Group #36452268 — subgroups

Subgroups — #36452268

Order 22784.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
7	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
11	#19151367	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#10623494	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#399×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	#393×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	#15667929	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13083558	—	4	2	no	—
51	#13083558	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	8	4	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₈₉	#103	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
116	#10623494	—	4	4	no	—
117	#10623494	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₉	#467	1	2	yes	—
137	#9483	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈₉	#1891	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	#1892	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#1911	1	1	yes	characteristic
144	#2972	—	89	1	no	—
145	#2580	D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	#1800	—	89	1	no	—
147	#1487	—	89	2	no	—
148	#1286	—	89	2	no	—
149	C₈₉	#9483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₈×D₄	—	178	4	no	—
153	#431	—	89	2	no	—
154	#423	—	89	2	no	—
155	C₂×#100	—	178	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
157	#399	Dic₈₉	1	2	yes	—
158	#393	Dic₈₉	1	2	yes	—
159	#390	—	2	1	no	—
160	#389	—	2	1	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#343	—	178	1	no	—
164	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
187	#100	—	356	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
190	C₄×C₈	—	89	4	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	#13083561	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	#13083564	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	356	2	no	—
212	M₁₆	—	356	2	no	—
213	C₂×C₈	—	356	2	no	—
214	C₂×C₈	—	178	4	no	—
215	C₂×C₈	—	712	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	#15667936	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	4	no	—
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
260	C₈	—	356	4	no	—
261	C₈	—	712	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	8	1	no	—
279	C₄	#19151829	1	2	yes	—
280	C₄	#19151837	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#26020671	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#26020676	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#26020785	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26029276

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020244

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018681

C₂

yes

maximal, complemented

#26018110

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2580

C₂

yes

maximal, characteristic

D₄×#10623494

—

#19151651

C₂²

yes

—

#19151622

C₂²

yes

—

C₂×#15667929

—

C₂×C₂²⋊#10623494

—

#19151367

—

Q₈⋊#10623494

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#399×C₈₉

C₄

yes

—

#393×C₈₉

C₄

yes

—

#390×C₈₉

—

#389×C₈₉

—

#385×C₈₉

—

#382×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#103

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

112

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

116

#10623494

—

117

#10623494

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

126

C₂²×C₈₉

C₂×#103

yes

characteristic

127

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

128

C₄×C₈₉

—

129

C₄×C₈₉

—

130

C₄×C₈₉

—

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

#465

yes

—

136

C₄×C₈₉

#467

yes

—

137

#9483

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₈₉

—

139

C₂×C₈₉

—

140

C₂×C₈₉

—

141

C₂×C₈₉

#1891

yes

characteristic

142

C₂×C₈₉

#1892

yes

characteristic

143

C₂×C₈₉

#1911

yes

characteristic

144

#2972

—

145

#2580

D₈₉

yes

characteristic

146

#1800

—

147

#1487

—

148

#1286

—

149

C₈₉

#9483

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

151

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

152

C₈×D₄

—

178

—

153

#431

—

154

#423

—

155

C₂×#100

—

178

—

156

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

157

#399

Dic₈₉

yes

—

158

#393

Dic₈₉

yes

—

159

#390

—

160

#389

—

161

#385

—

162

#382

C₂×D₈₉

yes

characteristic

163

#343

—

178

—

164

Q₈⋊C₈

—

178

—

165

C₂²×Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

166

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

167

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

168

C₂×M₁₆

—

178

—

169

C₂²×C₈

—

178

—

170

C₄×Q₈

—

171

C₄×Q₈

—

172

C₄×D₄

—

173

C₄×D₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

178

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

179

C₂×C₂²⋊C₄

—

180

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

178

—

185

C₄⋊C₈

—

178

—

186

C₄⋊C₈

—

178

—

187

#100

—

356

—

188

C₂²⋊C₈

—

178

—

189

C₂²⋊C₈

—

178

—

190

C₄×C₈

—

191

#95

—

192

#95

—

193

#95

C₂×Dic₈₉

yes

—

194

C₂⁴

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

#13083561

yes

—

200

C₂×D₄

#13083564

yes

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

210

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

211

M₁₆

—

356

—

212

M₁₆

—

356

—

213

C₂×C₈

—

356

—

214

C₂×C₈

—

178

—

215

C₂×C₈

—

712

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₂²⋊C₄

—

223

C₂²⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₄²

—

226

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

227

C₄²

#13083573

yes

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

#15667936

yes

—

233

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

234

Q₈

—

235

Q₈

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

254

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#15667984

yes

—

256

C₂×C₄

#15667993

yes

characteristic

257

C₂×C₄

C₂×#13083561

yes

characteristic

258

C₂×C₄

C₂×#13083564

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#15668032

yes

—

260

C₈

—

356

—

261

C₈

—

712

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

#19151478

yes

characteristic

270

C₂²

C₂×#15667936

yes

characteristic

271

C₂²

#19151594

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

#19151829

yes

—

280

C₄

#19151837

yes

—

281

C₂

—

282

C₂

—

283

C₂

—

284

C₂

#26020671

yes

characteristic

285

C₂

#26020676

yes

characteristic

286

C₂

#26020785

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2580	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2580	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9483
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2580

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151478

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2580

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2580

N	H ≅ G/N	type
3. #26018681	C₂	semidirect
4. #26018110	C₂	semidirect
149. C₈₉	#9483	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018681

C₂

semidirect

4. #26018110

C₂

semidirect

149. C₈₉

#9483

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029276	2
#26020244	2
#26018681	2
#26018110	2
C₈₉×#2580	2
#9483	89

subgroup

index

C₈₉×#2580

Subgroups — #36452268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups