Group #36452165 — subgroups

Subgroups — #36452165

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	#19151506	—	2	2	no	—
12	#19151501	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19151478	—	2	4	no	—
14	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151454	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151333	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#15668008	—	4	4	no	—
27	#15667986	—	2	2	no	—
28	#15667986	—	2	2	no	—
29	#15667981	—	4	4	no	—
30	#15667981	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	#15667919	—	2	1	no	—
43	#15667919	—	2	2	no	—
44	#15667919	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#100×C₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
84	#13083551	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
142	C₂³×C₈₉	#99	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
160	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
161	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
173	D₃₅₆	—	8	2	no	—
174	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
201	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	8	4	no	—
210	Dic₈₉	—	8	1	no	—
211	#9463	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#1911	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	16	1	no	—
221	#2433	—	89	1	no	—
222	#2308	—	89	1	no	—
223	#1783	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1510	—	89	2	no	—
225	#1284	—	89	2	no	—
226	C₈₉	#9463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	—	89	2	no	—
229	C₂×#121	—	89	1	no	—
230	C₂×#120	—	178	1	no	—
231	C₂×#120	—	178	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
233	C₂×#100	—	2	2	no	—
234	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#392	—	178	2	no	—
236	#390	—	89	2	no	—
237	#386	—	178	4	no	—
238	#381	—	89	2	no	—
239	#379	—	178	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
241	#327	—	178	4	no	—
242	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	#127	—	356	4	no	—
257	#121	—	178	2	no	—
258	#121	—	178	2	no	—
259	#120	—	356	4	no	—
260	#120	—	356	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
272	#100	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	#95	—	89	4	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	8	1	no	—
287	C₂⁴	—	8	1	no	—
288	C₂⁴	—	178	1	no	—
289	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	356	2	no	—
302	C₂×D₄	—	356	2	no	—
303	C₂×D₄	—	356	2	no	—
304	C₂×D₄	—	356	4	no	—
305	C₂×D₄	—	356	1	no	—
306	C₂×D₄	—	356	1	no	—
307	C₂×D₄	—	356	4	no	—
308	C₂×D₄	—	356	4	no	—
309	C₂×D₄	—	356	4	no	—
310	C₂×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂×D₄	—	712	2	no	—
312	C₂×D₄	—	712	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
335	C₄²	—	356	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	8	1	no	—
358	C₂³	—	8	1	no	—
359	C₂³	—	8	1	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	—	356	1	no	—
364	C₂³	—	356	1	no	—
365	C₂³	—	356	2	no	—
366	C₂³	—	356	1	no	—
367	C₂³	—	356	2	no	—
368	C₂³	#15667926	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	712	2	no	—
375	D₄	—	712	8	no	—
376	D₄	—	712	8	no	—
377	D₄	—	712	2	no	—
378	D₄	—	712	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂×C₄	—	356	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	712	8	no	—
393	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	712	2	no	—
420	C₂²	—	712	2	no	—
421	C₂²	—	712	1	no	—
422	C₂²	—	712	1	no	—
423	C₂²	—	712	1	no	—
424	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
426	C₂²	#19151768	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	356	4	no	—
430	C₄	—	712	4	no	—
431	C₄	—	712	1	no	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	1	no	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	—	8	2	no	—
437	C₂	—	1424	1	no	—
438	C₂	#26020648	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26020703	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26020782	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26023885

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022830

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018782

C₂

yes

maximal, complemented

#26018106

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668008

C₄

yes

complemented

C₂×#15667986

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667981

—

C₂×#15667981

—

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

—

#19151506

—

#19151501

C₄

yes

complemented

#19151478

—

#19151461

C₂²

yes

—

#19151454

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151333

—

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

complemented

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

#100×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

100

C₂×D₄×C₈₉

—

101

C₂×D₄×C₈₉

—

102

C₂×D₄×C₈₉

—

103

C₂×D₄×C₈₉

—

104

C₂×D₄×C₈₉

—

105

C₂×D₄×C₈₉

—

106

C₂×D₄×C₈₉

—

107

C₂×D₄×C₈₉

—

108

C₂²×C₄×C₈₉

—

109

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

113

M₁₆×C₈₉

—

114

C₂×C₈×C₈₉

—

115

C₂³×C₈₉

—

116

C₂³×C₈₉

—

117

C₂³×C₈₉

—

118

C₂³×C₈₉

—

119

C₂³×C₈₉

—

120

C₂³×C₈₉

—

121

C₂³×C₈₉

—

122

C₂³×C₈₉

—

123

C₂³×C₈₉

—

124

C₂³×C₈₉

—

125

C₂³×C₈₉

—

126

C₂³×C₈₉

—

127

C₂³×C₈₉

—

128

C₂³×C₈₉

—

129

C₂³×C₈₉

—

130

C₂³×C₈₉

—

131

C₂³×C₈₉

—

132

C₂³×C₈₉

—

133

C₂³×C₈₉

—

134

C₂³×C₈₉

—

135

C₂³×C₈₉

—

136

C₂³×C₈₉

—

137

C₂³×C₈₉

—

138

C₂³×C₈₉

—

139

C₂³×C₈₉

—

140

C₂³×C₈₉

—

141

C₂³×C₈₉

—

142

C₂³×C₈₉

#99

yes

—

143

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

145

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

146

C₂²×D₈₉

—

147

C₂²×D₈₉

—

148

C₂²×D₈₉

—

149

C₂²×D₈₉

—

150

C₂²×D₈₉

—

151

D₄×C₈₉

—

152

D₄×C₈₉

—

153

C₂×C₄×C₈₉

—

154

C₂×C₄×C₈₉

—

155

C₂×C₄×C₈₉

—

156

C₂×C₄×C₈₉

—

157

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

158

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

159

C₂²⋊D₈₉

—

160

C₂²⋊D₈₉

—

161

C₂²⋊D₈₉

—

162

C₂²⋊D₈₉

—

163

C₂×Dic₈₉

—

164

C₂×Dic₈₉

—

165

C₂×Dic₈₉

—

166

C₂×Dic₈₉

—

167

C₂×Dic₈₉

—

168

C₂×Dic₈₉

—

169

C₂×Dic₈₉

—

170

C₂×Dic₈₉

—

171

C₂×Dic₈₉

—

172

C₂×Dic₈₉

—

173

D₃₅₆

—

174

C₈×C₈₉

—

175

C₂²×C₈₉

—

176

C₂²×C₈₉

—

177

C₂²×C₈₉

—

178

C₂²×C₈₉

—

179

C₂²×C₈₉

—

180

C₂²×C₈₉

—

181

C₂²×C₈₉

—

182

C₂²×C₈₉

—

183

C₂²×C₈₉

—

184

C₂²×C₈₉

—

185

C₂²×C₈₉

—

186

C₂²×C₈₉

—

187

C₂²×C₈₉

—

188

C₂²×C₈₉

—

189

C₂²×C₈₉

—

190

C₂²×C₈₉

—

191

C₂²×C₈₉

—

192

C₂²×C₈₉

—

193

C₂²×C₈₉

—

194

C₂²×C₈₉

—

195

C₂²×C₈₉

—

196

C₂²×C₈₉

—

197

C₂²×C₈₉

—

198

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

199

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

—

200

C₂²×C₈₉

#453

yes

—

201

C₂×D₈₉

—

202

C₂×D₈₉

—

203

C₂×D₈₉

—

204

C₂×D₈₉

—

205

C₂×D₈₉

—

206

C₄×C₈₉

—

207

C₄×C₈₉

—

208

Dic₈₉

—

209

Dic₈₉

—

210

Dic₈₉

—

211

#9463

—

maximal, Sylow

212

C₂×C₈₉

—

213

C₂×C₈₉

—

214

C₂×C₈₉

—

215

C₂×C₈₉

—

216

C₂×C₈₉

—

217

C₂×C₈₉

#1887

yes

characteristic

218

C₂×C₈₉

#1898

yes

characteristic

219

C₂×C₈₉

#1911

yes

characteristic

220

D₈₉

—

221

#2433

—

222

#2308

—

223

#1783

D₈₉

yes

characteristic, complemented

224

#1510

—

225

#1284

—

226

C₈₉

#9463

yes

characteristic, complemented, Sylow

227

C₂³×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

228

C₂×#127

—

229

C₂×#121

—

230

C₂×#120

—

178

—

231

C₂×#120

—

178

—

232

C₂²×C₂²⋊C₄

—

178

—

233

C₂×#100

—

234

#407

C₂×D₈₉

yes

—

235

#392

—

178

—

236

#390

—

237

#386

—

178

—

238

#381

—

239

#379

—

178

—

240

C₄×C₂²⋊C₄

—

241

#327

—

178

—

242

C₂⁵

D₃₅₆

yes

characteristic

243

C₂⁵

D₃₅₆

yes

characteristic

244

C₂²×D₄

—

245

C₂²×D₄

—

246

C₂²×D₄

—

247

C₂²×D₄

—

248

C₂²×D₄

—

178

—

249

C₂²×D₄

—

178

—

250

C₂²×D₄

—

178

—

251

C₂²×D₄

C₄×D₈₉

yes

—

252

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

253

C₂³×C₄

—

178

—

254

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

255

C₂×M₁₆

—

256

#127

—

356

—

257

#121

—

178

—

258

#121

—

178

—

259

#120

—

356

—

260

#120

—

356

—

261

C₂×C₄⋊C₄

—

262

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

263

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

264

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

265

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

266

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

267

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

268

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

269

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

270

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

271

C₂×C₄²

—

272

#100

—

273

C₂²⋊C₈

—

274

C₂²⋊C₈

—

275

#95

—

276

#95

—

178

—

277

#95

—

178

—

278

C₂⁴

—

279

C₂⁴

—

280

C₂⁴

—

281

C₂⁴

—

282

C₂⁴

—

283

C₂⁴

—

284

C₂⁴

—

285

C₂⁴

—

286

C₂⁴

—

287

C₂⁴

—

288

C₂⁴

—

178

—

289

C₂⁴

#13083551

yes

—

290

C₂⁴

#13083551

yes

—

291

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

292

C₂×D₄

—

293

C₂×D₄

—

294

C₂×D₄

—

295

C₂×D₄

—

296

C₂×D₄

—

297

C₂×D₄

—

298

C₂×D₄

—

299

C₂×D₄

—

300

C₂×D₄

—

301

C₂×D₄

—

356

—

302

C₂×D₄

—

356

—

303

C₂×D₄

—

356

—

304

C₂×D₄

—

356

—

305

C₂×D₄

—

356

—

306

C₂×D₄

—

356

—

307

C₂×D₄

—

356

—

308

C₂×D₄

—

356

—

309

C₂×D₄

—

356

—

310

C₂×D₄

—

178

—

311

C₂×D₄

—

712

—

312

C₂×D₄

—

712

—

313

C₂²×C₄

—

314

C₂²×C₄

—

356

—

315

C₂²×C₄

—

178

—

316

C₂²×C₄

—

178

—

317

C₂²×C₄

—

178

—

318

C₂²×C₄

—

712

—

319

C₂²×C₄

—

712

—

320

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

321

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

322

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

323

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

324

M₁₆

—

325

C₂×C₈

—

326

C₄⋊C₄

—

178

—

327

C₂²⋊C₄

—

356

—

328

C₂²⋊C₄

—

356

—

329

C₂²⋊C₄

—

356

—

330

C₂²⋊C₄

—

356

—

331

C₂²⋊C₄

—

356

—

332

C₂²⋊C₄

—

178

—

333

C₂²⋊C₄

—

712

—

334

C₂²⋊C₄

—

712

—

335

C₄²

—

356

—

336

C₂³

—

337

C₂³

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

342

C₂³

—

343

C₂³

—

344

C₂³

—

345

C₂³

—

346

C₂³

—

347

C₂³

—

348

C₂³

—

349

C₂³

—

350

C₂³

—

351

C₂³

—

352

C₂³

—

353

C₂³

—

354

C₂³

—

355

C₂³

—

356

C₂³

—

357

C₂³

—

358

C₂³

—

359

C₂³

—

360

C₂³

—

361

C₂³

—

362

C₂³

—

363

C₂³

—

356

—

364

C₂³

—

356

—

365

C₂³

—

356

—

366

C₂³

—

356

—

367

C₂³

—

356

—

368

C₂³

#15667926

yes

—

369

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

370

C₂³

#15667982

yes

characteristic

371

C₂³

#15667996

yes

characteristic

372

D₄

—

373

D₄

—

374

D₄

—

712

—

375

D₄

—

712

—

376

D₄

—

712

—

377

D₄

—

712

—

378

D₄

—

712

—

379

C₂×C₄

—

380

C₂×C₄

—

381

C₂×C₄

—

382

C₂×C₄

—

383

C₂×C₄

—

356

—

384

C₂×C₄

—

356

—

385

C₂×C₄

—

356

—

386

C₂×C₄

—

356

—

387

C₂×C₄

—

356

—

388

C₂×C₄

—

356

—

389

C₂×C₄

—

356

—

390

C₂×C₄

—

356

—

391

C₂×C₄

—

178

—

392

C₂×C₄

—

712

—

393

C₂×C₄

#15667972

yes

—

394

C₂×C₄

#15667984

yes

—

395

C₈

—

396

C₂²

—

397

C₂²

—

398

C₂²

—

399

C₂²

—

400

C₂²

—

401

C₂²

—

402

C₂²

—

403

C₂²

—

404

C₂²

—

405

C₂²

—

406

C₂²

—

407

C₂²

—

408

C₂²

—

409

C₂²

—

410

C₂²

—

411

C₂²

—

412

C₂²

—

413

C₂²

—

414

C₂²

—

415

C₂²

—

416

C₂²

—

417

C₂²

—

418

C₂²

—

419

C₂²

—

712

—

420

C₂²

—

712

—

421

C₂²

—

712

—

422

C₂²

—

712

—

423

C₂²

—

712

—

424

C₂²

#19151475

yes

characteristic

425

C₂²

C₂×#15667926

yes

—

426

C₂²

#19151768

yes

—

427

C₄

—

428

C₄

—

429

C₄

—

356

—

430

C₄

—

712

—

431

C₄

—

712

—

432

C₂

—

433

C₂

—

434

C₂

—

435

C₂

—

436

C₂

—

437

C₂

—

1424

—

438

C₂

#26020648

yes

characteristic

439

C₂

#26020703

yes

characteristic

440

C₂

#26020782

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	#26023885	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1783	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9463
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151475

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1783

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
2. #26022830	C₂	semidirect
3. #26018782	C₂	semidirect
4. #26018106	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1783	C₂	semidirect
6. C₂×#15668008	C₄	semidirect
12. #19151501	C₄	semidirect
21. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
44. #15667919	D₄	semidirect
223. #1783	D₈₉	semidirect
226. C₈₉	#9463	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26022830

C₂

semidirect

3. #26018782

C₂

semidirect

4. #26018106

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1783

C₂

semidirect

6. C₂×#15668008

C₄

semidirect

12. #19151501

C₄

semidirect

21. C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

semidirect

31. C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

semidirect

41. C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

semidirect

44. #15667919

D₄

semidirect

223. #1783

D₈₉

semidirect

226. C₈₉

#9463

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023885	2
#26022830	2
#26018782	2
#26018106	2
C₈₉×#1783	2
#9463	89

subgroup

index

C₈₉×#1783

Subgroups — #36452165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups