Finite Group Databasebeta

← #36452090

Subgroups — #36452090

Order 22784.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025228C211yesmaximal, characteristic
3#26018875C212yesmaximal
4#26018109C212yesmaximal, complemented
5C89×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668010C411yescharacteristic
7C2×#15668001C411yescharacteristic
8C2×#15668000C2211yescharacteristic
9#19151729—24no—
10#19151655—21no—
11#19151655C2212yes—
12#19151651—21no—
13#19151520—21no—
14#19151520—21no—
15#19151503C411yescharacteristic
16#19151499C411yescharacteristic
17#19151489—21no—
18#19151489—21no—
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151337—24no—
21C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
22#432×C89C2212yes—
23#324×C89—21no—
24#324×C89—21no—
25C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
26C22×D356C2×C411yescharacteristic
27#15668010—42no—
28#15668001—42no—
29#15668000—22no—
30#15668000—22no—
31C2×C4⋊Dic89—21no—
32C2×#13083553—21no—
33C2×#13083553—21no—
34C2×#13083551—21no—
35C2×#13083551—21no—
36C2×#13083551—21no—
37C2×#13083551—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C4⋊#10623494—22no—
43C4⋊#10623494—22no—
44C4⋊#10623494—22no—
45C22⋊#10623494—22no—
46#15667923—22no—
47#15667923D414yes—
48C4×#10623494—22no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C89—22no—
54C4×Q8×C89—22no—
55C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C42×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89D411yescharacteristic
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C89—22no—
62C22⋊C8×C89—22no—
63#97×C89—22no—
64C23×D89—21no—
65C2×Dic178—22no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×D356—22no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74C2×#10623494—24no—
75C4⋊Dic89—42no—
76#13083553—42no—
77#13083553—42no—
78#13083551—42no—
79#13083551—42no—
80#13083551—42no—
81#13083551—42no—
82#13083551—41no—
83#13083551—42no—
84#13083551—41no—
85C4×Dic89—41no—
86C4×Dic89—41no—
87C2×Q8×C89—22no—
88C2×Q8×C89—22no—
89C2×Q8×C89—41no—
90C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C89—42no—
98C4⋊C4×C89—22no—
99C4⋊C4×C89—22no—
100C4⋊C4×C89—22no—
101C42×C89—21no—
102C42×C89—21no—
103C42×C89—21no—
104C42×C89—21no—
105C42×C89C2×D412yes—
106C42×C89#4112yes—
107C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D89—41no—
109C22×D89—41no—
110C22×D89—41no—
111C22×D89—41no—
112C22×D89—41no—
113C22×D89—41no—
114C22×D89—41no—
115Q8×C89—44no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89#10012yes—
130C2×C4×C89C4×D412yes—
131C2×C4×C89#12011yescharacteristic
132C2×C4×C89#12112yes—
133C2×C4×C89#12311yescharacteristic
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143D356—82no—
144Dic178—82no—
145C8×C89—82no—
146#10623494—44no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89#38611yescharacteristic
150C22×C89C2×#10011yescharacteristic
151C22×C89#41311yescharacteristic
152C2×D89—81no—
153C2×D89—81no—
154C2×D89—81no—
155C2×D89—81no—
156C2×D89—81no—
157C2×D89—81no—
158C2×D89—81no—
159C4×C89—22no—
160C4×C89—22no—
161C4×C89—22no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—41no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89—41no—
167Dic89—42no—
168Dic89—81no—
169Dic89—81no—
170#9448—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—21no—
172C2×C89—21no—
173C2×C89#188411yescharacteristic
174C2×C89#190011yescharacteristic
175C2×C89#191211yescharacteristic
176D89—161no—
177#2983—891no—
178#2545—891no—
179#1533—892no—
180#1467D8911yescharacteristic, complemented
181#1285—892no—
182C89#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×C4⋊Q8—891no—
184C2×#124—891no—
185C2×#124—891no—
186C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
187#446—1784no—
188#432—892no—
189#432—1781no—
190#432C2×D8912yes—
191#431—1781no—
192#396—1781no—
193#396—1781no—
194#391—891no—
195#390—891no—
196#388—1781no—
197#388—1781no—
198C4×C4⋊C4—891no—
199#329—1784no—
200#324—21no—
201#324—21no—
202C22×Q8—891no—
203C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
204C22×D4—891no—
205C4⋊Q8—3562no—
206#124—3562no—
207#124—1782no—
208#124—1782no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C2×C4⋊C4—1781no—
212C2×C4⋊C4—1781no—
213C2×C4⋊C4—1781no—
214C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1781no—
218C2×C22⋊C4—1781no—
219C2×C22⋊C4—1781no—
220C2×C22⋊C4—1781no—
221C2×C22⋊C4—1781no—
222C2×C22⋊C4—1781no—
223C2×C42—891no—
224C2×C42—891no—
225C2×C42D35611yescharacteristic
226C2×C42D35611yescharacteristic
227C2×C42C22×D8911yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—1782no—
230C4⋊C8—1782no—
231C4⋊C8—1782no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1782no—
234#97—22no—
235#97—894no—
236#97—1782no—
237C4×C8—1782no—
238#95—1781no—
239#95—1781no—
240#95—1781no—
241C24—1781no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—3561no—
246C2×Q8—3561no—
247C2×Q8—1782no—
248C2×D4—3561no—
249C2×D4—3561no—
250C2×D4—1782no—
251C22×C4—1781no—
252C22×C4—1781no—
253C22×C4—1781no—
254C22×C4#1308355111yescharacteristic
255C22×C4#1308355111yescharacteristic
256C22×C4#1308355111yescharacteristic
257C22×C4#1308355111yescharacteristic
258C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
260C22×C4C2×D35611yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—1784no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—3562no—
267C4⋊C4—3562no—
268C4⋊C4—3562no—
269C22⋊C4—3562no—
270C22⋊C4—3562no—
271C22⋊C4—3562no—
272C22⋊C4—3561no—
273C22⋊C4—3562no—
274C22⋊C4—3561no—
275C22⋊C4—3562no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—3561no—
281C42—3561no—
282C42D4×D8912yes—
283C42#1308357312yes—
284C23—3561no—
285C23—3561no—
286C23—3561no—
287C23—3561no—
288C23—3561no—
289C23—3561no—
290C23—3561no—
291C23C2×#1308355111yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—7122no—
294D4—7122no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3561no—
310C2×C4—3561no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4#1566792812yes—
318C2×C4#1566797212yes—
319C2×C4#1566798211yescharacteristic
320C2×C4#1566798412yes—
321C2×C4#1566799611yescharacteristic
322C8—82no—
323C8—3564no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—7121no—
327C22—7121no—
328C22—7121no—
329C22—7121no—
330C22—7121no—
331C22—7121no—
332C22—7121no—
333C22#1915147511yescharacteristic
334C22C2×#1566792811yescharacteristic
335C22#1915158011yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3562no—
345C4—7121no—
346C4—7121no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—14241no—
350C2#2602063311yescharacteristic
351C2#2602071311yescharacteristic
352C2#2602078711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1467C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1467D89
hypocenterC89#9448
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029337C2semidirect
4. #26018109C2semidirect
5. C89×#1467C2semidirect
180. #1467D89semidirect
182. C89#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293372
#260252282
#260188752
#260181092
C89×#14672
#944889