Finite Group Databasebeta

← #36452301

Subgroups — #36452301

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025162C211yesmaximal, characteristic
3#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018678C211yesmaximal, characteristic
5#26018676C211yesmaximal, characteristic
6#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992—21no—
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151728—22no—
12#19151725—22no—
13#19151652—22no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×#15667930—21no—
17#19151530C412yes—
18#19151516C412yes—
19#19151490—22no—
20#19151455—21no—
21#19151366—21no—
22#19151327—22no—
23#19151325—22no—
24#431×C89C2211yescharacteristic
25#423×C89C2211yescharacteristic
26#382×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178D411yescharacteristic
28C22×D356C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083558—21no—
31#15667992—42no—
32#15667992—42no—
33C4×Dic178—21no—
34C4×Dic178—21no—
35C4×Dic178—21no—
36C4×Dic178—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89—22no—
42C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083553C2×C412yes—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×C4×Dic89D412yes—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52#15667941—24no—
53#15667930—42no—
54C22⋊#10623494—21no—
55#15667922—24no—
56C4×#10623494D412yes—
57#15667919—22no—
58C2×M16×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C22⋊C8×C89—21no—
65C4×C8×C89D412yes—
66#95×C89—21no—
67#95×C89C2×C412yes—
68C23×D89—21no—
69C2×Dic178—21no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—42no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89C22⋊C412yes—
80C22×Dic89C22⋊C412yes—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87#13083558—41no—
88#13083558—41no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—44no—
96#13083553—22no—
97#13083553—22no—
98#13083551—44no—
99#13083551—44no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102C4×Dic89—22no—
103C4×Dic89—22no—
104C22×C4×C89—22no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108M16×C89—41no—
109M16×C89—41no—
110C2×C8×C89—22no—
111C2×C8×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C42×C89#4111yescharacteristic
118C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D89—22no—
120C22×D89—41no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12011yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12311yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C89#13711yescharacteristic
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149D356—22no—
150D356—22no—
151D356—41no—
152D356—41no—
153C4×D89—81no—
154C4×D89—81no—
155C4×D89—81no—
156C4×D89—81no—
157Dic178—41no—
158Dic178—41no—
159Dic178—41no—
160Dic178—41no—
161C8×C89—42no—
162C8×C89—81no—
163#10623494—42no—
164#10623494—81no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89#38611yescharacteristic
168C22×C89#41711yescharacteristic
169C22×C89#41811yescharacteristic
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—42no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—82no—
182C4×C89#46811yescharacteristic
183C4×C89#46811yescharacteristic
184C4×C89#46911yescharacteristic
185C4×C89#46911yescharacteristic
186Dic89—42no—
187Dic89—42no—
188Dic89—81no—
189#9490—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89#189111yescharacteristic
193C2×C89#189511yescharacteristic
194C2×C89#191211yescharacteristic
195D89—82no—
196#2983—891no—
197#2536—891no—
198#1801—891no—
199#1486—891no—
200#1486—891no—
201#1286—891no—
202#1286D8911yescharacteristic, complemented
203C89#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×C22⋊Q8—1781no—
205C2×C4×Q8—891no—
206C2×C4×D4—891no—
207#446—1782no—
208#446—1782no—
209#432—1782no—
210#431—891no—
211#431C2×D8911yescharacteristic
212#423—891no—
213#423C2×D8911yescharacteristic
214C2×#101—1781no—
215#398—892no—
216#394—892no—
217#388—1782no—
218#382C2×D8911yescharacteristic
219#380—1781no—
220#343—1781no—
221D4⋊C8—1782no—
222D4⋊C8—1782no—
223C22×Q8—891no—
224C22×D4—891no—
225C23×C4—1781no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—1781no—
228C22⋊Q8—3562no—
229C22⋊Q8—3562no—
230C4×Q8—1781no—
231C4×Q8—1781no—
232C4×Q8—1781no—
233C4×Q8—1781no—
234C4×D4—1781no—
235C4×D4—1781no—
236C4×D4—1781no—
237C4×D4—1781no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—892no—
240C2×C4⋊C4—891no—
241C2×C4⋊C4—891no—
242C2×C4⋊C4—1782no—
243C2×C22⋊C4—1782no—
244C2×C22⋊C4—1782no—
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C42—892no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1784no—
252C4⋊C8—1781no—
253C4⋊C8—1781no—
254C4⋊C8—1781no—
255#101—3562no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1781no—
258#97—1784no—
259C4×C8—892no—
260C4×C8D35612yes—
261#95—21no—
262#95—1782no—
263#95C4×D8912yes—
264C24—1781no—
265C2×Q8—1781no—
266C2×Q8—1781no—
267C2×Q8—1781no—
268C2×Q8—1781no—
269C2×Q8—1781no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×D4—3562no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—892no—
276C22×C4—892no—
277C22×C4—3561no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
285C22×C4D4×D8911yescharacteristic
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3561no—
290M16—3561no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—3561no—
294C2×C8—1782no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—3564no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1782no—
301C4⋊C4—1782no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—3564no—
305C22⋊C4—3564no—
306C22⋊C4—3561no—
307C22⋊C4—3561no—
308C42—1782no—
309C42—1782no—
310C42D4×D8911yescharacteristic
311C42C2×D35611yescharacteristic
312C42#1308357411yescharacteristic
313C42#1308357511yescharacteristic
314C23—3561no—
315C23—3561no—
316C23—3561no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—3561no—
320C23—1782no—
321C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
322Q8—3561no—
323Q8—3561no—
324Q8—3561no—
325Q8—3561no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328D4—1782no—
329D4—1782no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—3562no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4#1566797411yescharacteristic
348C2×C4C4×D35611yescharacteristic
349C2×C4#1566798211yescharacteristic
350C2×C4#1566798511yescharacteristic
351C2×C4#1566798711yescharacteristic
352C2×C4#1566799711yescharacteristic
353C2×C4#1566803611yescharacteristic
354C2×C4#1566803911yescharacteristic
355C2×C4#1566803911yescharacteristic
356C2×C4#1566804411yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3562no—
360C8—7121no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3562no—
364C22—3562no—
365C22—3562no—
366C22—7121no—
367C22—7121no—
368C22—7121no—
369C22—7121no—
370C22#1915147611yescharacteristic
371C22#1915159811yescharacteristic
372C22#1915160111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—82no—
378C4—3562no—
379C4—3562no—
380C4—7121no—
381C4#1915184511yescharacteristic
382C4#1915184711yescharacteristic
383C4#1915185011yescharacteristic
384C4#1915185211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—7122no—
388C2#2602066911yescharacteristic
389C2#2602068911yescharacteristic
390C2#2602078811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1286C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1286D89
hypocenterC89#9490
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029335C2semidirect
3. #26020245C2semidirect
6. #26018110C2semidirect
7. C89×#1286C2semidirect
202. #1286D89semidirect
203. C89#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293352
#260251622
#260202452
#260186782
#260186762
#260181102
C89×#12862
#949089