Finite Group Databasebeta

← #36452060

Subgroups — #36452060

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030655C211yesmaximal, characteristic
2#26023358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018761C212yesmaximal
4#26018144C212yesmaximal, complemented
5C89×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152148C2211yescharacteristic
7#19151968C412yescomplemented
8#19151964C412yescomplemented
9#19151955—22no—
10#19151597—22no—
11C4×#13083558C2211yescharacteristic
12#19151484—22no—
13#19151484—22no—
14C4⋊C4×Dic89—22no—
15#19151444C2212yes—
16#19151333—22no—
17#19151333—22no—
18C2×#125×C89C2211yescharacteristic
19#432×C89C2212yes—
20#330×C89—22no—
21C2×#13083574—21no—
22C2×#13083558—21no—
23#15668012C2×C411yescharacteristic
24#15668009C2×C411yescharacteristic
25#15668000—21no—
26#15667986—22no—
27C4×D356—22no—
28C2×C4⋊Dic89—22no—
29C2×C4×Dic89—22no—
30C2×C4×Dic89—22no—
31#15667935—24no—
32#15667932—24no—
33#15667923C2×C412yes—
34C4×#10623494—21no—
35#15667919—22no—
36#15667919—22no—
37#15667919—22no—
38#15667919D412yes—
39#15667919D412yes—
40#125×C89—22no—
41#125×C89C2×C412yes—
42#125×C89D412yes—
43C2×C4⋊C4×C89—22no—
44C2×C4⋊C4×C89D412yes—
45C2×C42×C89C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C89—22no—
47C22⋊C8×C89—22no—
48#97×C89—22no—
49#13083574—44no—
50C2×Dic178—21no—
51C2×D356—21no—
52C2×D356—22no—
53C2×C22⋊D89—41no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—22no—
56C2×C4×D89—41no—
57#13083558—42no—
58C2×#10623494—22no—
59C4⋊Dic89—22no—
60C4⋊Dic89—44no—
61#13083551—42no—
62C4×Dic89—44no—
63C4×Dic89—44no—
64C22×C4×C89—22no—
65C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C89C2×D412yes—
67C2×C8×C89—42no—
68C4⋊C4×C89—24no—
69C4⋊C4×C89—24no—
70C4⋊C4×C89—22no—
71C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
72C42×C89C22×C411yescharacteristic
73C42×C89C2×D411yescharacteristic
74C42×C89#4112yes—
75C23×C89#12011yescharacteristic
76C22×D89—41no—
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—24no—
79C2×C4×C89—42no—
80C2×C4×C89—42no—
81C2×C4×C89—42no—
82C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C89C4×D412yes—
84C2×C4×C89#12112yes—
85C2×C4×C89#12311yescharacteristic
86C22⋊D89—82no—
87C2×Dic89—24no—
88C2×Dic89—42no—
89C2×Dic89—42no—
90C2×Dic89—42no—
91C2×Dic89—42no—
92C2×Dic89—41no—
93C2×Dic89—42no—
94D356—42no—
95D356—82no—
96C4×D89—82no—
97Dic178—42no—
98C8×C89—82no—
99#10623494—42no—
100C22×C89—22no—
101C22×C89#38611yescharacteristic
102C22×C89#45412yes—
103C2×D89—81no—
104C2×D89—82no—
105C4×C89—21no—
106C4×C89—21no—
107C4×C89—22no—
108C4×C89—22no—
109C4×C89—44no—
110Dic89—44no—
111Dic89—82no—
112Dic89—81no—
113#9442—891nomaximal, Sylow
114C2×C89—22no—
115C2×C89#188811yescharacteristic
116C2×C89#190612yes—
117D89—161no—
118#3142—891no—
119#2371—891no—
120#1534D8911yescharacteristic, complemented
121#1505—892no—
122#1300—892no—
123C89#944211yescharacteristic, complemented, Sylow
124#532—891no—
125C2×#125C2×D8911yescharacteristic
126#491—892no—
127#490—892no—
128#488—1782no—
129#432C2×D8912yes—
130#417—1782no—
131C4×M16—891no—
132#387—1782no—
133#387—1782no—
134C4×C4⋊C4—1782no—
135#376—892no—
136#330—22no—
137#327—1782no—
138#327—1782no—
139C2×#41—1781no—
140C2×M16—1781no—
141C4⋊Q8—891no—
142#127—891no—
143#125—22no—
144#125C4×D8912yes—
145#125C22⋊D8912yes—
146#124—1781no—
147#121—1782no—
148C4×D4—1782no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—1782no—
151C2×C4⋊C4D35612yes—
152C2×C42—1782no—
153C2×C42—1782no—
154C2×C42C22×D8911yescharacteristic
155C4⋊C8—22no—
156#103—1784no—
157#102—1784no—
158C22⋊C8—22no—
159#97—22no—
160#97—892no—
161C4×C8—1781no—
162#95—892no—
163#95—892no—
164#95—1782no—
165#95—1782no—
166#95—1782no—
167#41—3564no—
168C2×Q8—1781no—
169C2×D4—3561no—
170C2×D4—1782no—
171C2×D4—1781no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—3561no—
174C22×C4—1782no—
175C22×C4—1782no—
176C22×C4D4×D8912yes—
177C22×C4C2×D35611yescharacteristic
178M16—3562no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—1782no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—3564no—
185C4⋊C4—1782no—
186C4⋊C4#1308355114yes—
187C22⋊C4—3562no—
188C42—3564no—
189C42—3564no—
190C42C2×C4×D8911yescharacteristic
191C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
192C42#1308357312yes—
193C23—3561no—
194C23#1566798211yescharacteristic
195Q8—3562no—
196D4—3562no—
197D4—7122no—
198D4—7122no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—3562no—
205C2×C4—3562no—
206C2×C4—3562no—
207C2×C4—3562no—
208C2×C4—3561no—
209C2×C4—3562no—
210C2×C4—1784no—
211C2×C4—7122no—
212C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
213C2×C4#1566797212yes—
214C2×C4#1566798412yes—
215C2×C4#1566799611yescharacteristic
216C8—82no—
217C8—3562no—
218C22—22no—
219C22—7121no—
220C22—7122no—
221C22#1915147511yescharacteristic
222C22#1915177312yes—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—22no—
226C4—22no—
227C4—44no—
228C4—3564no—
229C4—7122no—
230C4—7121no—
231C2—22no—
232C2—14241no—
233C2#2602065311yescharacteristic
234C2#2602075112yes—
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1534C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1534D89
hypocenterC89#9442
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023358C2semidirect
4. #26018144C2semidirect
5. C89×#1534C2semidirect
7. #19151968C4semidirect
8. #19151964C4semidirect
120. #1534D89semidirect
123. C89#9442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306552
#260233582
#260187612
#260181442
C89×#15342
#944289