Finite Group Databasebeta

← #36452085

Subgroups — #36452085

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025219C211yesmaximal, characteristic
3#26018875C212yesmaximal, complemented
4#26018109C212yesmaximal, complemented
5C89×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668008C411yescharacteristic
7C2×#15668000C2211yescharacteristic
8C2×#15667999C411yescharacteristic
9#19151670—24no—
10#19151655C2212yes—
11#19151562—21no—
12C2×C22⋊#10623494—21no—
13#19151514—21no—
14#19151514—21no—
15#19151503C411yescharacteristic
16#19151499C411yescharacteristic
17#19151477—21no—
18#19151477—21no—
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151337—24no—
21C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
22#432×C89C2212yes—
23#323×C89—21no—
24#323×C89—21no—
25C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
26C22×D356C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D89—21no—
28C22×C22⋊D89—21no—
29C2×#13083558—22no—
30C22×#10623494—22no—
31#15668008—42no—
32#15668000—22no—
33#15668000—22no—
34#15667999—42no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C22⋊Dic89—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
44C4⋊#10623494—22no—
45C22⋊#10623494—22no—
46C22⋊#10623494—22no—
47C22⋊#10623494—22no—
48#15667923D414yescomplemented
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C89D411yescharacteristic
54C23×C4×C89D411yescharacteristic
55C4×D4×C89—22no—
56C4×D4×C89—22no—
57C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C89—22no—
62C22⋊C8×C89—22no—
63#97×C89—22no—
64C23×D89—21no—
65C2×Dic178—22no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×D356—22no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×C22⋊D89—42no—
72C2×C22⋊D89—42no—
73C2×C22⋊D89—42no—
74C2×C22⋊D89—42no—
75C2×C22⋊D89—81no—
76C2×C22⋊D89—81no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80#13083558—82no—
81C2×#10623494—24no—
82C2×#10623494—82no—
83C4⋊Dic89—42no—
84C22⋊Dic89—42no—
85C22⋊Dic89—42no—
86#13083551—41no—
87#13083551—42no—
88#13083551—41no—
89#13083551—81no—
90#13083551—81no—
91C4×Dic89—41no—
92C4×Dic89—41no—
93C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C89—22no—
96C2×D4×C89—22no—
97C2×D4×C89—41no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—81no—
103C22×C4×C89—81no—
104C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89—42no—
110C4⋊C4×C89—22no—
111C22⋊C4×C89—22no—
112C22⋊C4×C89—22no—
113C42×C89C2×D412yes—
114C42×C89#4112yes—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89—21no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—41no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89—41no—
123C23×C89—41no—
124C23×C89#10012yes—
125C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133D4×C89—44no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89—81no—
146C2×C4×C89C4×D412yes—
147C2×C4×C89#12011yescharacteristic
148C2×C4×C89#12112yes—
149C2×C4×C89#12311yescharacteristic
150C22⋊D89—84no—
151C22⋊D89—84no—
152C2×Dic89—22no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161D356—82no—
162Dic178—82no—
163C8×C89—82no—
164#10623494—44no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—22no—
168C22×C89—42no—
169C22×C89—42no—
170C22×C89—41no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—41no—
173C22×C89—41no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—81no—
176C22×C89—81no—
177C22×C89#38611yescharacteristic
178C22×C89C2×#10011yescharacteristic
179C22×C89#41311yescharacteristic
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89—81no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C4×C89—22no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193Dic89—42no—
194Dic89—81no—
195Dic89—81no—
196#9447—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—21no—
198C2×C89—21no—
199C2×C89—42no—
200C2×C89—81no—
201C2×C89#188411yescharacteristic
202C2×C89#190011yescharacteristic
203C2×C89#191111yescharacteristic
204D89—161no—
205#2973—891no—
206#2544—891no—
207#1533—892no—
208#1466D8911yescharacteristic, complemented
209#1285—892no—
210C89#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#127—891no—
212C2×#124—891no—
213C2×#124—891no—
214C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
215#435—1784no—
216#432—892no—
217#432C2×D8912yes—
218#407—1781no—
219C2×C22⋊C8—1781no—
220#394—1781no—
221#394—1781no—
222#391—891no—
223#390—891no—
224#386—1781no—
225#386—1781no—
226C4×C4⋊C4—891no—
227#329—1784no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C22×Q8—891no—
231C22×D4—891no—
232C22×D4—1781no—
233C22×D4—1781no—
234C22×D4C4×D8911yescharacteristic
235C23×C4D35611yescharacteristic
236C23×C4D35611yescharacteristic
237C2×M16—1782no—
238C22×C8—1782no—
239#127—3562no—
240#124—3562no—
241#124—1782no—
242#124—1782no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1781no—
251C2×C22⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
255C2×C42—891no—
256C2×C42—891no—
257C2×C42C22×D8911yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—1782no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—1782no—
262C22⋊C8—1782no—
263C22⋊C8—1782no—
264#97—22no—
265#97—894no—
266#95—1781no—
267#95—1781no—
268#95—1781no—
269C24—1781no—
270C24#1308355111yescharacteristic
271C24#1308355111yescharacteristic
272C2×Q8—3561no—
273C2×Q8—3561no—
274C2×Q8—1782no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—3562no—
281C2×D4—3562no—
282C2×D4—3562no—
283C2×D4—3562no—
284C2×D4—1782no—
285C2×D4—7121no—
286C2×D4—7121no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4#1308355111yescharacteristic
297C22×C4#1308355111yescharacteristic
298C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×C4C2×D35611yescharacteristic
301M16—7122no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—1784no—
304C2×C8—7122no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—3562no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—3562no—
310C22⋊C4—3562no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3562no—
313C22⋊C4—3561no—
314C22⋊C4—7121no—
315C22⋊C4—7121no—
316C42—3561no—
317C42—3561no—
318C42D4×D8912yes—
319C42#1308357312yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—3561no—
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—3561no—
335C23—3561no—
336C23#1566792812yes—
337C23C2×#1308355111yescharacteristic
338Q8—7122no—
339D4—44no—
340D4—7122no—
341D4—7124no—
342D4—7124no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4#1566797212yes—
365C2×C4#1566798211yescharacteristic
366C2×C4#1566798412yes—
367C2×C4#1566799611yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—3564no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—7121no—
383C22—7121no—
384C22—7121no—
385C22—7121no—
386C22—7121no—
387C22—7121no—
388C22—7121no—
389C22#1915147511yescharacteristic
390C22C2×#1566792811yescharacteristic
391C22#1915158011yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—3562no—
399C4—7121no—
400C4—7121no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—14241no—
406C2#2602063311yescharacteristic
407C2#2602071311yescharacteristic
408C2#2602078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1466C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668008C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1466D89
hypocenterC89#9447
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029281C2semidirect
3. #26018875C2semidirect
4. #26018109C2semidirect
5. C89×#1466C2semidirect
48. #15667923D4semidirect
208. #1466D89semidirect
210. C89#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292812
#260252192
#260188752
#260181092
C89×#14662
#944789