Finite Group Databasebeta

← #36452361

Subgroups — #36452361

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024533C211yesmaximal, characteristic
2#26022848C211yesmaximal, characteristic
3#26020324C211yesmaximal, characteristic
4#26020324C211yesmaximal, characteristic
5#26020324C211yesmaximal, characteristic
6#26018156C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1304C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
10#19151523—22no—
11#19151492—22no—
12#19151486—22no—
13#19151473—21no—
14#19151473C412yescomplemented
15#19151459—21no—
16#19151459C412yescomplemented
17#19151456—21no—
18#19151454C2211yescharacteristic
19#19151454C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21#19151364—22no—
22#19151364—22no—
23#19151364—22no—
24#379×C89C2211yescharacteristic
25#379×C89C2211yescharacteristic
26#379×C89C2211yescharacteristic
27C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C23×Dic89D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic89—22no—
32C2×#13083553—22no—
33C2×C22⋊Dic89—21no—
34C2×C22⋊Dic89—21no—
35C2×C22⋊Dic89—21no—
36C2×C22⋊Dic89—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89C2×C412yes—
49C2×C22⋊Dic89D412yes—
50C2×C22⋊Dic89D412yes—
51C2×C4×Dic89—22no—
52#15667919—22no—
53#15667919—22no—
54#15667919—22no—
55#15667919—22no—
56#15667919—22no—
57C25×C89C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C89D412yes—
67C22×Dic89—21no—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89—22no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—42no—
79C22×Dic89—42no—
80C22×Dic89—41no—
81C22×Dic89—81no—
82C22×Dic89—81no—
83C22×Dic89C22⋊C412yes—
84C22×Dic89C22⋊C412yes—
85C4⋊Dic89—82no—
86#13083553—82no—
87C22⋊Dic89—22no—
88C22⋊Dic89—22no—
89C22⋊Dic89—22no—
90C22⋊Dic89—22no—
91C22⋊Dic89—42no—
92C22⋊Dic89—41no—
93C22⋊Dic89—41no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—42no—
97C22⋊Dic89—42no—
98C22⋊Dic89—42no—
99C22⋊Dic89—81no—
100C22⋊Dic89—81no—
101C4×Dic89—82no—
102C24×C89—42no—
103C24×C89—42no—
104C24×C89—81no—
105C24×C89C22×C411yescharacteristic
106C24×C89C2×D411yescharacteristic
107C24×C89C2×D411yescharacteristic
108C24×C89C2×D411yescharacteristic
109C24×C89C2×D411yescharacteristic
110C24×C89#4111yescharacteristic
111C24×C89#4111yescharacteristic
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—22no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22⋊C4×C89—42no—
116C22⋊C4×C89—42no—
117C22⋊C4×C89—42no—
118C22⋊C4×C89—42no—
119C22⋊C4×C89—42no—
120C22⋊C4×C89—42no—
121C22⋊C4×C89—81no—
122C22⋊C4×C89—81no—
123C22⋊C4×C89—81no—
124C23×C89—22no—
125C23×C89—22no—
126C23×C89—22no—
127C23×C89—22no—
128C23×C89—22no—
129C23×C89—22no—
130C23×C89—41no—
131C23×C89—41no—
132C23×C89—41no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89—41no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89—88no—
146C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C89C4×D411yescharacteristic
148C23×C89C4×D411yescharacteristic
149C23×C89#12011yescharacteristic
150C23×C89#12111yescharacteristic
151C23×C89#12111yescharacteristic
152C23×C89#12311yescharacteristic
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—81no—
176C2×Dic89—81no—
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182C2×Dic89—81no—
183C2×Dic89—81no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—44no—
204C22×C89—44no—
205C22×C89—82no—
206C22×C89—82no—
207C22×C89—82no—
208C22×C89—82no—
209C22×C89—82no—
210C22×C89#38611yescharacteristic
211C22×C89#41012yes—
212C22×C89#45812yes—
213C4×C89—82no—
214C4×C89—82no—
215C4×C89—161no—
216Dic89—42no—
217Dic89—42no—
218Dic89—82no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—161no—
222#9502—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—22no—
224C2×C89—22no—
225C2×C89—41no—
226C2×C89—41no—
227C2×C89—41no—
228C2×C89—41no—
229C2×C89—41no—
230C2×C89#189011yescharacteristic
231C2×C89#189911yescharacteristic
232C2×C89#191311yescharacteristic
233#2483—891no—
234#2312—891no—
235#1819—891no—
236#1819—891no—
237#1819—891no—
238#1304—891no—
239#1304D8911yescharacteristic
240C89#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×C22⋊C4—891no—
242C22×C22⋊C4—891no—
243#397—1782no—
244#388—1782no—
245#388—1782no—
246#385—892no—
247#385—1781no—
248#381—892no—
249#381—1781no—
250#380—1781no—
251#379—891no—
252#379—891no—
253#379C2×D8911yescharacteristic
254#379C2×D8911yescharacteristic
255#379C2×D8911yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—1781no—
257#342—1782no—
258#342—1782no—
259#342—1782no—
260C25C22×D8911yescharacteristic
261C23×C4—891no—
262C23×C4—891no—
263C23×C4—891no—
264C23×C4—891no—
265C2×C4⋊C4—1782no—
266C2×C4⋊C4—1782no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—892no—
275C2×C22⋊C4—892no—
276C2×C22⋊C4—892no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4—1781no—
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C22⋊C4—1781no—
282C2×C22⋊C4—1781no—
283C2×C22⋊C4—1781no—
284C2×C22⋊C4—1781no—
285C2×C22⋊C4—1781no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C22⋊C4—1781no—
289C2×C22⋊C4—1781no—
290C2×C22⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
293C2×C22⋊C4D35612yes—
294C2×C42—1782no—
295#95—1782no—
296#95—1782no—
297#95—1782no—
298#95—1782no—
299#95—1782no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24C2×C4×D8911yescharacteristic
304C24D4×D8911yescharacteristic
305C24D4×D8911yescharacteristic
306C24D4×D8911yescharacteristic
307C24C2×D35611yescharacteristic
308C24#1308357411yescharacteristic
309C24#1308357511yescharacteristic
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—892no—
314C22×C4—892no—
315C22×C4—3562no—
316C22×C4—3562no—
317C22×C4—3561no—
318C22×C4—1782no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—7121no—
330C22×C4—7121no—
331C4⋊C4—7122no—
332C4⋊C4—7122no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—3562no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—3562no—
348C22⋊C4—3562no—
349C22⋊C4—3562no—
350C22⋊C4—1782no—
351C22⋊C4—1782no—
352C22⋊C4—1782no—
353C22⋊C4—1782no—
354C22⋊C4—7121no—
355C22⋊C4—7121no—
356C42—7122no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—88no—
379C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
380C23#1566797411yescharacteristic
381C23C4×D35611yescharacteristic
382C23#1566798211yescharacteristic
383C23#1566798511yescharacteristic
384C23#1566798711yescharacteristic
385C23#1566799711yescharacteristic
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—3562no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3562no—
398C2×C4—3562no—
399C2×C4—3562no—
400C2×C4—3562no—
401C2×C4—3562no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—1782no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4—7121no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4—7121no—
411C2×C4—7121no—
412C2×C4—7121no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4—7121no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#1915147611yescharacteristic
444C22#1915157012yes—
445C22#1915178912yes—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—3562no—
450C4—3562no—
451C4—14241no—
452C4—7122no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2#2602066411yescharacteristic
463C2#2602070911yescharacteristic
464C2#2602079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC25C22×D89
FittingC89×#1304C2
socleC22×C89#386
prime radical, cosocleC25×C89C23
hypercenter#1304D89
hypocenterC89#9502
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #19151473C4semidirect
16. #19151459C4semidirect
240. C89#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245332
#260228482
#260203242
#260181562
C89×#13042
#950289