Group #36452145 — subgroups

Subgroups — #36452145

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667999	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	#19151512	—	2	2	no	—
10	#19151501	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19151478	—	2	4	no	—
12	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151454	—	2	1	no	—
14	#19151454	—	2	1	no	—
15	#19151454	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151336	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	#15667999	—	4	4	no	—
24	#15667991	—	2	2	no	—
25	#15667991	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	#15667919	—	2	1	no	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	#15667919	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	#100×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	#13083553	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₈₉	#99	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
157	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
158	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	8	2	no	—
188	Dic₈₉	—	8	4	no	—
189	Dic₈₉	—	8	1	no	—
190	Dic₈₉	—	8	1	no	—
191	#9459	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈₉	#1885	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#1911	1	1	yes	characteristic
200	#2435	—	89	1	no	—
201	#2308	—	89	1	no	—
202	#1783	D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#1511	—	89	2	no	—
204	#1284	—	89	2	no	—
205	C₈₉	#9459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	—	89	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
210	C₂×#100	—	2	2	no	—
211	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	#394	—	178	2	no	—
213	#390	—	89	2	no	—
214	#386	—	178	4	no	—
215	#381	—	89	2	no	—
216	#379	—	178	1	no	—
217	#379	—	178	1	no	—
218	#379	—	178	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
220	#328	—	178	4	no	—
221	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	#124	—	356	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
249	#100	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	#95	—	89	4	no	—
253	#95	—	178	2	no	—
254	#95	—	178	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
266	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
306	C₄²	—	356	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	#15667926	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	712	2	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	1	no	—
352	C₂×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	712	8	no	—
356	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
384	C₂²	#19151778	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	712	4	no	—
388	C₄	—	712	2	no	—
389	C₄	—	712	1	no	—
390	C₄	—	712	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	#26020638	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26020703	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26020782	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26023899

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022830

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018786

C₂

yes

maximal, complemented

#26018106

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667999

C₄

yes

complemented

C₂×#15667991

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

—

#19151512

—

#19151501

C₄

yes

complemented

#19151478

—

#19151461

C₂²

yes

—

#19151454

—

#19151454

—

#19151454

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151336

—

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×Dic₈₉

—

#15667999

—

#15667991

—

#15667991

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

#100×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

100

C₂²×C₄×C₈₉

—

101

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

105

M₁₆×C₈₉

—

106

C₂×C₈×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

—

109

C₂³×C₈₉

—

110

C₂³×C₈₉

—

111

C₂³×C₈₉

—

112

C₂³×C₈₉

—

113

C₂³×C₈₉

—

114

C₂³×C₈₉

—

115

C₂³×C₈₉

—

116

C₂³×C₈₉

—

117

C₂³×C₈₉

—

118

C₂³×C₈₉

—

119

C₂³×C₈₉

—

120

C₂³×C₈₉

—

121

C₂³×C₈₉

—

122

C₂³×C₈₉

—

123

C₂³×C₈₉

—

124

C₂³×C₈₉

—

125

C₂³×C₈₉

—

126

C₂³×C₈₉

—

127

C₂³×C₈₉

—

128

C₂³×C₈₉

—

129

C₂³×C₈₉

—

130

C₂³×C₈₉

—

131

C₂³×C₈₉

—

132

C₂³×C₈₉

—

133

C₂³×C₈₉

—

134

C₂³×C₈₉

#99

yes

—

135

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

137

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

138

D₄×C₈₉

—

139

D₄×C₈₉

—

140

C₂×C₄×C₈₉

—

141

C₂×C₄×C₈₉

—

142

C₂×C₄×C₈₉

—

143

C₂×C₄×C₈₉

—

144

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

145

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

146

C₂×Dic₈₉

—

147

C₂×Dic₈₉

—

148

C₂×Dic₈₉

—

149

C₂×Dic₈₉

—

150

C₂×Dic₈₉

—

151

C₂×Dic₈₉

—

152

C₂×Dic₈₉

—

153

C₂×Dic₈₉

—

154

C₂×Dic₈₉

—

155

C₂×Dic₈₉

—

156

C₂×Dic₈₉

—

157

Dic₁₇₈

—

158

C₈×C₈₉

—

159

C₂²×C₈₉

—

160

C₂²×C₈₉

—

161

C₂²×C₈₉

—

162

C₂²×C₈₉

—

163

C₂²×C₈₉

—

164

C₂²×C₈₉

—

165

C₂²×C₈₉

—

166

C₂²×C₈₉

—

167

C₂²×C₈₉

—

168

C₂²×C₈₉

—

169

C₂²×C₈₉

—

170

C₂²×C₈₉

—

171

C₂²×C₈₉

—

172

C₂²×C₈₉

—

173

C₂²×C₈₉

—

174

C₂²×C₈₉

—

175

C₂²×C₈₉

—

176

C₂²×C₈₉

—

177

C₂²×C₈₉

—

178

C₂²×C₈₉

—

179

C₂²×C₈₉

—

180

C₂²×C₈₉

—

181

C₂²×C₈₉

—

182

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

183

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

—

184

C₂²×C₈₉

#455

yes

—

185

C₄×C₈₉

—

186

C₄×C₈₉

—

187

Dic₈₉

—

188

Dic₈₉

—

189

Dic₈₉

—

190

Dic₈₉

—

191

#9459

—

maximal, Sylow

192

C₂×C₈₉

—

193

C₂×C₈₉

—

194

C₂×C₈₉

—

195

C₂×C₈₉

—

196

C₂×C₈₉

—

197

C₂×C₈₉

#1885

yes

characteristic

198

C₂×C₈₉

#1898

yes

characteristic

199

C₂×C₈₉

#1911

yes

characteristic

200

#2435

—

201

#2308

—

202

#1783

D₈₉

yes

characteristic

203

#1511

—

204

#1284

—

205

C₈₉

#9459

yes

characteristic, complemented, Sylow

206

C₂³×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

207

C₂×#124

—

208

C₂×C₂²⋊Q₈

—

209

C₂²×C₂²⋊C₄

—

178

—

210

C₂×#100

—

211

#407

C₂×D₈₉

yes

—

212

#394

—

178

—

213

#390

—

214

#386

—

178

—

215

#381

—

216

#379

—

178

—

217

#379

—

178

—

218

#379

—

178

—

219

C₄×C₂²⋊C₄

—

220

#328

—

178

—

221

C₂⁵

D₃₅₆

yes

characteristic

222

C₂⁵

D₃₅₆

yes

characteristic

223

C₂²×Q₈

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂²×D₄

—

226

C₂²×D₄

—

227

C₂²×D₄

C₄×D₈₉

yes

—

228

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

229

C₂³×C₄

—

178

—

230

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

231

C₂×M₁₆

—

232

#124

—

356

—

233

C₂²⋊Q₈

—

178

—

234

C₂²⋊Q₈

—

178

—

235

C₂×C₄⋊C₄

—

236

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

237

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

238

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

239

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

240

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

241

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

242

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

243

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

244

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

248

C₂×C₄²

—

249

#100

—

250

C₂²⋊C₈

—

251

C₂²⋊C₈

—

252

#95

—

253

#95

—

178

—

254

#95

—

178

—

255

C₂⁴

—

256

C₂⁴

—

257

C₂⁴

—

258

C₂⁴

—

259

C₂⁴

—

260

C₂⁴

—

261

C₂⁴

—

262

C₂⁴

—

263

C₂⁴

—

264

C₂⁴

—

265

C₂⁴

#13083551

yes

—

266

C₂⁴

#13083551

yes

—

267

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

268

C₂×Q₈

—

356

—

269

C₂×Q₈

—

178

—

270

C₂×D₄

—

271

C₂×D₄

—

272

C₂×D₄

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

275

C₂×D₄

—

276

C₂×D₄

—

277

C₂×D₄

—

278

C₂×D₄

—

279

C₂²×C₄

—

280

C₂²×C₄

—

356

—

281

C₂²×C₄

—

178

—

282

C₂²×C₄

—

178

—

283

C₂²×C₄

—

178

—

284

C₂²×C₄

—

178

—

285

C₂²×C₄

—

712

—

286

C₂²×C₄

—

712

—

287

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

288

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

289

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

290

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

291

M₁₆

—

292

C₂×C₈

—

293

C₄⋊C₄

—

356

—

294

C₄⋊C₄

—

178

—

295

C₂²⋊C₄

—

356

—

296

C₂²⋊C₄

—

356

—

297

C₂²⋊C₄

—

356

—

298

C₂²⋊C₄

—

356

—

299

C₂²⋊C₄

—

356

—

300

C₂²⋊C₄

—

356

—

301

C₂²⋊C₄

—

356

—

302

C₂²⋊C₄

—

712

—

303

C₂²⋊C₄

—

712

—

304

C₂²⋊C₄

—

712

—

305

C₂²⋊C₄

—

712

—

306

C₄²

—

356

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

#15667926

yes

—

335

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

336

C₂³

#15667982

yes

characteristic

337

C₂³

#15667996

yes

characteristic

338

Q₈

—

712

—

339

D₄

—

340

D₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

344

C₂×C₄

—

345

C₂×C₄

—

356

—

346

C₂×C₄

—

356

—

347

C₂×C₄

—

356

—

348

C₂×C₄

—

356

—

349

C₂×C₄

—

356

—

350

C₂×C₄

—

356

—

351

C₂×C₄

—

356

—

352

C₂×C₄

—

356

—

353

C₂×C₄

—

356

—

354

C₂×C₄

—

356

—

355

C₂×C₄

—

712

—

356

C₂×C₄

#15667972

yes

—

357

C₂×C₄

#15667984

yes

—

358

C₈

—

359

C₂²

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

366

C₂²

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

#19151475

yes

characteristic

383

C₂²

C₂×#15667926

yes

—

384

C₂²

#19151778

yes

—

385

C₄

—

386

C₄

—

387

C₄

—

712

—

388

C₄

—

712

—

389

C₄

—

712

—

390

C₄

—

712

—

391

C₂

—

392

C₂

—

393

C₂

—

394

C₂

—

395

C₂

—

396

C₂

#26020638

yes

characteristic

397

C₂

#26020703

yes

characteristic

398

C₂

#26020782

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1783	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9459
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151475

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1783

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#386

prime radical

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
3. #26018786	C₂	semidirect
4. #26018106	C₂	semidirect
6. C₂×#15667999	C₄	semidirect
10. #19151501	C₄	semidirect
21. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
205. C₈₉	#9459	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018786

C₂

semidirect

4. #26018106

C₂

semidirect

6. C₂×#15667999

C₄

semidirect

10. #19151501

C₄

semidirect

21. C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

semidirect

26. C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

semidirect

205. C₈₉

#9459

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023899	2
#26022830	2
#26018786	2
#26018106	2
C₈₉×#1783	2
#9459	89

subgroup

index

C₈₉×#1783

Subgroups — #36452145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups