Group #36452042 — subgroups

Subgroups — #36452042

Order 22784.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018919	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151964	C₄	1	4	yes	—
8	#19151946	—	2	2	no	—
9	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151602	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151344	—	2	2	no	—
13	#19151341	—	2	2	no	—
14	#19151341	—	2	2	no	—
15	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	#15668009	—	2	1	no	—
25	#15668009	—	2	2	no	—
26	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#15667932	—	2	8	no	—
30	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
53	#13083558	—	4	2	no	—
54	#13083558	—	8	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
74	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
84	D₃₅₆	—	4	4	no	—
85	D₃₅₆	—	8	4	no	—
86	D₃₅₆	—	8	2	no	—
87	D₃₅₆	—	8	2	no	—
88	D₃₅₆	—	8	2	no	—
89	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	#10623494	—	4	2	no	—
92	#10623494	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
98	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
99	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
103	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
104	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	—
105	#9438	—	89	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈₉	#1888	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈₉	#1907	1	2	yes	—
109	D₈₉	—	16	2	no	—
110	#3138	—	89	1	no	—
111	#2986	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1561	—	89	1	no	—
113	#1545	—	89	2	no	—
114	#1299	—	89	2	no	—
115	C₈₉	#9438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	—	89	1	no	—
118	#490	—	89	4	no	—
119	#486	—	178	2	no	—
120	#446	—	2	2	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
122	#433	—	2	2	no	—
123	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
124	#423	—	89	2	no	—
125	#418	—	178	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
127	#332	—	178	2	no	—
128	#331	—	178	2	no	—
129	#331	—	178	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
134	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
135	#127	—	89	2	no	—
136	#127	—	178	2	no	—
137	#127	—	178	1	no	—
138	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
146	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
148	#102	—	178	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	89	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	178	1	no	—
155	C₂⁴	—	356	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	356	4	no	—
158	C₂×D₄	—	356	1	no	—
159	C₂×D₄	—	356	2	no	—
160	C₂×D₄	—	178	4	no	—
161	C₂×D₄	—	178	2	no	—
162	C₂×D₄	—	712	2	no	—
163	C₂×D₄	—	712	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
166	M₁₆	—	356	2	no	—
167	M₁₆	—	712	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	356	2	no	—
171	C₂×C₈	—	178	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	356	2	no	—
181	C₂³	—	712	2	no	—
182	C₂³	—	712	4	no	—
183	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	4	2	no	—
185	Q₈	—	4	2	no	—
186	D₄	—	356	4	no	—
187	D₄	—	712	4	no	—
188	D₄	—	712	2	no	—
189	D₄	—	712	2	no	—
190	D₄	—	712	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	—	356	2	no	—
202	C₈	—	712	2	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	1424	4	no	—
206	C₂²	—	712	2	no	—
207	C₂²	—	712	4	no	—
208	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	#19151771	1	2	yes	—
213	C₄	#19151861	1	2	yes	—
214	C₄	#19151868	1	2	yes	—
215	C₂	—	4	1	no	—
216	C₂	—	1424	2	no	—
217	C₂	#26020655	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#26020760	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030628

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018990

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018919

C₂

yes

maximal

#26018143

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2986

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₂²

yes

characteristic

#19151964

C₄

yes

—

#19151946

—

#19151622

C₂²

yes

—

#19151602

—

C₄×#13083558

C₂²

yes

—

—

—

#533×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#446×C₈₉

—

C₈×Q₈×C₈₉

—

#433×C₈₉

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10623494

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

100

C₄×C₈₉

—

101

C₄×C₈₉

—

102

C₄×C₈₉

#454

yes

—

103

C₄×C₈₉

#471

yes

—

104

C₄×C₈₉

#472

yes

—

105

#9438

—

maximal, Sylow

106

C₂×C₈₉

—

107

C₂×C₈₉

#1888

yes

characteristic

108

C₂×C₈₉

#1907

yes

—

109

D₈₉

—

110

#3138

—

111

#2986

D₈₉

yes

characteristic, complemented

112

#1561

—

113

#1545

—

114

#1299

—

115

C₈₉

#9438

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

#533

C₂×D₈₉

yes

characteristic

117

C₂×#127

—

118

#490

—

119

#486

—

178

—

120

#446

—

121

C₈×Q₈

—

122

#433

—

123

#431

C₂×D₈₉

yes

—

124

#423

—

125

#418

—

178

—

126

C₄×M₁₆

—

127

#332

—

178

—

128

#331

—

178

—

129

#331

—

178

—

130

C₂²×D₄

—

178

—

131

C₂²×D₄

—

178

—

132

C₂×M₁₆

—

178

—

133

C₂×M₁₆

—

178

—

134

C₄⋊Q₈

D₃₅₆

yes

—

135

#127

—

136

#127

—

178

—

137

#127

—

178

—

138

#125

C₄×D₈₉

yes

—

139

C₂²⋊Q₈

—

140

C₄×Q₈

—

141

#117

C₂²⋊D₈₉

yes

—

142

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

143

C₄⋊C₈

—

144

C₄⋊C₈

—

178

—

145

C₄⋊C₈

—

178

—

146

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

147

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

148

#102

—

178

—

149

C₂²⋊C₈

—

150

#97

—

151

#97

—

152

C₄×C₈

—

153

C₄×C₈

—

154

C₄×C₈

—

178

—

155

C₂⁴

—

356

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×D₄

—

356

—

158

C₂×D₄

—

356

—

159

C₂×D₄

—

356

—

160

C₂×D₄

—

178

—

161

C₂×D₄

—

178

—

162

C₂×D₄

—

712

—

163

C₂×D₄

—

712

—

164

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

#13083574

yes

—

166

M₁₆

—

356

—

167

M₁₆

—

712

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

356

—

171

C₂×C₈

—

178

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

#13083551

yes

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

178

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

179

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

180

C₂³

—

356

—

181

C₂³

—

712

—

182

C₂³

—

712

—

183

C₂³

#15667995

yes

characteristic

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

D₄

—

356

—

187

D₄

—

712

—

188

D₄

—

712

—

189

D₄

—

712

—

190

D₄

—

712

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

197

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#15667986

yes

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₈

—

356

—

202

C₈

—

712

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

1424

—

206

C₂²

—

712

—

207

C₂²

—

712

—

208

C₂²

#19151477

yes

characteristic

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

#19151771

yes

—

213

C₄

#19151861

yes

—

214

C₄

#19151868

yes

—

215

C₂

—

216

C₂

—

1424

—

217

C₂

#26020655

yes

characteristic

218

C₂

#26020760

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2986	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2986	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9438
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2986

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151477

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2986

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2986

N	H ≅ G/N	type
2. #26018990	C₂	semidirect
4. #26018143	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2986	C₂	semidirect
111. #2986	D₈₉	semidirect
115. C₈₉	#9438	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26018990

C₂

semidirect

4. #26018143

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2986

C₂

semidirect

111. #2986

D₈₉

semidirect

115. C₈₉

#9438

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030628	2
#26018990	2
#26018919	2
#26018143	2
C₈₉×#2986	2
#9438	89

subgroup

index

C₈₉×#2986

Subgroups — #36452042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups