Finite Group Databasebeta

← #36452226

Subgroups — #36452226

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023573C211yesmaximal, characteristic
2#26022604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×#15667982—21no—
10C22×#13083551C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D89—21no—
12C2×#15667940—22no—
13C2×#15667938—22no—
14#19151562C2211yescharacteristic
15#19151511C412yescomplemented
16#19151508C412yescomplemented
17#19151476—22no—
18#19151475—21no—
19C22⋊C4×Dic89—21no—
20C4×#13083551—22no—
21C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151445—22no—
23#19151321—22no—
24#407×C89C2211yescharacteristic
25#381×C89C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C2×#13083574—21no—
29C2×#13083574—21no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—44no—
33C22×Dic178C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×D356—22no—
35C22×D356C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D89—21no—
37C23×Dic89D411yescharacteristic
38C22×C4×D89—22no—
39C22×C4×D89—21no—
40C2×#13083558—21no—
41#15667982—44no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×#13083551—22no—
44C2×#13083551—22no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551C2×C412yes—
51C2×#13083551D412yes—
52C22⋊C4×D89—28no—
53C2×C4×Dic89—22no—
54C2×C4×Dic89D412yescomplemented
55#15667940—44no—
56#15667938—44no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667919—22no—
60#15667919—22no—
61#15667919—21no—
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C2×M16×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C22⋊C4×C89—21no—
66C2×C42×C89D412yescomplemented
67C22⋊C8×C89—21no—
68C22⋊C8×C89—21no—
69#95×C89—21no—
70#95×C89—21no—
71#95×C89C2×C412yescomplemented
72C23×D89—21no—
73C23×D89—21no—
74C23×D89—24no—
75C23×D89—21no—
76C23×D89—42no—
77C23×D89—81no—
78C23×D89C22⋊C412yes—
79#13083574—24no—
80#13083574—24no—
81#13083574—42no—
82#13083574—42no—
83#13083574—42no—
84#13083574—42no—
85#13083574—42no—
86#13083574—42no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×Dic178—42no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—42no—
93C2×D356—44no—
94C2×D356—44no—
95C2×D356—82no—
96C2×C22⋊D89—24no—
97C2×C22⋊D89—42no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—22no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—81no—
105C22×Dic89C22⋊C412yes—
106C2×C4×D89—28no—
107C2×C4×D89—42no—
108C2×C4×D89—42no—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×C4×D89—41no—
111C2×C4×D89—82no—
112C2×C4×D89—82no—
113#13083558—42no—
114C2×#10623494—41no—
115C22⋊Dic89—24no—
116#13083551—28no—
117#13083551—22no—
118#13083551—22no—
119#13083551—22no—
120#13083551—22no—
121#13083551—44no—
122#13083551—82no—
123C4×Dic89—42no—
124C4×Dic89—82no—
125C24×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89—22no—
127C22×C4×C89—22no—
128C22×C4×C89—42no—
129C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134C22×C4×C89#4111yescharacteristic
135M16×C89—42no—
136C2×C8×C89—41no—
137C22⋊C4×C89—24no—
138C22⋊C4×C89—42no—
139C42×C89—42no—
140C23×C89—22no—
141C23×C89—22no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C89#12011yescharacteristic
145C23×C89#12311yescharacteristic
146C22×D89—22no—
147C22×D89—22no—
148C22×D89—22no—
149C22×D89—24no—
150C22×D89—22no—
151C22×D89—22no—
152C22×D89—42no—
153C22×D89—42no—
154C22×D89—42no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—42no—
160C22×D89—88no—
161C22×D89—81no—
162C22×D89—81no—
163C22×D89#10414yescomplemented
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—24no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C22⋊D89—44no—
181C22⋊D89—44no—
182C2×Dic89—24no—
183C2×Dic89—22no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—42no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—81no—
192D356—22no—
193D356—22no—
194D356—41no—
195D356—41no—
196D356—88no—
197C4×D89—44no—
198C4×D89—44no—
199C4×D89—88no—
200Dic178—22no—
201Dic178—22no—
202Dic178—41no—
203Dic178—41no—
204C8×C89—81no—
205#10623494—81no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—44no—
214C22×C89#38611yescharacteristic
215C22×C89C2×#10412yes—
216C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
217C2×D89—24no—
218C2×D89—44no—
219C2×D89—44no—
220C2×D89—42no—
221C2×D89—42no—
222C2×D89—44no—
223C2×D89—44no—
224C2×D89—42no—
225C2×D89—82no—
226C2×D89—84no—
227C2×D89—82no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—44no—
235C4×C89—82no—
236Dic89—44no—
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239#9475—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—22no—
241C2×C89—22no—
242C2×C89—41no—
243C2×C89#188911yescharacteristic
244C2×C89#189611yescharacteristic
245C2×C89#191111yescharacteristic
246D89—44no—
247D89—82no—
248#2404—891no—
249#2273—891no—
250#1789—891no—
251#1789—891no—
252#1462—891no—
253#1284—891no—
254#1284D8911yescharacteristic, complemented
255C89#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×#41—891no—
257C2×#120—1781no—
258C22×C22⋊C4—891no—
259C22×C22⋊C4—1781no—
260C2×#104—1782no—
261C2×#104—1782no—
262#407—891no—
263#407C2×D8911yescharacteristic
264#393—892no—
265#392—892no—
266#386—1782no—
267#386—1781no—
268#381C2×D8911yescharacteristic
269C4×C22⋊C4—891no—
270C4×C22⋊C4—1782no—
271C4×C22⋊C4—1781no—
272C4×C22⋊C4—1782no—
273C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
274#323—1782no—
275C25—891no—
276C2×#41—3564no—
277C2×#41—1781no—
278C2×#41—1781no—
279C2×#41—1781no—
280C2×#41—1781no—
281C22×Q8—891no—
282C22×D4—891no—
283C22×D4—1782no—
284C22×D4—1781no—
285C23×C4—891no—
286C23×C4—1782no—
287C23×C4—1781no—
288C23×C4C22×D8911yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1781no—
291#120—3564no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—892no—
295C2×C22⋊C4—892no—
296C2×C22⋊C4—1788no—
297C2×C22⋊C4—1782no—
298C2×C22⋊C4—1782no—
299C2×C22⋊C4—1781no—
300C2×C22⋊C4—1781no—
301C2×C22⋊C4—1781no—
302C2×C22⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—1781no—
304C2×C22⋊C4—1782no—
305C2×C42—892no—
306C2×C42—1782no—
307C2×C42D35612yescomplemented
308#104—3564no—
309#104—3564no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1781no—
313C22⋊C8—1781no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—1782no—
317#95—1782no—
318#95—1781no—
319#95C4×D8912yescomplemented
320C24—892no—
321C24—3562no—
322C24—1784no—
323C24—1781no—
324C24—1781no—
325C24—1781no—
326C24—7121no—
327C24D4×D8911yescharacteristic
328#41—3562no—
329#41—3562no—
330#41—3562no—
331#41—3562no—
332#41—3562no—
333#41—3562no—
334#41—1784no—
335#41—1784no—
336C2×Q8—3562no—
337C2×Q8—1781no—
338C2×Q8—1781no—
339C2×D4—3562no—
340C2×D4—3564no—
341C2×D4—3564no—
342C2×D4—3562no—
343C2×D4—3561no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—1784no—
346C2×D4—1781no—
347C2×D4—1781no—
348C2×D4—7122no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—892no—
353C22×C4—3562no—
354C22×C4—3562no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—1788no—
358C22×C4—1782no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4—7122no—
363C22×C4—7122no—
364C22×C4—7121no—
365C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
366C22×C4D4×D8911yescharacteristic
367C22×C4D4×D8911yescharacteristic
368C22×C4C2×D35611yescharacteristic
369C22×C4#1308357411yescharacteristic
370C22×C4#1308357511yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—3562no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3561no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—3564no—
378C22⋊C4—1788no—
379C22⋊C4—1784no—
380C22⋊C4—1782no—
381C22⋊C4—1782no—
382C22⋊C4—1782no—
383C22⋊C4—1782no—
384C22⋊C4—7122no—
385C42—42no—
386C42—3562no—
387C42—7122no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—894no—
392C23—3562no—
393C23—3562no—
394C23—3562no—
395C23—3562no—
396C23—3561no—
397C23—3562no—
398C23—3561no—
399C23—3562no—
400C23—1782no—
401C23—1782no—
402C23—1782no—
403C23—1784no—
404C23—1782no—
405C23—1782no—
406C23—7121no—
407C23—7121no—
408C23—7128no—
409C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
410C23#1566798211yescharacteristic
411C23#1566799711yescharacteristic
412Q8—3561no—
413Q8—3561no—
414Q8—1782no—
415Q8—1782no—
416D4—3561no—
417D4—3561no—
418D4—3564no—
419D4—3564no—
420D4—1782no—
421D4—1782no—
422D4—7128no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—3564no—
436C2×C4—3564no—
437C2×C4—3562no—
438C2×C4—3562no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3562no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—1782no—
444C2×C4—1784no—
445C2×C4—1782no—
446C2×C4—7128no—
447C2×C4—7121no—
448C2×C4#1566797411yescharacteristic
449C2×C4C4×D35611yescharacteristic
450C2×C4#1566798511yescharacteristic
451C2×C4#1566798711yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—7121no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—3564no—
463C22—3564no—
464C22—3564no—
465C22—3564no—
466C22—3562no—
467C22—3562no—
468C22—3562no—
469C22—1784no—
470C22—7122no—
471C22—7122no—
472C22—7124no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22#1915147611yescharacteristic
476C22#104×D8912yes—
477C22#1915178612yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—3564no—
485C4—3562no—
486C4—3562no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—3564no—
491C2—7122no—
492C2#2602065911yescharacteristic
493C2#2602069411yescharacteristic
494C2#2602078311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1284C2
socleC22×C89#386
prime radical#26023573C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1284D89
hypocenterC89#9475
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022604C2semidirect
3. #26020197C2semidirect
4. #26020195C2semidirect
5. #26018578C2semidirect
6. #26018104C2semidirect
7. C89×#1284C2semidirect
15. #19151511C4semidirect
16. #19151508C4semidirect
33. C22×Dic178C2×C4semidirect
35. C22×D356C2×C4semidirect
54. C2×C4×Dic89D4semidirect
66. C2×C42×C89D4semidirect
71. #95×C89C2×C4semidirect
163. C22×D89#104semidirect
254. #1284D89semidirect
255. C89#9475semidirect
307. C2×C42D356semidirect
319. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260235732
#260226042
#260201972
#260201952
#260185782
#260181042
C89×#12842
#947589