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2980

C₂

semidirect

124. #2980

D₈₉

semidirect

128. C₈₉

#9423

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030705	2
#26018965	2
#26018887	2
#26018123	2
C₈₉×#2980	2
#9423	89

subgroup

index

C₈₉×#2980

Subgroups — #36451955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups