Group #36451985 — subgroups

Subgroups — #36451985

Order 22784.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018800	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
7	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151990	—	2	2	no	—
9	#19151977	C₄	1	2	yes	complemented
10	#19151972	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151505	—	2	2	no	—
13	#19151484	—	2	4	no	—
14	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151333	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#333×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
20	#15668043	—	4	4	no	—
21	#15668043	—	4	4	no	—
22	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
25	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#15668000	—	2	1	no	—
28	#15667986	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	#15667923	—	2	1	no	—
33	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#15667919	—	2	4	no	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#13083574	—	4	2	no	—
48	#13083574	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	#13083564	—	4	8	no	—
56	#13083561	—	4	8	no	—
57	#13083558	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
61	#13083551	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
78	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
79	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	D₃₅₆	—	8	2	no	—
95	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
96	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
97	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
98	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
99	#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
103	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
104	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	Dic₈₉	—	8	4	no	—
111	Dic₈₉	—	8	1	no	—
112	#9429	—	89	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	#1905	1	2	yes	—
116	D₈₉	—	16	1	no	—
117	#3152	—	89	1	no	—
118	#2381	—	89	1	no	—
119	#1558	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1514	—	89	2	no	—
121	#1288	—	89	2	no	—
122	C₈₉	#9429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂×#137	—	178	2	no	—
124	#532	—	89	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
126	#497	—	178	2	no	—
127	#494	—	89	2	no	—
128	#492	—	89	2	no	—
129	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
130	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
131	#391	—	178	2	no	—
132	#387	—	178	4	no	—
133	#383	—	89	2	no	—
134	#333	—	2	2	no	—
135	#327	—	178	4	no	—
136	C₂×#41	—	178	1	no	—
137	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
138	#137	—	356	4	no	—
139	#137	—	356	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
147	#127	—	89	1	no	—
148	#124	—	178	1	no	—
149	#121	—	178	2	no	—
150	C₄×D₄	—	178	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	178	1	no	—
159	C₄×C₈	—	89	2	no	—
160	#95	—	89	4	no	—
161	#95	—	178	4	no	—
162	#95	—	178	2	no	—
163	#95	—	178	2	no	—
164	#41	—	356	2	no	—
165	#41	—	356	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
170	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	—	356	1	no	—
172	C₂×D₄	—	178	2	no	—
173	C₂×D₄	—	178	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
177	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆	—	356	8	no	—
180	SD₁₆	—	356	8	no	—
181	M₁₆	—	178	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	178	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
189	C₄²	—	712	2	no	—
190	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
193	C₂³	—	356	1	no	—
194	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	8	2	no	—
197	Q₈	—	356	2	no	—
198	D₄	—	356	2	no	—
199	D₄	—	712	2	no	—
200	D₄	—	712	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	356	8	no	—
207	C₂×C₄	—	356	1	no	—
208	C₂×C₄	—	356	4	no	—
209	C₂×C₄	—	712	1	no	—
210	C₂×C₄	—	712	1	no	—
211	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	8	2	no	—
216	C₈	—	178	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	712	1	no	—
219	C₂²	—	712	2	no	—
220	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#19151768	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	712	4	no	—
228	C₄	—	712	1	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	1424	1	no	—
231	C₂	#26020648	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#26020744	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030709

C₂

yes

maximal, characteristic

#26023433

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018800

C₂

yes

maximal

#26018118

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1558

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668043

—

#19152148

C₂²

yes

characteristic

#19151990

—

#19151977

C₄

yes

complemented

#19151972

C₄

yes

complemented

C₄×#13083558

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151333

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

#333×C₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#15668009

C₂×C₄

yes

characteristic

#15668000

—

#15667986

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667923

—

C₄×#10623494

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₉

#453

yes

—

103

C₂×D₈₉

—

104

C₂×D₈₉

—

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

Dic₈₉

—

111

Dic₈₉

—

112

#9429

—

maximal, Sylow

113

C₂×C₈₉

—

114

C₂×C₈₉

#1887

yes

characteristic

115

C₂×C₈₉

#1905

yes

—

116

D₈₉

—

117

#3152

—

118

#2381

—

119

#1558

D₈₉

yes

characteristic, complemented

120

#1514

—

121

#1288

—

122

C₈₉

#9429

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂×#137

—

178

—

124

#532

—

125

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

126

#497

—

178

—

127

#494

—

128

#492

—

129

#432

C₂×D₈₉

yes

—

130

C₄×M₁₆

—

131

#391

—

178

—

132

#387

—

178

—

133

#383

—

134

#333

—

135

#327

—

178

—

136

C₂×#41

—

178

—

137

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

—

138

#137

—

356

—

139

#137

—

356

—

140

C₂×Q₁₆

—

178

—

141

C₂×SD₁₆

—

178

—

142

C₂×M₁₆

—

178

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

C₄×D₈₉

yes

—

146

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

147

#127

—

148

#124

—

178

—

149

#121

—

178

—

150

C₄×D₄

—

178

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

153

C₂×C₄²

—

178

—

154

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

#97

—

158

#97

—

178

—

159

C₄×C₈

—

160

#95

—

161

#95

—

178

—

162

#95

—

178

—

163

#95

—

178

—

164

#41

—

356

—

165

#41

—

356

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

178

—

170

C₂×Q₈

#13083551

yes

—

171

C₂×D₄

—

356

—

172

C₂×D₄

—

178

—

173

C₂×D₄

—

178

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

356

—

176

C₂²×C₄

—

178

—

177

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

179

Q₁₆

—

356

—

180

SD₁₆

—

356

—

181

M₁₆

—

178

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

178

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

178

—

187

C₄⋊C₄

—

712

—

188

C₂²⋊C₄

—

356

—

189

C₄²

—

712

—

190

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

191

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

192

C₄²

#13083573

yes

—

193

C₂³

—

356

—

194

C₂³

#15667982

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

Q₈

—

356

—

198

D₄

—

356

—

199

D₄

—

712

—

200

D₄

—

712

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

356

—

207

C₂×C₄

—

356

—

208

C₂×C₄

—

356

—

209

C₂×C₄

—

712

—

210

C₂×C₄

—

712

—

211

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#15667972

yes

—

213

C₂×C₄

#15667984

yes

—

214

C₂×C₄

#15667996

yes

characteristic

215

C₈

—

216

C₈

—

178

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

712

—

219

C₂²

—

712

—

220

C₂²

#19151475

yes

characteristic

221

C₂²

#19151768

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

712

—

228

C₄

—

712

—

229

C₂

—

230

C₂

—

1424

—

231

C₂

#26020648

yes

characteristic

232

C₂

#26020744

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1558	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	#19152148	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1558	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9429
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151475

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1558

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

N	H ≅ G/N	type
2. #26023433	C₂	semidirect
4. #26018118	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1558	C₂	semidirect
9. #19151977	C₄	semidirect
10. #19151972	C₄	semidirect
119. #1558	D₈₉	semidirect
122. C₈₉	#9429	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26023433

C₂

semidirect

4. #26018118

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1558

C₂

semidirect

9. #19151977

C₄

semidirect

10. #19151972

C₄

semidirect

119. #1558

D₈₉

semidirect

122. C₈₉

#9429

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030709	2
#26023433	2
#26018800	2
#26018118	2
C₈₉×#1558	2
#9429	89

subgroup

index

C₈₉×#1558

Subgroups — #36451985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups