Finite Group Databasebeta

← #36452171

Subgroups — #36452171

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024723C211yesmaximal, characteristic
2#26022853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018782C211yesmaximal, characteristic
5#26018780C211yesmaximal, characteristic
6#26018105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667996—21no—
9C2×#15667996—21no—
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
12#19151562C2211yescharacteristic
13#19151535—22no—
14#19151500C412yescomplemented
15#19151483—22no—
16#19151481—22no—
17#19151468C412yescomplemented
18#19151461C2211yescharacteristic
19#19151456—21no—
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21#19151366—22no—
22#19151333—22no—
23#19151331—22no—
24#407×C89C2211yescharacteristic
25#381×C89C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89—21no—
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C23×Dic89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32#15667996—44no—
33#15667996—44no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38C2×C4⋊Dic89—22no—
39C2×C4⋊Dic89—22no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
46C2×C4⋊Dic89D412yes—
47C2×#13083553—22no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×#13083551—22no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×C4×Dic89—22no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55#15667919—22no—
56#15667919—22no—
57#15667919—21no—
58#15667919D412yes—
59C23×C4×C89C2311yescharacteristic
60C2×M16×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C42×C89C2×C412yes—
64C22⋊C8×C89—21no—
65C22⋊C8×C89—21no—
66#95×C89—21no—
67#95×C89—21no—
68#95×C89D412yes—
69C23×D89—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—42no—
73C2×C22⋊D89—42no—
74C2×C22⋊D89—42no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—22no—
83C22×Dic89—42no—
84C22×Dic89—42no—
85C22×Dic89C22⋊C412yes—
86C22×Dic89C22⋊C412yes—
87#13083558—42no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—44no—
96C4⋊Dic89—44no—
97#13083553—82no—
98C22⋊Dic89—42no—
99#13083551—44no—
100#13083551—44no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103C4×Dic89—82no—
104C24×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89—22no—
106C22×C4×C89—22no—
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114M16×C89—42no—
115C2×C8×C89—41no—
116C22⋊C4×C89—24no—
117C22⋊C4×C89—42no—
118C42×C89—42no—
119C23×C89—22no—
120C23×C89—22no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C89#12011yescharacteristic
124C23×C89#12311yescharacteristic
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—42no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—42no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—24no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C22⋊D89—82no—
147C22⋊D89—82no—
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—22no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—81no—
161C2×Dic89—81no—
162D356—81no—
163D356—81no—
164C8×C89—81no—
165#10623494—81no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—44no—
174C22×C89#38611yescharacteristic
175C22×C89#41012yes—
176C22×C89#45312yes—
177C2×D89—82no—
178C2×D89—82no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—44no—
187C4×C89—82no—
188Dic89—42no—
189Dic89—42no—
190Dic89—82no—
191Dic89—81no—
192#9464—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—22no—
194C2×C89—22no—
195C2×C89—41no—
196C2×C89#188711yescharacteristic
197C2×C89#189911yescharacteristic
198C2×C89#191211yescharacteristic
199D89—161no—
200#2501—891no—
201#2313—891no—
202#1821—891no—
203#1510—891no—
204#1510—891no—
205#1284—891no—
206#1284D8911yescharacteristic, complemented
207C89#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#123—1781no—
209C2×#123—1781no—
210C2×#121—891no—
211C22×C4⋊C4—891no—
212#407—891no—
213#407C2×D8911yescharacteristic
214#399—1782no—
215#390—892no—
216#387—1782no—
217#387—1782no—
218#384—892no—
219#381—891no—
220#381C2×D8911yescharacteristic
221#380—1781no—
222C4×C22⋊C4—1781no—
223C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
224#343—1782no—
225#327—1782no—
226#327—1782no—
227C22×D4—891no—
228C22×D4—1781no—
229C23×C4—891no—
230C23×C4—891no—
231C23×C4C22×D8911yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1781no—
234#123—3564no—
235#123—3564no—
236#121—1781no—
237#121—1781no—
238#121—1781no—
239#121—1781no—
240C2×C4⋊C4—892no—
241C2×C4⋊C4—892no—
242C2×C4⋊C4—891no—
243C2×C4⋊C4—1782no—
244C2×C4⋊C4—1782no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C4⋊C4—1782no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—1782no—
253C2×C22⋊C4—1782no—
254C2×C22⋊C4—1781no—
255C2×C22⋊C4—1781no—
256C2×C42—1782no—
257C2×C42C4×D8912yes—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1781no—
261C22⋊C8—1781no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—892no—
265#95—1782no—
266#95—1782no—
267#95—1781no—
268#95D35612yes—
269C24—1781no—
270C24D4×D8911yescharacteristic
271C2×D4—3562no—
272C2×D4—3562no—
273C2×D4—3562no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—892no—
282C22×C4—892no—
283C22×C4—3562no—
284C22×C4—3562no—
285C22×C4—1782no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
292C22×C4D4×D8911yescharacteristic
293C22×C4D4×D8911yescharacteristic
294C22×C4C2×D35611yescharacteristic
295C22×C4#1308357411yescharacteristic
296C22×C4#1308357511yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—3562no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3561no—
301C4⋊C4—3564no—
302C4⋊C4—3564no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1782no—
306C4⋊C4—1782no—
307C4⋊C4—1782no—
308C4⋊C4—1782no—
309C4⋊C4—7122no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—3564no—
313C22⋊C4—3564no—
314C22⋊C4—3562no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—3561no—
317C42—42no—
318C42—7122no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—3561no—
323C23—3561no—
324C23—3562no—
325C23—3561no—
326C23—3562no—
327C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
328C23#1566798211yescharacteristic
329C23#1566799711yescharacteristic
330D4—7121no—
331D4—7121no—
332D4—7122no—
333D4—7122no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—3562no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4—7121no—
360C2×C4#1566797411yescharacteristic
361C2×C4C4×D35611yescharacteristic
362C2×C4#1566798511yescharacteristic
363C2×C4#1566798711yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—7121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—7122no—
375C22—7122no—
376C22—7121no—
377C22—7121no—
378C22—7121no—
379C22#1915147611yescharacteristic
380C22#1915157012yes—
381C22#1915176712yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—3562no—
389C4—3562no—
390C4—7122no—
391C4—7121no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—14241no—
396C2#2602064911yescharacteristic
397C2#2602070911yescharacteristic
398C2#2602078811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1284C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1284D89
hypocenterC89#9464
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022853C2semidirect
3. #26020330C2semidirect
6. #26018105C2semidirect
7. C89×#1284C2semidirect
14. #19151500C4semidirect
17. #19151468C4semidirect
206. #1284D89semidirect
207. C89#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247232
#260228532
#260203302
#260187822
#260187802
#260181052
C89×#12842
#946489