Group #36452032 — subgroups

Subgroups — #36452032

Order 22784.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018936	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018143	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151968	C₄	1	4	yes	—
8	#19151950	—	2	2	no	—
9	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151606	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151345	—	2	2	no	—
13	#19151345	—	2	2	no	—
14	#19151344	—	2	2	no	—
15	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	#15668012	—	2	2	no	—
24	#15668012	—	2	1	no	—
25	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667935	—	2	8	no	—
30	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
49	#13083558	—	4	2	no	—
50	#13083558	—	8	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
81	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
82	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
83	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	#10623494	—	4	2	no	—
86	#10623494	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
94	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
95	C₄×C₈₉	#473	1	2	yes	—
96	Dic₈₉	—	8	2	no	—
97	#9436	—	89	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈₉	#1888	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈₉	#1908	1	2	yes	—
101	#3139	—	89	1	no	—
102	#2986	D₈₉	1	1	yes	characteristic
103	#1561	—	89	1	no	—
104	#1549	—	89	2	no	—
105	#1299	—	89	2	no	—
106	C₈₉	#9436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
109	#491	—	89	4	no	—
110	#487	—	178	2	no	—
111	#446	—	2	2	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
113	#433	—	2	2	no	—
114	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
115	#423	—	89	2	no	—
116	#419	—	178	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
118	#332	—	178	2	no	—
119	#332	—	178	2	no	—
120	#332	—	178	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
128	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
139	#103	—	178	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	89	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	178	1	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	356	2	no	—
154	M₁₆	—	712	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	356	2	no	—
158	C₂×C₈	—	178	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
163	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	4	2	no	—
171	Q₈	—	4	2	no	—
172	Q₈	—	356	4	no	—
173	Q₈	—	712	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	356	2	no	—
179	C₂×C₄	—	712	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
184	C₈	—	4	2	no	—
185	C₈	—	4	2	no	—
186	C₈	—	356	2	no	—
187	C₈	—	712	2	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	712	2	no	—
195	C₄	#19151771	1	2	yes	—
196	C₄	#19151861	1	2	yes	—
197	C₄	#19151873	1	2	yes	—
198	C₂	—	4	1	no	—
199	C₂	#26020655	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#26020767	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030634

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018990

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018936

C₂

yes

maximal

#26018143

C₂

yes

maximal

C₈₉×#2986

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

#19151968

C₄

yes

—

#19151950

—

#19151622

C₂²

yes

—

#19151606

—

C₄×#13083558

C₂²

yes

—

—

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#446×C₈₉

—

C₈×Q₈×C₈₉

—

#433×C₈₉

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10623494

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#454

yes

—

C₄×C₈₉

#471

yes

—

C₄×C₈₉

#473

yes

—

Dic₈₉

—

#9436

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#1888

yes

characteristic

100

C₂×C₈₉

#1908

yes

—

101

#3139

—

102

#2986

D₈₉

yes

characteristic

103

#1561

—

104

#1549

—

105

#1299

—

106

C₈₉

#9436

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

#533

C₂×D₈₉

yes

characteristic

108

C₂×C₄⋊Q₈

—

109

#491

—

110

#487

—

178

—

111

#446

—

112

C₈×Q₈

—

113

#433

—

114

#431

C₂×D₈₉

yes

—

115

#423

—

116

#419

—

178

—

117

C₄×M₁₆

—

118

#332

—

178

—

119

#332

—

178

—

120

#332

—

178

—

121

C₂²×Q₈

—

178

—

122

C₂×M₁₆

—

178

—

123

C₂×M₁₆

—

178

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

178

—

126

C₄⋊Q₈

—

178

—

127

C₄⋊Q₈

D₃₅₆

yes

—

128

#125

C₄×D₈₉

yes

—

129

C₂²⋊Q₈

—

130

C₄×Q₈

—

131

#117

C₂²⋊D₈₉

yes

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

133

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

178

—

136

C₄⋊C₈

—

178

—

137

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

138

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

139

#103

—

178

—

140

C₂²⋊C₈

—

141

#97

—

142

#97

—

143

C₄×C₈

—

144

C₄×C₈

—

145

C₄×C₈

—

178

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

356

—

148

C₂×Q₈

—

356

—

149

C₂×Q₈

—

178

—

150

C₂²×C₄

—

356

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#13083574

yes

—

153

M₁₆

—

356

—

154

M₁₆

—

712

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

356

—

158

C₂×C₈

—

178

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

356

—

162

C₄⋊C₄

—

178

—

163

C₄⋊C₄

#13083551

yes

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

167

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

168

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

169

C₂³

#15667995

yes

characteristic

170

Q₈

—

171

Q₈

—

172

Q₈

—

356

—

173

Q₈

—

712

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

356

—

179

C₂×C₄

—

712

—

180

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

182

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#15667986

yes

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

—

356

—

187

C₈

—

712

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

#19151477

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

712

—

195

C₄

#19151771

yes

—

196

C₄

#19151861

yes

—

197

C₄

#19151873

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

#26020655

yes

characteristic

200

C₂

#26020767

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×C₈₉	#123
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9436
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2986

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151477

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2986

C₂

C₂²×C₈₉

C₂³×C₈₉

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2986

N	H ≅ G/N	type
106. C₈₉	#9436	semidirect

H ≅ G/N

type

106. C₈₉

#9436

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030634	2
#26018990	2
#26018936	2
#26018143	2
C₈₉×#2986	2
#9436	89

subgroup

index

C₈₉×#2986

Subgroups — #36452032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups