Group #36452357 — subgroups

Subgroups — #36452357

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667993	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
9	#19151512	—	2	2	no	—
10	#19151478	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19151471	—	2	1	no	—
12	#19151454	—	2	1	no	—
13	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151364	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#390×C₈₉	—	2	4	no	—
19	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#15667993	—	4	4	no	—
24	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#15667927	—	4	4	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
63	#13083553	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
196	Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	Dic₈₉	—	8	1	no	—
198	Dic₈₉	—	8	1	no	—
199	Dic₈₉	—	16	2	no	—
200	#9501	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈₉	#1890	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#1913	1	1	yes	characteristic
210	#2405	—	89	1	no	—
211	#2309	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#1819	—	89	2	no	—
213	#1781	—	89	1	no	—
214	#1304	—	89	2	no	—
215	C₈₉	#9501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#123	—	89	2	no	—
218	C₂×#117	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₂×#99	—	178	2	no	—
221	#394	—	178	2	no	—
222	#390	—	2	4	no	—
223	#386	—	89	2	no	—
224	#385	—	178	1	no	—
225	#379	—	2	1	no	—
226	#379	—	89	1	no	—
227	#379	—	89	2	no	—
228	#379	—	178	1	no	—
229	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	#342	—	178	4	no	—
231	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#123	—	356	4	no	—
242	#117	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	#99	—	356	4	no	—
264	#95	—	178	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	8	1	no	—
272	C₂⁴	—	8	1	no	—
273	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	#13083574	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
300	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	—	8	1	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	8	no	—
348	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
352	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	1	no	—
367	C₂×C₄	—	356	1	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	712	2	no	—
371	C₂×C₄	—	712	2	no	—
372	C₂×C₄	—	712	2	no	—
373	C₂×C₄	—	712	2	no	—
374	C₂×C₄	—	712	2	no	—
375	C₂×C₄	#15667926	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
403	C₂²	#19151788	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	1424	2	no	—
407	C₄	—	712	2	no	—
408	C₄	—	712	1	no	—
409	C₄	—	712	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	—	4	1	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	#26020665	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26020705	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26020794	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26023575

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020324

C₂

yes

maximal, complemented

#26020167

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018156

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667993

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151454

C₂²

yes

characteristic

#19151364

—

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₈₉

—

#390×C₈₉

—

#379×C₈₉

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#15667993

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

#15667927

—

#15667919

—

C₂⁵×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

100

C₂²×C₄×C₈₉

—

101

C₂²×C₄×C₈₉

—

102

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₄⋊C₄×C₈₉

—

104

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

105

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

106

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

107

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

108

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

109

C₄²×C₈₉

—

110

C₂³×C₈₉

—

111

C₂³×C₈₉

—

112

C₂³×C₈₉

—

113

C₂³×C₈₉

—

114

C₂³×C₈₉

—

115

C₂³×C₈₉

—

116

C₂³×C₈₉

—

117

C₂³×C₈₉

—

118

C₂³×C₈₉

—

119

C₂³×C₈₉

—

120

C₂³×C₈₉

—

121

C₂³×C₈₉

—

122

C₂³×C₈₉

—

123

C₂³×C₈₉

—

124

C₂³×C₈₉

—

125

C₂³×C₈₉

—

126

C₂³×C₈₉

—

127

C₂³×C₈₉

—

128

C₂³×C₈₉

—

129

C₂³×C₈₉

—

130

C₂³×C₈₉

—

131

C₂³×C₈₉

—

132

C₂³×C₈₉

—

133

C₂³×C₈₉

—

134

C₂³×C₈₉

—

135

C₂³×C₈₉

—

136

C₂³×C₈₉

—

137

C₂³×C₈₉

—

138

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂³×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

140

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

141

C₂³×C₈₉

#121

yes

—

142

C₂³×C₈₉

#123

yes

characteristic

143

D₄×C₈₉

—

144

D₄×C₈₉

—

145

C₂×C₄×C₈₉

—

146

C₂×C₄×C₈₉

—

147

C₂×C₄×C₈₉

—

148

C₂×C₄×C₈₉

—

149

C₂×C₄×C₈₉

—

150

C₂×C₄×C₈₉

—

151

C₂×C₄×C₈₉

—

152

C₂×C₄×C₈₉

—

153

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

154

C₂×Dic₈₉

—

155

C₂×Dic₈₉

—

156

C₂×Dic₈₉

—

157

C₂×Dic₈₉

—

158

C₂×Dic₈₉

—

159

C₂×Dic₈₉

—

160

C₂×Dic₈₉

—

161

C₂×Dic₈₉

—

162

C₂×Dic₈₉

—

163

C₂×Dic₈₉

—

164

C₂×Dic₈₉

—

165

C₂×Dic₈₉

—

166

C₂²×C₈₉

—

167

C₂²×C₈₉

—

168

C₂²×C₈₉

—

169

C₂²×C₈₉

—

170

C₂²×C₈₉

—

171

C₂²×C₈₉

—

172

C₂²×C₈₉

—

173

C₂²×C₈₉

—

174

C₂²×C₈₉

—

175

C₂²×C₈₉

—

176

C₂²×C₈₉

—

177

C₂²×C₈₉

—

178

C₂²×C₈₉

—

179

C₂²×C₈₉

—

180

C₂²×C₈₉

—

181

C₂²×C₈₉

—

182

C₂²×C₈₉

—

183

C₂²×C₈₉

—

184

C₂²×C₈₉

—

185

C₂²×C₈₉

—

186

C₂²×C₈₉

—

187

C₂²×C₈₉

—

188

C₂²×C₈₉

—

189

C₂²×C₈₉

—

190

C₂²×C₈₉

—

191

C₂²×C₈₉

#386

yes

characteristic

192

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

—

193

C₂²×C₈₉

#458

yes

—

194

C₄×C₈₉

—

195

C₄×C₈₉

—

196

Dic₈₉

—

197

Dic₈₉

—

198

Dic₈₉

—

199

Dic₈₉

—

200

#9501

—

maximal, Sylow

201

C₂×C₈₉

—

202

C₂×C₈₉

—

203

C₂×C₈₉

—

204

C₂×C₈₉

—

205

C₂×C₈₉

—

206

C₂×C₈₉

—

207

C₂×C₈₉

#1890

yes

characteristic

208

C₂×C₈₉

#1898

yes

characteristic

209

C₂×C₈₉

#1913

yes

characteristic

210

#2405

—

211

#2309

D₈₉

yes

characteristic

212

#1819

—

213

#1781

—

214

#1304

—

215

C₈₉

#9501

yes

characteristic, complemented, Sylow

216

C₂³×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

217

C₂×#123

—

218

C₂×#117

—

219

C₂²×C₂²⋊C₄

—

220

C₂×#99

—

178

—

221

#394

—

178

—

222

#390

—

223

#386

—

224

#385

—

178

—

225

#379

—

226

#379

—

227

#379

—

228

#379

—

178

—

229

#379

C₂×D₈₉

yes

—

230

#342

—

178

—

231

C₂⁵

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

232

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

233

C₂²×D₄

—

234

C₂²×D₄

—

235

C₂²×D₄

—

236

C₂²×D₄

C₄×D₈₉

yes

—

237

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

—

238

C₂³×C₄

—

239

C₂³×C₄

—

240

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

241

#123

—

356

—

242

#117

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

244

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

—

250

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

251

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

252

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

253

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

254

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

255

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

256

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

257

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

258

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

259

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

260

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

261

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

262

C₂×C₄²

—

263

#99

—

356

—

264

#95

—

178

—

265

C₂⁴

—

266

C₂⁴

—

267

C₂⁴

—

268

C₂⁴

—

269

C₂⁴

—

270

C₂⁴

—

271

C₂⁴

—

272

C₂⁴

—

273

C₂⁴

#13083551

yes

—

274

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

275

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

276

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

277

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

278

C₂⁴

#13083574

yes

—

279

C₂×D₄

—

280

C₂×D₄

—

281

C₂×D₄

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

287

C₂×D₄

—

288

C₂²×C₄

—

289

C₂²×C₄

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

292

C₂²×C₄

—

356

—

293

C₂²×C₄

—

356

—

294

C₂²×C₄

—

178

—

295

C₂²×C₄

—

178

—

296

C₂²×C₄

—

178

—

297

C₂²×C₄

—

178

—

298

C₂²×C₄

—

178

—

299

C₂²×C₄

—

712

—

300

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

301

C₄⋊C₄

—

302

C₄⋊C₄

—

356

—

303

C₂²⋊C₄

—

304

C₂²⋊C₄

—

305

C₂²⋊C₄

—

306

C₂²⋊C₄

—

307

C₂²⋊C₄

—

308

C₂²⋊C₄

—

356

—

309

C₂²⋊C₄

—

356

—

310

C₂²⋊C₄

—

356

—

311

C₂²⋊C₄

—

356

—

312

C₂²⋊C₄

—

356

—

313

C₂²⋊C₄

—

356

—

314

C₂²⋊C₄

—

356

—

315

C₂²⋊C₄

—

356

—

316

C₂²⋊C₄

—

712

—

317

C₂²⋊C₄

—

712

—

318

C₂²⋊C₄

—

712

—

319

C₄²

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

—

337

C₂³

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

342

C₂³

—

343

C₂³

—

344

C₂³

—

345

C₂³

—

346

C₂³

—

347

C₂³

—

348

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

349

C₂³

C₄×C₂²⋊D₈₉

yes

—

350

C₂³

#15667981

yes

characteristic

351

C₂³

#15667986

yes

—

352

C₂³

#15667995

yes

characteristic

353

D₄

—

354

D₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

360

C₂×C₄

—

361

C₂×C₄

—

362

C₂×C₄

—

363

C₂×C₄

—

356

—

364

C₂×C₄

—

356

—

365

C₂×C₄

—

356

—

366

C₂×C₄

—

356

—

367

C₂×C₄

—

356

—

368

C₂×C₄

—

356

—

369

C₂×C₄

—

356

—

370

C₂×C₄

—

712

—

371

C₂×C₄

—

712

—

372

C₂×C₄

—

712

—

373

C₂×C₄

—

712

—

374

C₂×C₄

—

712

—

375

C₂×C₄

#15667926

yes

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

382

C₂²

—

383

C₂²

—

384

C₂²

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

388

C₂²

—

389

C₂²

—

390

C₂²

—

391

C₂²

—

392

C₂²

—

393

C₂²

—

394

C₂²

—

395

C₂²

—

396

C₂²

—

397

C₂²

—

398

C₂²

—

399

C₂²

—

400

C₂²

—

401

C₂²

#19151477

yes

characteristic

402

C₂²

C₂×#15667926

yes

—

403

C₂²

#19151788

yes

—

404

C₄

—

405

C₄

—

406

C₄

—

1424

—

407

C₄

—

712

—

408

C₄

—

712

—

409

C₄

—

712

—

410

C₂

—

411

C₂

—

412

C₂

—

413

C₂

—

414

C₂

—

415

C₂

—

416

C₂

#26020665

yes

characteristic

417

C₂

#26020705

yes

characteristic

418

C₂

#26020794

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9501
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2309

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151477

commutator

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2309

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#386

prime radical

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂⁵×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2309

N	H ≅ G/N	type
2. #26020324	C₂	semidirect
4. #26018156	C₂	semidirect
6. C₂×#15667993	C₄	semidirect
10. #19151478	C₄	semidirect
215. C₈₉	#9501	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020324

C₂

semidirect

4. #26018156

C₂

semidirect

6. C₂×#15667993

C₄

semidirect

10. #19151478

C₄

semidirect

215. C₈₉

#9501

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023575	2
#26020324	2
#26020167	2
#26018156	2
C₈₉×#2309	2
#9501	89

subgroup

index

C₈₉×#2309

Subgroups — #36452357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups