Group #36452297 — subgroups

Subgroups — #36452297

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
10	#19151523	C₄	1	2	yes	—
11	#19151507	C₄	1	2	yes	—
12	#19151477	—	2	2	no	—
13	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151455	—	2	1	no	—
15	#19151367	—	2	1	no	—
16	#19151327	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#436×C₈₉	—	2	4	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
25	#15667983	—	4	4	no	—
26	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	#15667929	—	4	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	1	no	—
38	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
63	#13083558	—	4	2	no	—
64	#13083558	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
69	#13083551	—	4	1	no	—
70	#13083551	—	4	1	no	—
71	#13083551	—	8	2	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₈₉	—	8	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
103	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	D₃₅₆	—	2	4	no	—
126	D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	#10623494	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈₉	#468	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	#469	1	2	yes	—
154	Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	Dic₈₉	—	8	1	no	—
156	#9489	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈₉	#1891	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#1895	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1911	1	1	yes	characteristic
163	D₈₉	—	8	2	no	—
164	#2975	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2535	—	89	1	no	—
166	#1800	—	89	1	no	—
167	#1486	—	89	2	no	—
168	#1286	—	89	2	no	—
169	C₈₉	#9489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#121	—	178	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#436	—	2	4	no	—
174	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	#423	—	89	2	no	—
176	C₂×#100	—	178	1	no	—
177	#407	—	2	2	no	—
178	#397	—	89	2	no	—
179	#392	—	89	2	no	—
180	#386	—	178	2	no	—
181	#382	—	89	1	no	—
182	#380	—	178	1	no	—
183	#343	—	178	1	no	—
184	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
187	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
192	#121	—	356	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	178	2	no	—
196	C₄×D₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
208	#100	—	356	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
212	#95	—	89	2	no	—
213	#95	—	178	2	no	—
214	#95	—	178	1	no	—
215	C₂⁴	—	178	1	no	—
216	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	356	2	no	—
222	C₂×D₄	—	356	4	no	—
223	C₂×D₄	—	356	4	no	—
224	C₂×D₄	—	178	2	no	—
225	C₂×D₄	—	712	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	8	4	no	—
240	M₁₆	—	356	2	no	—
241	M₁₆	—	356	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	356	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	356	1	no	—
260	C₂³	—	356	1	no	—
261	C₂³	—	356	1	no	—
262	C₂³	—	356	1	no	—
263	C₂³	—	356	1	no	—
264	C₂³	—	356	1	no	—
265	C₂³	—	178	2	no	—
266	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	356	2	no	—
270	D₄	—	178	4	no	—
271	D₄	—	712	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	1	no	—
281	C₂×C₄	—	356	1	no	—
282	C₂×C₄	—	356	1	no	—
283	C₂×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂×C₄	—	712	2	no	—
285	C₂×C₄	—	712	2	no	—
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	712	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	356	2	no	—
303	C₂²	—	356	2	no	—
304	C₂²	—	356	2	no	—
305	C₂²	—	712	1	no	—
306	C₂²	—	712	1	no	—
307	C₂²	—	712	1	no	—
308	C₂²	—	712	1	no	—
309	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	712	2	no	—
317	C₄	—	712	1	no	—
318	C₄	#19151844	1	2	yes	—
319	C₄	#19151851	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	—	712	2	no	—
324	C₂	#26020670	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26020690	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26020784	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025149

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020244

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018678

C₂

yes

maximal, complemented

#26018111

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2975

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667983

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

#19151622

C₂²

yes

—

C₂×#15667929

—

#19151523

C₄

yes

—

#19151507

C₄

yes

—

#19151477

—

#19151464

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#436×C₈₉

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

#407×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂×#13083558

—

#15667983

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

D₄×C₈₉

—

104

D₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

characteristic

118

C₂²⋊D₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

D₃₅₆

—

126

D₃₅₆

—

127

C₄×D₈₉

—

128

C₄×D₈₉

—

129

C₈×C₈₉

—

130

#10623494

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

139

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

140

C₂²×C₈₉

#418

yes

characteristic

141

C₂×D₈₉

—

142

C₂×D₈₉

—

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₂×D₈₉

—

146

C₂×D₈₉

—

147

C₂×D₈₉

—

148

C₄×C₈₉

—

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

#468

yes

—

153

C₄×C₈₉

#469

yes

—

154

Dic₈₉

—

155

Dic₈₉

—

156

#9489

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₈₉

—

158

C₂×C₈₉

—

159

C₂×C₈₉

—

160

C₂×C₈₉

#1891

yes

characteristic

161

C₂×C₈₉

#1895

yes

characteristic

162

C₂×C₈₉

#1911

yes

characteristic

163

D₈₉

—

164

#2975

D₈₉

yes

characteristic, complemented

165

#2535

—

166

#1800

—

167

#1486

—

168

#1286

—

169

C₈₉

#9489

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

C₂×#121

—

178

—

171

C₂×C₄×D₄

—

172

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

173

#436

—

174

#431

C₂×D₈₉

yes

—

175

#423

—

176

C₂×#100

—

178

—

177

#407

—

178

#397

—

179

#392

—

180

#386

—

178

—

181

#382

—

182

#380

—

178

—

183

#343

—

178

—

184

D₄⋊C₈

—

178

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

—

178

—

187

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

characteristic

188

C₂³×C₄

—

178

—

189

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

190

C₂×M₁₆

—

191

C₂×M₁₆

—

178

—

192

#121

—

356

—

193

C₄×D₄

—

194

C₄×D₄

—

195

C₄×D₄

—

178

—

196

C₄×D₄

—

178

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

199

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

204

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

205

C₄⋊C₈

—

206

C₄⋊C₈

—

178

—

207

C₄⋊C₈

—

178

—

208

#100

—

356

—

209

C₂²⋊C₈

—

210

C₂²⋊C₈

—

211

C₄×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

complemented

212

#95

—

213

#95

—

178

—

214

#95

—

178

—

215

C₂⁴

—

178

—

216

C₂⁴

#13083551

yes

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

356

—

222

C₂×D₄

—

356

—

223

C₂×D₄

—

356

—

224

C₂×D₄

—

178

—

225

C₂×D₄

—

712

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

356

—

230

C₂²×C₄

—

356

—

231

C₂²×C₄

—

356

—

232

C₂²×C₄

—

356

—

233

C₂²×C₄

—

178

—

234

C₂²×C₄

—

178

—

235

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

237

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

238

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

239

M₁₆

—

240

M₁₆

—

356

—

241

M₁₆

—

356

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

—

356

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₄⋊C₄

—

356

—

246

C₄⋊C₄

—

178

—

247

C₂²⋊C₄

—

248

C₂²⋊C₄

—

356

—

249

C₂²⋊C₄

—

356

—

250

C₂²⋊C₄

—

356

—

251

C₂²⋊C₄

—

712

—

252

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

253

C₄²

#13083574

yes

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

356

—

260

C₂³

—

356

—

261

C₂³

—

356

—

262

C₂³

—

356

—

263

C₂³

—

356

—

264

C₂³

—

356

—

265

C₂³

—

178

—

266

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

267

D₄

—

268

D₄

—

269

D₄

—

356

—

270

D₄

—

178

—

271

D₄

—

712

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

356

—

279

C₂×C₄

—

356

—

280

C₂×C₄

—

356

—

281

C₂×C₄

—

356

—

282

C₂×C₄

—

356

—

283

C₂×C₄

—

356

—

284

C₂×C₄

—

712

—

285

C₂×C₄

—

712

—

286

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

287

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

288

C₂×C₄

#15667986

yes

—

289

C₂×C₄

#15667995

yes

characteristic

290

C₂×C₄

#15668040

yes

—

291

C₂×C₄

#15668040

yes

characteristic

292

C₂×C₄

#15668045

yes

characteristic

293

C₈

—

294

C₈

—

712

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

356

—

303

C₂²

—

356

—

304

C₂²

—

356

—

305

C₂²

—

712

—

306

C₂²

—

712

—

307

C₂²

—

712

—

308

C₂²

—

712

—

309

C₂²

#19151477

yes

characteristic

310

C₂²

#19151600

yes

characteristic

311

C₂²

#19151604

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

712

—

317

C₄

—

712

—

318

C₄

#19151844

yes

—

319

C₄

#19151851

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

712

—

324

C₂

#26020670

yes

characteristic

325

C₂

#26020690

yes

characteristic

326

C₂

#26020784

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2975	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	#26025149	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2975	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9489
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2975

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151477

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2975

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2975

N	H ≅ G/N	type
2. #26020244	C₂	semidirect
3. #26018678	C₂	semidirect
4. #26018111	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2975	C₂	semidirect
50. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
164. #2975	D₈₉	semidirect
169. C₈₉	#9489	semidirect
211. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020244

C₂

semidirect

3. #26018678

C₂

semidirect

4. #26018111

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2975

C₂

semidirect

50. C₄×C₈×C₈₉

D₄

semidirect

164. #2975

D₈₉

semidirect

169. C₈₉

#9489

semidirect

211. C₄×C₈

C₂²⋊D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025149	2
#26020244	2
#26018678	2
#26018111	2
C₈₉×#2975	2
#9489	89

subgroup

index

C₈₉×#2975

Subgroups — #36452297

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups