Finite Group Databasebeta

← #36452237

Subgroups — #36452237

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024526C211yesmaximal, characteristic
2#26020352C212yesmaximal, complemented
3#26018579C211yesmaximal, characteristic
4#26018105C212yesmaximal, complemented
5C89×#2273C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667971C2211yescharacteristic
7#19151562C2212yes—
8#19151534C412yescomplemented
9#19151523C412yescomplemented
10#19151486—22no—
11#19151471—21no—
12#19151461C2211yescharacteristic
13#19151454—21no—
14#19151358—24no—
15#19151322—22no—
16C22×C22⋊C4×C89—21no—
17C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C4×C89—21no—
19C4×C22⋊C4×C89—24no—
20C4×C22⋊C4×C89C2212yes—
21C2×#13083558—22no—
22#15667971—22no—
23#15667971—22no—
24C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13083553—22no—
27C2×C22⋊Dic89—22no—
28C2×C22⋊Dic89—22no—
29C2×C22⋊Dic89—21no—
30C2×C22⋊Dic89—21no—
31C2×C4×Dic89—21no—
32C22⋊#10623494—22no—
33C22⋊#10623494—22no—
34#15667919—22no—
35#15667919—21no—
36#15667919C2×C412yescomplemented
37C25×C89D411yescharacteristic
38C23×C4×C89—22no—
39C23×C4×C89D411yescharacteristic
40C23×C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C89—22no—
42C2×C22⋊C4×C89—28no—
43C2×C22⋊C4×C89—22no—
44C2×C22⋊C4×C89—22no—
45C2×C22⋊C4×C89—22no—
46C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
47C2×C22⋊C4×C89D412yes—
48C2×C42×C89—22no—
49C2×C42×C89D414yes—
50#95×C89—22no—
51#95×C89—22no—
52C22×Dic89—22no—
53C22×Dic89—21no—
54C22×Dic89—21no—
55#13083558—44no—
56C2×#10623494—42no—
57C4⋊Dic89—22no—
58C4⋊Dic89—22no—
59#13083553—82no—
60C22⋊Dic89—42no—
61C22⋊Dic89—44no—
62C22⋊Dic89—41no—
63C22⋊Dic89—41no—
64C22⋊Dic89—82no—
65C4×Dic89—42no—
66C24×C89—21no—
67C24×C89—24no—
68C24×C89—21no—
69C24×C89—42no—
70C24×C89—81no—
71C24×C89C22⋊C412yes—
72C24×C89C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89—24no—
75C22×C4×C89—28no—
76C22×C4×C89—21no—
77C22×C4×C89—42no—
78C22×C4×C89—81no—
79C22×C4×C89—82no—
80C22×C4×C89—82no—
81C22×C4×C89C22⋊C412yes—
82C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C89C2×D412yes—
84C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C89#4112yes—
86C22⋊C4×C89—28no—
87C22⋊C4×C89—28no—
88C22⋊C4×C89—24no—
89C22⋊C4×C89—24no—
90C42×C89—44no—
91C42×C89—82no—
92C23×C89—22no—
93C23×C89—22no—
94C23×C89—24no—
95C23×C89—22no—
96C23×C89—22no—
97C23×C89—22no—
98C23×C89—22no—
99C23×C89—41no—
100C23×C89—42no—
101C23×C89—42no—
102C23×C89—42no—
103C23×C89—42no—
104C23×C89—81no—
105C23×C89—81no—
106C23×C89—88no—
107C23×C89#10414yes—
108C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C89#12011yescharacteristic
110C23×C89#12311yescharacteristic
111C2×C4×C89—24no—
112C2×C4×C89—28no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—42no—
117C2×C4×C89—44no—
118C2×C4×C89—42no—
119C2×C4×C89—44no—
120C2×C4×C89—42no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×C4×C89—88no—
123C2×C4×C89C4×D412yes—
124C2×C4×C89#12112yes—
125C2×Dic89—42no—
126C2×Dic89—42no—
127C2×Dic89—42no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—42no—
131C2×Dic89—42no—
132#10623494—82no—
133C22×C89—21no—
134C22×C89—21no—
135C22×C89—21no—
136C22×C89—21no—
137C22×C89—21no—
138C22×C89—24no—
139C22×C89—21no—
140C22×C89—21no—
141C22×C89—44no—
142C22×C89—44no—
143C22×C89—44no—
144C22×C89—44no—
145C22×C89—42no—
146C22×C89—42no—
147C22×C89—82no—
148C22×C89—84no—
149C22×C89#38611yescharacteristic
150C22×C89C2×#10412yes—
151C22×C89#45812yes—
152C4×C89—22no—
153C4×C89—22no—
154C4×C89—48no—
155C4×C89—42no—
156Dic89—82no—
157Dic89—81no—
158Dic89—81no—
159#9477—891nomaximal, Sylow
160C2×C89—22no—
161C2×C89—22no—
162C2×C89—41no—
163C2×C89—44no—
164C2×C89#189011yescharacteristic
165C2×C89#189611yescharacteristic
166C2×C89#191111yescharacteristic
167#2482—891no—
168#2273D8911yescharacteristic
169#1826—892no—
170#1462—891no—
171#1284—892no—
172C89#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#117—891no—
174C22×C22⋊C4—21no—
175C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
176#407—892no—
177#399—892no—
178#397—892no—
179#388—1782no—
180#385—1781no—
181#381—891no—
182#379—1781no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—24no—
185C4×C22⋊C4C2×D8912yes—
186#339—1784no—
187#323—1782no—
188C25C22⋊D8911yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
191C23×C4C22×D8911yescharacteristic
192C2×M16—1782no—
193#117—1782no—
194#117—1782no—
195C2×C4⋊C4—891no—
196C2×C4⋊C4—891no—
197C2×C4⋊C4—1782no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—1782no—
204C2×C22⋊C4—1781no—
205C2×C22⋊C4—1781no—
206C2×C22⋊C4—1782no—
207C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
208C2×C22⋊C4D35612yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—1781no—
211C2×C42C22⋊D8914yes—
212C22⋊C8—1782no—
213C22⋊C8—1782no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—892no—
217#95—1782no—
218#95—1781no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—81no—
224C24#1308355112yes—
225C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—1782no—
235C22×C4—1781no—
236C22×C4—1781no—
237C22×C4#1308355112yes—
238C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
240C22×C4C2×D35611yescharacteristic
241C22×C4#1308357412yes—
242M16—3564no—
243C2×C8—3562no—
244C4⋊C4—1782no—
245C4⋊C4—1782no—
246C4⋊C4—7122no—
247C22⋊C4—28no—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—3562no—
252C22⋊C4—3561no—
253C22⋊C4—3561no—
254C22⋊C4—3564no—
255C22⋊C4—7122no—
256C42—44no—
257C42—82no—
258C42—3562no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—24no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—88no—
274C23#1566794014yes—
275C23C2×#1308355111yescharacteristic
276C23#1566798111yescharacteristic
277C23#1566799511yescharacteristic
278C2×C4—24no—
279C2×C4—28no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—3562no—
291C2×C4—3562no—
292C2×C4—3562no—
293C2×C4—3561no—
294C2×C4—3561no—
295C2×C4—3562no—
296C2×C4—3562no—
297C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
298C2×C4#1566798612yes—
299C8—7122no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—24no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22#1915147711yescharacteristic
317C22C2×#1566794012yes—
318C22#1915178812yes—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—48no—
322C4—42no—
323C4—7122no—
324C4—7121no—
325C4—7121no—
326C2—22no—
327C2—22no—
328C2—41no—
329C2—44no—
330C2#2602066511yescharacteristic
331C2#2602069511yescharacteristic
332C2#2602078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2273C2
socleC22×C89#386
prime radicalC25×C89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2273D89
hypocenterC89#9477
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020352C2semidirect
4. #26018105C2semidirect
8. #19151534C4semidirect
9. #19151523C4semidirect
24. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
25. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
36. #15667919C2×C4semidirect
172. C89#9477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245262
#260203522
#260185792
#260181052
C89×#22732
#947789