Finite Group Databasebeta

← #36452231

Subgroups — #36452231

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023589C211yesmaximal, characteristic
2#26022607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020197C211yesmaximal, characteristic
4#26020195C211yesmaximal, characteristic
5#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×#15667996—21no—
10C2×#15667968—21no—
11C22×#13083553C2211yescharacteristic
12C2×#15667940—22no—
13C2×#15667938—22no—
14#19151562C2211yescharacteristic
15#19151519C412yescomplemented
16#19151516C412yescomplemented
17#19151475—21no—
18#19151472—22no—
19C4×#13083553—22no—
20#19151449—22no—
21C22⋊C4×Dic89—21no—
22C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151323—22no—
24#407×C89C2211yescharacteristic
25#381×C89C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28C2×#13083574—21no—
29C2×#13083574—21no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083574—44no—
32C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89—21no—
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C23×Dic89D411yescharacteristic
37C22×C4×D89—21no—
38C2×#13083558—21no—
39#15667996—44no—
40#15667968—28no—
41C2×C4⋊Dic89—22no—
42C2×#13083553—22no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083553—21no—
46C2×#13083553—21no—
47C2×#13083553C2×C412yes—
48C2×#13083553D412yes—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—22no—
52C2×C4×Dic89—22no—
53C2×C4×Dic89—22no—
54C2×C4×Dic89D412yes—
55#15667940—44no—
56#15667938—44no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667919—22no—
60#15667919—22no—
61#15667919—21no—
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C2×M16×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C22⋊C4×C89—21no—
66C2×C42×C89D412yes—
67C22⋊C8×C89—21no—
68C22⋊C8×C89—21no—
69#95×C89—21no—
70#95×C89—21no—
71#95×C89C2×C412yes—
72C23×D89—21no—
73#13083574—24no—
74#13083574—24no—
75#13083574—42no—
76#13083574—42no—
77#13083574—42no—
78#13083574—42no—
79#13083574—42no—
80#13083574—42no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—42no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—42no—
87C2×C22⋊D89—24no—
88C2×C22⋊D89—42no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—24no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—22no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—42no—
99C22×Dic89C22⋊C412yes—
100C22×Dic89C22⋊C412yes—
101C2×C4×D89—42no—
102C2×C4×D89—42no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105#13083558—42no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89—44no—
108#13083553—28no—
109#13083553—22no—
110#13083553—22no—
111#13083553—22no—
112#13083553—22no—
113C22⋊Dic89—24no—
114#13083551—44no—
115#13083551—44no—
116C4×Dic89—28no—
117C4×Dic89—42no—
118C4×Dic89—82no—
119C24×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89—22no—
121C22×C4×C89—22no—
122C22×C4×C89—42no—
123C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89#4111yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129M16×C89—42no—
130C2×C8×C89—41no—
131C22⋊C4×C89—24no—
132C22⋊C4×C89—42no—
133C42×C89—42no—
134C23×C89—22no—
135C23×C89—22no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C89#12011yescharacteristic
139C23×C89#12311yescharacteristic
140C22×D89—22no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89—42no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—42no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—24no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C22⋊D89—44no—
162C22⋊D89—44no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—24no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—24no—
169C2×Dic89—22no—
170C2×Dic89—22no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—42no—
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89#10414yescomplemented
179D356—22no—
180D356—22no—
181D356—41no—
182D356—41no—
183C4×D89—44no—
184C4×D89—44no—
185Dic178—22no—
186Dic178—22no—
187Dic178—41no—
188Dic178—41no—
189C8×C89—81no—
190#10623494—81no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—44no—
199C22×C89#38611yescharacteristic
200C22×C89C2×#10412yes—
201C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
202C2×D89—44no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—82no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—44no—
212C4×C89—82no—
213Dic89—24no—
214Dic89—44no—
215Dic89—42no—
216Dic89—42no—
217#9476—891nomaximal, Sylow
218C2×C89—22no—
219C2×C89—22no—
220C2×C89—41no—
221C2×C89#188911yescharacteristic
222C2×C89#189611yescharacteristic
223C2×C89#191211yescharacteristic
224D89—82no—
225#2406—891no—
226#2274—891no—
227#1789—891no—
228#1789—891no—
229#1463—891no—
230#1284—891no—
231#1284D8911yescharacteristic, complemented
232C89#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41—891no—
234C2×#123—1781no—
235C2×#117—1781no—
236C22×C4⋊C4—891no—
237C2×#104—1782no—
238C2×#104—1782no—
239#407—891no—
240#407C2×D8911yescharacteristic
241#395—892no—
242#394—892no—
243#386—1781no—
244#385—1782no—
245#381C2×D8911yescharacteristic
246C4×C4⋊C4—1782no—
247C4×C4⋊C4—1782no—
248C4×C22⋊C4—891no—
249C4×C22⋊C4—1781no—
250C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
251#324—1782no—
252C2×#41—3564no—
253C2×#41—1781no—
254C2×#41—1781no—
255C2×#41—1781no—
256C2×#41—1781no—
257C22×Q8—891no—
258C22×D4—891no—
259C22×D4—1781no—
260C23×C4—891no—
261C23×C4—891no—
262C23×C4—1781no—
263C23×C4C22×D8911yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1781no—
266#123—3564no—
267#117—1788no—
268C2×C4⋊C4—892no—
269C2×C4⋊C4—892no—
270C2×C4⋊C4—1782no—
271C2×C4⋊C4—1782no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C22⋊C4—1782no—
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C42—892no—
282C2×C42—1782no—
283C2×C42—1782no—
284C2×C42D35612yes—
285#104—3564no—
286#104—3564no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1781no—
290C22⋊C8—1781no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1782no—
294#95—1782no—
295#95—1781no—
296#95C4×D8912yes—
297C24—1781no—
298C24D4×D8911yescharacteristic
299#41—3562no—
300#41—3562no—
301#41—3562no—
302#41—3562no—
303#41—3562no—
304#41—3562no—
305#41—1784no—
306#41—1784no—
307C2×Q8—3562no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×Q8—1781no—
310C2×D4—3562no—
311C2×D4—3562no—
312C2×D4—3561no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—1784no—
315C2×D4—1781no—
316C2×D4—1781no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—892no—
321C22×C4—892no—
322C22×C4—3562no—
323C22×C4—3562no—
324C22×C4—3561no—
325C22×C4—3561no—
326C22×C4—3562no—
327C22×C4—1784no—
328C22×C4—1782no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4D4×D8911yescharacteristic
337C22×C4C2×D35611yescharacteristic
338C22×C4#1308357411yescharacteristic
339C22×C4#1308357511yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—3562no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—3561no—
344C4⋊C4—3564no—
345C4⋊C4—1788no—
346C4⋊C4—1782no—
347C4⋊C4—1782no—
348C4⋊C4—1782no—
349C4⋊C4—1782no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—3564no—
353C22⋊C4—3564no—
354C22⋊C4—1784no—
355C42—42no—
356C42—3562no—
357C42—1788no—
358C42—7122no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—3561no—
363C23—3562no—
364C23—3561no—
365C23—3562no—
366C23—1782no—
367C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
368C23#1566798211yescharacteristic
369C23#1566799711yescharacteristic
370Q8—3561no—
371Q8—3561no—
372Q8—1782no—
373Q8—1782no—
374D4—3561no—
375D4—3561no—
376D4—3564no—
377D4—3564no—
378D4—1782no—
379D4—1782no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—894no—
393C2×C4—3564no—
394C2×C4—3564no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—3562no—
400C2×C4—3562no—
401C2×C4—1784no—
402C2×C4—1782no—
403C2×C4—1782no—
404C2×C4—1782no—
405C2×C4—1782no—
406C2×C4—1784no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4—1782no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4#1566797411yescharacteristic
411C2×C4C4×D35611yescharacteristic
412C2×C4#1566798511yescharacteristic
413C2×C4#1566798711yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—7121no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—3564no—
425C22—3562no—
426C22—7122no—
427C22—7121no—
428C22—7121no—
429C22#1915147611yescharacteristic
430C22#104×D8912yes—
431C22#1915178612yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—3564no—
439C4—3562no—
440C4—3562no—
441C4—1784no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—7122no—
446C2#2602065911yescharacteristic
447C2#2602069411yescharacteristic
448C2#2602078811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1284C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1284D89
hypocenterC89#9476
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022607C2semidirect
5. #26018581C2semidirect
6. #26018104C2semidirect
7. C89×#1284C2semidirect
15. #19151519C4semidirect
16. #19151516C4semidirect
178. C2×Dic89#104semidirect
231. #1284D89semidirect
232. C89#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260235892
#260226072
#260201972
#260201952
#260185812
#260181042
C89×#12842
#947689