Finite Group Databasebeta

← #36452176

Subgroups — #36452176

Order 22784.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024744C211yesmaximal, characteristic
2#26022853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018782C211yesmaximal, characteristic
5#26018780C211yesmaximal, characteristic
6#26018105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
10#19151562C2211yescharacteristic
11#19151525—22no—
12#19151500C412yescomplemented
13#19151483—22no—
14#19151481—22no—
15#19151475—21no—
16#19151475—21no—
17#19151464C412yescomplemented
18#19151461C2211yescharacteristic
19#19151456—21no—
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21#19151366—22no—
22#19151333—22no—
23#19151331—22no—
24#407×C89C2211yescharacteristic
25#381×C89C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89—21no—
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C23×Dic89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32#15667986—21no—
33#15667986—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic89D412yes—
43C2×#13083553—22no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×C4×Dic89—22no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667919—22no—
52#15667919—22no—
53#15667919—22no—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56#15667919D412yes—
57C23×C4×C89C2311yescharacteristic
58C2×M16×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C42×C89C2×C412yes—
62C22⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89—21no—
66#95×C89D412yes—
67C23×D89—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—42no—
71C2×C22⋊D89—44no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C2×C22⋊D89—41no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—22no—
80C22×Dic89—81no—
81C22×Dic89—81no—
82C22×Dic89C22⋊C412yes—
83C22×Dic89C22⋊C412yes—
84#13083558—42no—
85C2×#10623494—41no—
86C4⋊Dic89—22no—
87C4⋊Dic89—22no—
88C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92#13083553—82no—
93C22⋊Dic89—42no—
94#13083551—41no—
95#13083551—41no—
96#13083551—82no—
97#13083551—82no—
98C4×Dic89—82no—
99C24×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89—22no—
101C22×C4×C89—22no—
102C22×C4×C89—42no—
103C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4111yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109M16×C89—42no—
110C2×C8×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—42no—
112C22⋊C4×C89—42no—
113C42×C89—42no—
114C23×C89—22no—
115C23×C89—22no—
116C23×C89—41no—
117C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C89#12011yescharacteristic
119C23×C89#12311yescharacteristic
120C22×D89—42no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—42no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C22⋊D89—82no—
141C22⋊D89—82no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—42no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155D356—81no—
156D356—81no—
157C8×C89—81no—
158#10623494—81no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—44no—
167C22×C89#38611yescharacteristic
168C22×C89#41012yes—
169C22×C89#45412yes—
170C2×D89—84no—
171C2×D89—81no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—82no—
179C4×C89—82no—
180Dic89—42no—
181Dic89—42no—
182Dic89—82no—
183Dic89—81no—
184#9465—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—22no—
186C2×C89—22no—
187C2×C89—41no—
188C2×C89#188811yescharacteristic
189C2×C89#189911yescharacteristic
190C2×C89#191111yescharacteristic
191D89—161no—
192#2504—891no—
193#2313—891no—
194#1821—891no—
195#1510—891no—
196#1510—891no—
197#1284—891no—
198#1284D8911yescharacteristic, complemented
199C89#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#121—891no—
201C22×C4⋊C4—891no—
202#407—891no—
203#407C2×D8911yescharacteristic
204#397—1782no—
205#390—892no—
206#387—1782no—
207#387—1782no—
208#386—1781no—
209#386—1781no—
210#382—892no—
211#381—891no—
212#381C2×D8911yescharacteristic
213#380—1781no—
214C4×C22⋊C4—1781no—
215C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
216#343—1782no—
217#327—1782no—
218#327—1782no—
219C22×D4—891no—
220C22×D4—1781no—
221C23×C4—891no—
222C23×C4—891no—
223C23×C4C22×D8911yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1781no—
226#121—1781no—
227#121—1781no—
228#121—1781no—
229#121—1781no—
230C2×C4⋊C4—892no—
231C2×C4⋊C4—892no—
232C2×C4⋊C4—891no—
233C2×C4⋊C4—1781no—
234C2×C4⋊C4—1781no—
235C2×C4⋊C4—1781no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C4⋊C4—1782no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1781no—
241C2×C22⋊C4—1781no—
242C2×C22⋊C4—1782no—
243C2×C22⋊C4—1782no—
244C2×C42—1782no—
245C2×C42C4×D8912yes—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1781no—
249C22⋊C8—1781no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—892no—
253#95—1782no—
254#95—1782no—
255#95—1782no—
256#95—1782no—
257#95—1781no—
258#95D35612yes—
259C24—1781no—
260C24D4×D8911yescharacteristic
261C2×D4—3562no—
262C2×D4—3564no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4—1781no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—892no—
271C22×C4—892no—
272C22×C4—1782no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—7121no—
279C22×C4—7121no—
280C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
281C22×C4D4×D8911yescharacteristic
282C22×C4D4×D8911yescharacteristic
283C22×C4C2×D35611yescharacteristic
284C22×C4#1308357411yescharacteristic
285C22×C4#1308357511yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—3562no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3561no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4—1782no—
293C4⋊C4—1782no—
294C4⋊C4—1782no—
295C4⋊C4—1782no—
296C4⋊C4—7122no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—3562no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3561no—
302C22⋊C4—7122no—
303C22⋊C4—7122no—
304C42—42no—
305C42—7122no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—3562no—
310C23—3562no—
311C23—3561no—
312C23—3562no—
313C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
314C23#1566798211yescharacteristic
315C23#1566799711yescharacteristic
316D4—7121no—
317D4—7121no—
318D4—7122no—
319D4—7122no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—3562no—
336C2×C4—3562no—
337C2×C4—3562no—
338C2×C4—3562no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4#1566797411yescharacteristic
346C2×C4C4×D35611yescharacteristic
347C2×C4#1566798511yescharacteristic
348C2×C4#1566798711yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—7121no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—7124no—
360C22—7121no—
361C22—7121no—
362C22—7121no—
363C22#1915147611yescharacteristic
364C22#1915157012yes—
365C22#1915177212yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—3562no—
373C4—3562no—
374C4—7122no—
375C4—7121no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—14241no—
380C2#2602065411yescharacteristic
381C2#2602070911yescharacteristic
382C2#2602078311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1284C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1284D89
hypocenterC89#9465
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022853C2semidirect
3. #26020330C2semidirect
6. #26018105C2semidirect
7. C89×#1284C2semidirect
12. #19151500C4semidirect
17. #19151464C4semidirect
198. #1284D89semidirect
199. C89#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260247442
#260228532
#260203302
#260187822
#260187802
#260181052
C89×#12842
#946589