Finite Group Databasebeta

← #36452302

Subgroups — #36452302

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025157C211yesmaximal, characteristic
2#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018678C212yesmaximal
4#26018111C212yesmaximal, complemented
5C89×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667988—21no—
7C2×C4×D356C2211yescharacteristic
8#19151622C2212yes—
9C2×#15667931—21no—
10#19151528C412yes—
11#19151515C412yes—
12#19151489—22no—
13#19151464C2211yescharacteristic
14#19151455—21no—
15#19151367—21no—
16#19151327—24no—
17C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
18#446×C89—24no—
19#432×C89—22no—
20#431×C89C2212yes—
21C22×D356C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D89—21no—
23C2×#13083558—22no—
24#15667988—44no—
25C4×D356—22no—
26C4×D356—22no—
27C2×C4⋊Dic89—21no—
28C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
29C2×#13083553—22no—
30C2×#13083551—22no—
31C2×#13083551—22no—
32C2×#13083551—21no—
33C4⋊#10623494—22no—
34C4⋊#10623494—22no—
35#15667931—42no—
36#15667919—22no—
37#15667919—21no—
38#15667919C2×C412yes—
39C22×Q8×C89D411yescharacteristic
40C4×Q8×C89—22no—
41C4×Q8×C89—22no—
42C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
43C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
44C2×C42×C89D412yes—
45C2×C42×C89C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C89—24no—
47C4⋊C8×C89—22no—
48C22⋊C8×C89—22no—
49#97×C89—24no—
50C4×C8×C89D414yes—
51C23×D89—21no—
52C2×D356—22no—
53C2×D356—42no—
54C22×Dic89—21no—
55C22×Dic89—22no—
56C2×C4×D89—42no—
57C2×C4×D89—42no—
58C2×C4×D89—41no—
59C2×C4×D89—41no—
60#13083558—42no—
61#13083558—42no—
62C2×#10623494—42no—
63C4⋊Dic89—22no—
64C4⋊Dic89—42no—
65#13083553—44no—
66#13083551—44no—
67#13083551—44no—
68#13083551—41no—
69#13083551—41no—
70C2×Q8×C89—22no—
71C2×Q8×C89—22no—
72C2×Q8×C89—21no—
73C2×Q8×C89—21no—
74C22×C4×C89C22⋊C412yes—
75C22×C4×C89C22⋊C412yes—
76C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C89—24no—
80C4⋊C4×C89—24no—
81C4⋊C4×C89—22no—
82C42×C89—22no—
83C42×C89—22no—
84C42×C89C2×D412yes—
85C42×C89#4112yes—
86C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D89—22no—
88C22×D89—41no—
89C22×D89—41no—
90C22×D89—41no—
91C22×D89—41no—
92C22×D89—41no—
93C22×D89—41no—
94Q8×C89—42no—
95Q8×C89—42no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—22no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89—41no—
102C2×C4×C89—42no—
103C2×C4×C89C4×D412yes—
104C2×C4×C89#12011yescharacteristic
105C2×C4×C89#12112yes—
106C2×C4×C89#12311yescharacteristic
107C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×C4×C89#13711yescharacteristic
110C2×Dic89—42no—
111C2×Dic89—42no—
112C2×Dic89—41no—
113C2×Dic89—41no—
114C2×Dic89—42no—
115C2×Dic89—41no—
116D356—24no—
117D356—42no—
118C4×D89—82no—
119C4×D89—82no—
120C8×C89—44no—
121#10623494—82no—
122C22×C89—21no—
123C22×C89—21no—
124C22×C89#38611yescharacteristic
125C22×C89#41711yescharacteristic
126C22×C89#41811yescharacteristic
127C2×D89—42no—
128C2×D89—42no—
129C2×D89—42no—
130C2×D89—81no—
131C2×D89—81no—
132C2×D89—81no—
133C2×D89—81no—
134C4×C89—22no—
135C4×C89—21no—
136C4×C89—21no—
137C4×C89—42no—
138C4×C89—42no—
139C4×C89#46812yes—
140C4×C89#46912yes—
141Dic89—82no—
142Dic89—81no—
143#9490—891nomaximal, Sylow
144C2×C89—21no—
145C2×C89—21no—
146C2×C89#189111yescharacteristic
147C2×C89#189511yescharacteristic
148C2×C89#191211yescharacteristic
149D89—82no—
150#2983D8911yescharacteristic, complemented
151#2536—891no—
152#1801—891no—
153#1486—892no—
154#1286—892no—
155C89#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×C22⋊Q8—1781no—
157C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
158C2×C4×D4—891no—
159#446—24no—
160#432—22no—
161#431C2×D8912yes—
162#423—892no—
163C2×#101—1781no—
164#398—892no—
165#394—892no—
166#388—1782no—
167#382—891no—
168#380—1781no—
169#343—1781no—
170D4⋊C8—1784no—
171C22×Q8D35611yescharacteristic
172C22×D4—891no—
173C23×C4—1781no—
174C2×M16—1782no—
175C22⋊Q8—3564no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—1782no—
179C4×D4—1782no—
180C2×C4⋊C4—891no—
181C2×C4⋊C4—1782no—
182C2×C4⋊C4—1781no—
183C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
184C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—1782no—
186C2×C22⋊C4—1782no—
187C2×C22⋊C4—1781no—
188C2×C42C22⋊D8912yes—
189C2×C42C22×D8911yescharacteristic
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—1782no—
193C4⋊C8—1782no—
194#101—3562no—
195C22⋊C8—22no—
196#97—24no—
197C4×C8C22⋊D8914yes—
198#95—892no—
199#95—1782no—
200#95—1781no—
201C24—1781no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×D4—3562no—
207C2×D4—1782no—
208C22×C4—3562no—
209C22×C4—3562no—
210C22×C4—3561no—
211C22×C4—3561no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4#1308355112yes—
215C22×C4#1308355112yes—
216C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
218C22×C4C2×D35611yescharacteristic
219M16—3562no—
220M16—3562no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—3562no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—3564no—
226C4⋊C4—3562no—
227C4⋊C4—1782no—
228C22⋊C4—3564no—
229C22⋊C4—3564no—
230C22⋊C4—3561no—
231C22⋊C4—3561no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42C2×C22⋊D8912yes—
235C42#1308357412yes—
236C23—3561no—
237C23—3561no—
238C23—3561no—
239C23—3561no—
240C23—3561no—
241C23—3561no—
242C23—1782no—
243C23C2×#1308355111yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246D4—3562no—
247D4—1784no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—3562no—
256C2×C4—3562no—
257C2×C4—3561no—
258C2×C4—3561no—
259C2×C4—3562no—
260C2×C4—3561no—
261C2×C4—7122no—
262C2×C4—7122no—
263C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
264C2×C4#1566798111yescharacteristic
265C2×C4#1566798612yes—
266C2×C4#1566799511yescharacteristic
267C2×C4#1566804012yes—
268C2×C4#1566804011yescharacteristic
269C2×C4#1566804511yescharacteristic
270C8—44no—
271C8—7122no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—3562no—
275C22—3562no—
276C22—3562no—
277C22—7121no—
278C22—7121no—
279C22—7121no—
280C22—7121no—
281C22#1915147711yescharacteristic
282C22#1915160011yescharacteristic
283C22#1915160411yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—42no—
289C4—7122no—
290C4—7121no—
291C4#1915184412yes—
292C4#1915185112yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—7122no—
296C2#2602067011yescharacteristic
297C2#2602069011yescharacteristic
298C2#2602078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2983C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2983D89
hypocenterC89#9490
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020248C2semidirect
4. #26018111C2semidirect
5. C89×#2983C2semidirect
150. #2983D89semidirect
155. C89#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251572
#260202482
#260186782
#260181112
C89×#29832
#949089