Finite Group Databasebeta

← #36452152

Subgroups — #36452152

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024733C211yesmaximal, characteristic
2#26020332C211yesmaximal, characteristic
3#26018784C212yesmaximal
4#26018104C212yesmaximal
5C89×#2313C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667991C2211yescharacteristic
7#19151562C2212yes—
8#19151536—22no—
9#19151503C412yescomplemented
10#19151463C412yescomplemented
11#19151461—21no—
12#19151461—21no—
13C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
14#19151367—22no—
15#19151334—24no—
16C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
17#387×C89—24no—
18#381×C89C2212yes—
19#380×C89—21no—
20C4×C22⋊C4×C89—21no—
21C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
22C2×#13083558—22no—
23#15667991—22no—
24#15667991—22no—
25C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
26C2×#13083553—21no—
27C2×C22⋊Dic89—21no—
28C2×C22⋊Dic89—21no—
29C2×C4×Dic89C2×C412yes—
30C22⋊#10623494—22no—
31C22⋊#10623494—22no—
32#15667919—22no—
33#15667919—22no—
34#15667919—22no—
35#15667919—22no—
36#15667919—21no—
37C23×C4×C89D411yescharacteristic
38C23×C4×C89D411yescharacteristic
39C23×C4×C89C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89—22no—
41C2×C4⋊C4×C89—22no—
42C2×C4⋊C4×C89—22no—
43C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
44C2×C4⋊C4×C89D412yes—
45C2×C22⋊C4×C89—22no—
46C2×C42×C89—22no—
47#95×C89—22no—
48#95×C89—22no—
49#95×C89—22no—
50#95×C89D414yes—
51C2×Dic178—22no—
52C2×Dic178—42no—
53C22×Dic89—21no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—21no—
56#13083558—44no—
57C2×#10623494—42no—
58C4⋊Dic89—22no—
59#13083553—42no—
60C22⋊Dic89—42no—
61C22⋊Dic89—41no—
62C22⋊Dic89—41no—
63C4×Dic89—42no—
64C24×C89C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C89—21no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89—21no—
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89—24no—
70C22×C4×C89—42no—
71C22×C4×C89—42no—
72C22×C4×C89—42no—
73C22×C4×C89C22⋊C412yes—
74C22×C4×C89C22⋊C412yes—
75C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C89C2×D412yes—
78C22×C4×C89#4112yes—
79C4⋊C4×C89—24no—
80C4⋊C4×C89—24no—
81C4⋊C4×C89—82no—
82C22⋊C4×C89—44no—
83C42×C89—82no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—22no—
86C23×C89—41no—
87C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C89#12011yescharacteristic
89C23×C89#12311yescharacteristic
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89—42no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—42no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—44no—
101C2×C4×C89—44no—
102C2×C4×C89—44no—
103C2×C4×C89—81no—
104C2×C4×C89—81no—
105C2×C4×C89C4×D412yes—
106C2×C4×C89#12112yes—
107C2×Dic89—42no—
108C2×Dic89—42no—
109C2×Dic89—42no—
110C2×Dic89—41no—
111C2×Dic89—41no—
112C2×Dic89—42no—
113C2×Dic89—42no—
114Dic178—82no—
115#10623494—82no—
116C22×C89—21no—
117C22×C89—21no—
118C22×C89—21no—
119C22×C89—21no—
120C22×C89—21no—
121C22×C89—21no—
122C22×C89—21no—
123C22×C89—44no—
124C22×C89#38611yescharacteristic
125C22×C89#41012yes—
126C22×C89#45512yes—
127C4×C89—22no—
128C4×C89—22no—
129C4×C89—42no—
130C4×C89—42no—
131C4×C89—84no—
132Dic89—82no—
133Dic89—81no—
134Dic89—81no—
135#9460—891nomaximal, Sylow
136C2×C89—22no—
137C2×C89—22no—
138C2×C89—41no—
139C2×C89#188511yescharacteristic
140C2×C89#189911yescharacteristic
141C2×C89#191211yescharacteristic
142#2503—891no—
143#2313D8911yescharacteristic
144#1821—891no—
145#1511—892no—
146#1284—892no—
147C89#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×C22⋊Q8—891no—
149C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
150#407—892no—
151#400—1782no—
152#391—892no—
153#387—24no—
154#382—892no—
155#381—1781no—
156#381—1781no—
157#381C2×D8912yes—
158#380—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—891no—
161#343—1782no—
162#328—1784no—
163C22×Q8—891no—
164C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
165C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
166C23×C4C22×D8911yescharacteristic
167C2×M16—1782no—
168C22⋊Q8—1782no—
169C22⋊Q8—1782no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—891no—
174C2×C4⋊C4—1781no—
175C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
176C2×C4⋊C4D35612yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1781no—
179C2×C22⋊C4—1781no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—892no—
182C22⋊C8—1782no—
183C22⋊C8—1782no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—1782no—
188#95—1782no—
189#95—1782no—
190#95—1782no—
191#95—1781no—
192#95C22⋊D8914yes—
193C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
194C2×Q8—3562no—
195C2×Q8—1782no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—1782no—
205C22×C4—1781no—
206C22×C4—1781no—
207C22×C4#1308355112yes—
208C22×C4#1308355112yes—
209C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
211C22×C4C2×D35611yescharacteristic
212C22×C4#1308357412yes—
213M16—3564no—
214C2×C8—3562no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—3562no—
219C4⋊C4—1782no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—3562no—
222C22⋊C4—3561no—
223C22⋊C4—3561no—
224C42—82no—
225C42—3562no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23C2×#1308355111yescharacteristic
230C23#1566798111yescharacteristic
231C23#1566799511yescharacteristic
232Q8—7122no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—3562no—
249C2×C4—3562no—
250C2×C4—3562no—
251C2×C4—3561no—
252C2×C4—3561no—
253C2×C4—3562no—
254C2×C4—3562no—
255C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
256C2×C4#1566798612yes—
257C8—7122no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22#1915147711yescharacteristic
267C22#1915157112yes—
268C22#1915177612yes—
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—42no—
272C4—42no—
273C4—84no—
274C4—7122no—
275C4—7121no—
276C4—7121no—
277C2—22no—
278C2—22no—
279C2—41no—
280C2#2602064011yescharacteristic
281C2#2602071011yescharacteristic
282C2#2602078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2313C2
socleC22×C89#386
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2313D89
hypocenterC89#9460
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #19151503C4semidirect
10. #19151463C4semidirect
147. C89#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247332
#260203322
#260187842
#260181042
C89×#23132
#946089