Subgroups — #36452203

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
7	#19151651	—	2	1	no	—
8	C₂×#15667927	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151365	—	2	1	no	—
13	#19151360	—	2	4	no	—
14	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#398×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	#397×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
28	#15667927	—	4	2	no	—
29	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667919	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
39	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
40	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
56	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
112	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
141	#10623494	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
167	Dic₈₉	—	16	2	no	—
168	#9470	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈₉	#1890	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#1893	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#1909	1	1	yes	characteristic
177	#2972	—	89	1	no	—
178	#2486	D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#1823	—	89	2	no	—
180	#1799	—	89	1	no	—
181	#1289	—	89	2	no	—
182	C₈₉	#9470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#123	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₄	—	178	4	no	—
187	#431	—	178	1	no	—
188	C₂×#99	—	178	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
191	#398	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
192	#397	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
193	#389	—	2	1	no	—
194	#381	—	2	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	—	89	2	no	—
197	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#342	—	178	1	no	—
199	#340	—	178	4	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
206	#123	—	4	2	no	—
207	#123	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
225	#99	—	356	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
229	C₄×C₈	—	178	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	178	2	no	—
233	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	#13083559	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	#13083562	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	—	356	4	no	—
259	C₂×C₈	—	178	4	no	—
260	C₂×C₈	—	712	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	#15667933	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	712	2	no	—
312	C₂×C₄	—	712	2	no	—
313	C₂×C₄	—	712	2	no	—
314	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	356	4	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	8	1	no	—
331	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19151825	1	2	yes	—
335	C₂²	#19151832	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	1424	2	no	—
344	C₄	#19151787	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	#26020666	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#26020681	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#26020775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9470
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020338	C₂	semidirect
4. #26018119	C₂	semidirect
17. #398×C₈₉	C₄	semidirect
18. #397×C₈₉	C₄	semidirect
182. C₈₉	#9470	semidirect
191. #398	Dic₈₉	semidirect
192. #397	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029276	2
#26020338	2
#26020240	2
#26018119	2
C₈₉×#2486	2
#9470	89